随机过程试验四-线性系统参数估计及随机过程预测

1、HUNAN UNIVERSITY目： 线性系统参数估计及随机过程预测实验四 线性系统参数估计及随机过程预测一、实验目的 通过本仿真实验了解基于随机过程的线性系统参数的估计方法以及基于线性系统模型 的随机过程预测方法；培养计算机编程能力。二、实验要求采用 MATLAB或 VB 语言进行编程(1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差 =1 的白色噪声样本序列 或可参考实验 1 的正态分布产生方法 u(n)|n=1,2, ,2000 ；画出噪声 u(n) 的波形图(2) 设离散时间线性系统的差分方程为x(1) u(1)x(2) 0.9x(1) u(2)x(n) 0.9x(n 1)-0.2

2、x(n-2) u(n) (n 3,4,.,2000)画出 x(n) 的波形图。(3) 假设已知线性系统为二阶全极点系统，参数未知，满足x(n) ax(n 1) bx(n-2) u(n) (n 3,4,.,2000)以 x(n)(n=3,4, ,1500) 为已知数据，估计系统参数1500 1500min a,bu2(n)ma,ibn x(n) ax(n21) b(n 2)2n3a,b n 31500150011 1500x2(n 1) x(n1)x(n 2)x(n) x( n1)an3n3n3b1500150021500x(n1)x(n 2)x2(n 2) x(n)x(n2)n3n3n3观察

3、a,b与 0.9 、-0.2 的相近性及估计误差(4) 利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预测方法对随机过程 x(n) 在 区间 n 1501,2500 的值进行预测y(n) ax(n 1) bx(n-2) (n 1501,1502,.,2000)在 x(n) 的波形图上用不同的颜色画出 y(n) 的波形图，观察和比较在 1501,2000 区间上二 者的相近性及差异性。三、程序代码clc;%(1) 画出噪声 u(n)的波形图a=1;N=2000;u=normrnd(0,a,1,N);%normrnd 为正态分布随机数产生函数figure(1);% 画出第一个图stem(1:N

4、,u,.r);% 用红色画出 1 到 N 范围内的随机数分布图grid on;% 画出网格title(u(n) 波形 );%(2) 画出 x(n)的波形图 x=zeros(1,1998); x(1)=u(1); x(2)=0.9*x(1)+u(2);for n=3:N x(n)=0.9*x(n-1)-0.2*x(n-2)+u(n);end figure(2); stem(1:N,x,.r); grid on; title(x(n) 波形 );%(3)以 x(n)(n=3,4, ,15为00已) 知数据，估计系统参数 m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;n1=0;n2=0;%- 赋初值 fo

5、r n=3:1500m1=m1+x(n-1)2; m2=m2+x(n-1)*x(n-2); m3=m3+x(n-1)*x(n-2);m4=m4+x(n-2)2;% 第一个矩阵的四个表达式n1=n1+x(n)*x(n-1);n2=n2+x(n)*x(n-2);% 第二个矩阵的两个表达式endA=m1,m2;m3,m4;A1=inv(A);% 求 A 的逆矩阵B=n1;n2;C=A1*B;% 将两个矩阵相乘a=C(1)b=C(2)% 将所求得值赋值给 a,b%(4) 在 x(n)的波形图上用不同的颜色画出 y(n)的波形图 y=zeros(1,2000);n=1501:2000; y(n)=a*x(n-1)+b*x(n-2);figure(3); stem(x,.r);grid on;hold on;stem(y,.b);% 在 x(n) 的波形图上用蓝色画出 y(n) 的波形图grid on;四、实