长方体和正方体整理与复习表面积的变化典型例题解析

1、同步教育信息 】、本周主要内容：年级六年级科目数学主讲老师崔小兵长方体和正方体整理与复习、表面积的变化、本周学习目标：1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征，掌握常用的体积单位及容积 单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积） ，能够正确解决有关 的实际问题。2、情感与态度： 能积极主动地参与各种探索和操作活动，愿意与他人交谈自己的想法，提出不懂的问题，倾听不同的观点。有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。三、考点分析：能从现实生活中发现并提出一些与长方体、 正方体相关的简单的实际问题， 能主动探索 解决问题的有效方法，并对自己解决问题的过程作出合理的解释。四

2、、典型例题例 1、 回顾与整理回顾本单元的有关概念。口答：1、长方体、正方体的特征。 （面、棱、顶点）2、什么叫表面积？3、什么是体积？4、什么是容积？5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？长（正）方体的体积 = 底面积高长方体的表面积 = （长宽 + 宽高 + 长高） 2 正方体的表面积 = 棱长棱长 6 长方体的体积 = 长宽高 正方体的体积 = 棱长棱长棱长例 2、 请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。5 厘米2 厘米7 厘米分析与解： 首先要弄清楚每个长方体含正方体） 向上、 向左的面是哪个面

3、， 如果是长方形，长和宽分别是多少厘米；如果是正方形，边长又是多少厘米，这样即可求出所求面的面积。图向上的面积是 72=14（平方厘米） ，向左的面积是 2 5=10（平方厘米） 。 图向上、向左的面积都是 5 5=25（平方厘米）。例 3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50 米，宽 30 米，深 3 米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12 千克，22 吨够吗？分析与解： 求水泥的面积有多少平方米， 实际就是求这个长方体游泳池的表面积。 要计算前、 后、左、右、下这 5 个面的面积之和。再根据每平方米用水泥的千克数，算出这个游泳池共

4、用水泥多少千克，即可知道 22 吨水泥够不够用。5030+5032+3032=1500+300+180=1980（平方米）12 1980=23760（千克） =23.76 （吨）23.76 22所以， 22 吨水泥不够用。答： 抹水泥的面积有 1980 平方米。 22吨水泥够不够用。例 4、厂商生产的一幅扑克牌长 9 厘米、宽 6.5厘米、高 2 厘米， 现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图） ， 请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？分析与解： 由上图可知，这个长方体包装盒的长是13 厘米（ 6.5 2=13 厘米），宽应是 9 厘米，高为 2 厘米，根据分析结果，能准确算出这个

5、包装盒的表面积。（ 13 9+13 2+9 2） 2=（ 117+26+18） 2=1612=322（平方厘米）答： 这个包装盒的表面积是 322 平方厘米。例 5、一个飞毛腿电热蚊香片盒是个长方体，它的长为17 厘米，宽为 9 厘米，高为 4 厘米。这个蚊香片盒的体积是多少立方厘米？分析与解： 这个蚊香盒是一个长方体形状的盒子，它的长、宽、高从题目中已经知道，根据 长方体体积计算公式，即可求出结果。长方体的体积 =长宽高 1794=612（立方厘米）答： 这个蚊香片盒的体积是 612 立方厘米。例 6、把 60 升水倒入一个长 6 分米，宽 2.5 分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深多

6、 少分米？分析与解： 把 60 升水倒进水箱内正好倒满， 说明这个长方体水箱的容积是 60 升。求水箱深 多少立方分米，就是求这个长方体的高是多少分米。计算公式是“ 体积长宽 ”。60 升=60 立方分米 606 2.5=4 （分米）答： 这个水箱深 4 分米。例 7、一个长 1 米、宽 8 厘米、高 5厘米的长方体木料，锯成长度都是 50 厘米的 两段，表面积比原来增加多少平方厘米？分析与解： 锯成长度都是 50 厘米的两段。增加的两个长方形的长和宽应该是原来 长方体的宽和高。852=80（平方厘米）答： 表面积比原来增加 80平方厘米。【模拟试题】一、基础巩固题1、填空。（ 1 ）一个长方

7、体，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的棱长总和是（）分米，它最大 的一个面面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米，体积是（ ）立方分米。（2）一个正方体棱长是 2 米，它的占地面积是（ ）平方米，表面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。2、计算下面每个形体的表面积和体积。（1）30 厘米25 厘米60 厘米3、一根长方体木料，长 2.5 米，横截面是一个边长 2 分米的正方形。这根木料的体积 是多少立方米？4、一块石板，长 1.2 米，宽 0.6 米，厚 0.2 米，如果每立方分米石料重 2.7 千克，这块 石板重多少千克？5、一个正方体的铁皮油箱，棱长 5 分米，这个油箱可以

8、盛油多少升，这个油箱要用多 少铁皮？ 二、思维拓展题6、在括号里填上合适的单位。（ 1）一节火车车厢的容积大约是 90（ ）。（ 2）一只冰箱的体积大约是 0.32（ ）。（ 3）课桌桌面的面积是 40（）。（ 4）一瓶胶水 310（ ）。（ 5）一块砖头的体积是 1.5（）。7、在括号里填上适当的数。1500 立方厘米 =（ ）立方分米 5 立方米 =（ ）立方分米 3.5 升 =（ ）毫升420 立方分米 =（ ）立方米 1.5 升=（ ）立方分米 = （ ）毫升8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是32 分米， 这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？9、度假村有一个长方体游泳

9、池，长40 米，宽 30 米，深 2.5 米。（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）如果池内水深 1.8 米，池里有水多少立方米？三、自主探索题10、把一根长 4 米、宽 1.2 米、厚 0.6 米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面 积最多增加多少平方米？最少呢？11、测量几件日常用品包装盒的外包装盒长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。日常用品长宽高表面积体积牙膏盒化妆品盒皮鞋盒试题答案】、基础巩固题1、填空。（ 1 ）一个长方体，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的棱长总和是（ 36 ）分米，它最 大的一个面面积是（ 12）平方分米，表

10、面积是（ 52 ）平方分米，体积是（ 24 ）立方分米。（ 2）一个正方体棱长是 2 米，它的占地面积是（ 4 ）平方米，表面积是（ 24 ）平方米， 体积是（ 8）立方米。2、计算下面每个形体的表面积和体积。30 厘米25 厘米60 厘米表面积：(6025+6030+2530)2=8100平方厘米 2.2 2.2 6=29.04 平方分米 体 积： 60 25 30=45000立方厘米 2.2 2.2 2.2=10.648 立方分米3、一根长方体木料，长 2.5 米，横截面是一个边长 2 分米的正方形。这根木料的体积 是多少立方米？2分米=0.2 米 0.2 0.2 2.5=0.1 （立方米

11、）4、一块石板，长 1.2 米，宽 0.6 米，厚 0.2 米，如果每立方分米石料重 2.7 千克，这块 石板重多少千克？1.2 0.6 0.2=0.144 立方米 =144 立方分米2.7 144=388.8 （千克）5、一个正方体的铁皮油箱，棱长 5 分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多 少铁皮？555=125（升）556=150（平方分米）二、思维拓展题6、在括号里填上合适的单位。（ 1）一节火车车厢的容积大约是90（ 立方米 ）。（ 2）一只冰箱的体积大约是 0.32（ 立方米 ）。（3）课桌桌面的面积是 40（ 平方分米 ）。（4）一瓶胶水 310（ 毫升 ）。（ 5）一块砖

12、头的体积是 1.5（ 立方分米 ）。7、在括号里填上适当的数。1500立方厘米 =（ 1.5）立方分米 5立方米 =（ 5000）立方分米 3.5升=（3500）毫升 420 立方分米 =（ 0.42）立方米1.5 升=（1.5 ）立方分米 =（1500 ）毫升8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是32 分米， 这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？324=8（分米） 8 88=512（升） 886=384（平方分米）9、度假村有一个长方体游泳池，长40 米，宽 30 米，深 2.5 米。（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？4030+（402.5+302.5）2 =1550 （平方米） （2）如果池内水深 1.8 米，池里有水多少立方米？40 30