逐点比较法圆弧插补

1、数控技术 课程教案 / 讲稿逐点比较法圆弧插补教 师 姓 名 ： 杨 丽 梅学院（部、中心） ：机电工程学院教研室实验室 ：机电教研室联 系 电 话： 131543608972009 年 7 月长 春 工 业 大 学 课 程 教 案讲 稿 用 纸教学设计备注讲 授 内 容逐点比较法圆弧插补重点内容：掌握什么是逐点比较法及逐点比较法在圆弧插补中的应用 难点内容：逐点比较法插补在顺圆弧和逆圆弧插补中的区别。 讲课内容共分为四部分：一、逐点比较法1、逐点比较法的基本原理： 每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差 函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定 下

2、一步的进给方向。逐点比较法又称为代数运算法或醉步法，是我国早期数控机床中广泛 采用的一种方法。2、逐点比较法的应用：可用于直线插补、圆弧插补和其它曲线的插补。3、逐点比较法的特点：运算直观、插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。二、逐点比较法圆弧插补1、加工点与圆弧之间的关系（ 1） 点在圆弧上；（2）点位于圆弧外；（3）点位于圆弧内。 加工点与圆弧的关系如图 1 所 示。2、偏差函数构造 如图 1所示，若加工半径为 R的圆弧 AB ，将坐标 原点定在圆心上，如右图所示。对于任意加工点 Pi （Xi ,Yi ） ，其偏差函数 Fi1）可表示为：Fi Xi2 Yi2 R2（ 1）若

3、 Fi 0 ，表示加工点位于圆上；( 2)若 Fi 0 ，表示加工点位于圆内； (3)若 Fi 0 ，表示加工点位于圆外；3、偏差函数的递推计算为了对( 1)式进行简化计算，需采用递推式(或迭代式) 。以第一象 限圆弧为例，对偏差函数进行推导。第一象限的圆弧分为顺圆弧和逆圆弧，即有顺圆弧和逆圆弧插补两种 方式。(1)逆圆弧插补 若 Fi 0 ，规定向 X 方向走一步，有Xi 1 Xi 12 2 2Fi 1 (Xi 1) 2 Yi2 R2 Fi 2Xi 1 若 Fi 0 ，规定向 Y 方向走一步，有Yi 1 Yi 12 2 2Fi 1 Xi2 (Yi 1)2 R2 Fi 2Yi 1 (2)顺圆弧

4、插补 若 Fi 0 ，规定向 Y 方向走一步，有Yi 1 Yi 12 2 2 Fi 1 Xi2 (Yi 1)2 R2 Fi 2Yi 1 若 Fi 0 ，规定向 X 方向走一步，有Xi 1 Xi 12 2 2Fi 1 (Xi 1)2 Yi2 R2 Fi 2Xi 14、终点判别 终点判别可采用以下两种方法： (1)判断插补或进给的总步数：N X a X b Ya Yb (2)分别判断各坐标轴的进給步数：Nx X a XbNY Ya Yb2)3)4)5)6)7)三、逐点比较法圆弧插补举例 已知第一象限内的圆弧 AB，起点 A(4,0) ，终点 B(0,4)，如图 2所示 试写出其运算过程并画出插补轨

5、迹。分析：对于第一象限的逆圆弧， 起点坐标为 A（4 ，0），终点坐标 为 B（0 ， 4），插补的起点在圆弧 上，故 F0 0 。终点判别是判断 进给总步数：N xA xB yA yB 8 将总步数存入重点判别计数器 中，每进给一步减一， 若 N 0， 则插补结束。插补轨迹如图 2 所示。插补过程如表 1 所示表 1 逐点比较法圆弧插补过程步数偏差判 别坐标进 给偏差计算坐标计算终点判别起点F0 0x0 4,y0 04481F0 0xF1 F0 2x0 1 0 2* 4 1 7x1 4 1 3 y1 08172F1 0yF2 F1 2y1 17 2* 0 1 6x2 3y2 0 1 17163F2 0yF3 F2 2y2 1 3x3 3, y3 254F3 0yF4 F3 2y3 1 2x4 3,y4 345F4 0xF5 F4 2x4 1 3x5 2, y5 336F5 0yF6 F5 2y5 1 4x6 2, y6 427F6 0xF7 F6