教案范例(初中数学)

1、上罗中学集体备课导学案 第竺章（课）第丄节 锐角三角函数第_1_课时 总第_J2_个教案 主备人： 熊芳芳审核人： 黄建申 学习 目标 1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边 与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求 一个锐角的正弦值。 2、从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应 的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的 思考问题的方法。 3、在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激 发学习需求。 学习 重点 锐角的正弦的疋乂、表示法及表示意乂。 学习 难点

2、理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 教具 学具 小黑板、实物投影、PPT等。 1、在 RtKBC 中，/C = 90 ，A = 30。，若BC = 35，则 AB =; 若 BC = 80，贝U AB =;若 BC = a，贝U AB = 即，在一个 RtABC中，AC = 90，A= 30。时，A的对边（BC）与斜边 （AB）的比都等于，是一个固定的值。 2、 在 RtKBC 中， = 90 ，A = 45 若 BC = a，则 AB =, BC/AB =，即在一个 Rt KBC 中，AC = 90 AA = 45。时 AA 的对边（BC） 与斜边（AB）的比都等于，是一

3、个固定值。 3、探究 个定值？ 任意画 RtKBC 和 Rt C 使/C = 90 , A =ZA=a 那么BC/AB与BC /A 有什么关系？ A = ZC = 90 A = ZA =a BC AB B A 即：BC B C AB A 这就说明：在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如 何的对边与斜边的比都是一个固定的值。 4、正弦的定义 如图，在RtABC中，ZC= 90。，我们把锐角A的与的比 叫做AA的正弦，记为 即Si nA =_ 本节课预 习作业题 9 b 5、根据以上预习内容，完成练习 （1 ）在 AABC 中，AC = 4，BC = 3，AB =5,贝 U S

4、i nA 的值为（） A、3/5B、4/5 C、5/3 D、3/4 （2）如图P为00外一点，PA切OO于点A，且OP = 5，PA =4，贝U Sin / APO的值为（） (3)如图在 Rt KBC 中AC = 90 ,AB = 3，AC = 2 辺，贝 U Si nA = (4 )在 Rt ABC 中AC = 90 ,BC = 6cm，Si nA = 3/5，贝U AB =cm （说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来） 教学设计: 教学 环节 教学活动过程 思考与调整 活动内容 师生行为 (一)学生围绕教材内容和预习作业 题自学35分钟。 要求：1、了解由第(1)( 2)(

5、3) 题探究所得到的规律(从特殊到一 般)；、 2、掌握正弦的定义、表示法及表示的 意义； 3、能进行正弦定义的简单运用。 1、教师课前检查了 解学生完成预习作 业情况。 (二)分6个学习小组进行讨论交流： 2、教帅布置学生自 (三)教师精解点拨预习作业：(或 根据生生互动交流情况灵活处理) 学，明确内容和要 1、第1题教师提示：在直角三角形中， 求，进行方法指导。 30 角所对的边等于斜边的一半 3、生生互动，质疑 2、第3题通过30 和45。锐角与其所 答疑。通过再次预习 对的直角边与斜边的比值之间的对应 和讨论交流，学生基 预习 关系，有助于学生形成猜想，从而引 本掌握所布置三个 交流

6、出对一般情况的猜想。 的要求和目标。 3、第4题正确理解正弦的定义，同时 4、对第5题中四个 请学生考虑SinB =。 问题进行解题方法 4、第5 (1 )题解题方法指导：画出 指导。 图形、数形结合有助于解题。 第5 (2)题提示：连结A0。 第5 (3)题提醒：求的是 SinA，而 不是SinB 第5 (4)题提示：(1)画草图；(2) SinA等于3/5，是表示哪两条线段的 比值 例 1.Rt KBC 中/C = 90 求 Si nA 和 SinB。 4 例2.如图，在等腰厶ABC中AB = AC =10 , BC 展示 探究 o 1、教师布置学生先 自己独立完成例1、 例2两道题，再小

7、组 间交流讨论，全班展 示，同学纠错，教师 总结。展示形式可学 生口述，可上黑板， 可实物投影或PPT 演示等。 例3.如图，在正方形 ABCD中，E是 BC上的一点，以点E为圆心，EC长 为半径的半圆与以点 A为圆心，AB 2、小组合作探究例 题3，然后小组展示 交流，必要时教师进 行点拨：先让学生思 考从条件特点入手， 找出ZEAB所在的Rt ABE，找出大圆半 径、小圆半径、正方 形边长之间的关系 当堂检测题： 1、教师布置检测题， 巡回查看学生答题 情况，当堂批阅，统 1、如图, A SinA = Si nB = 1/ K 计差错及目标达成 率。 B C 图1 图2 2、如图1是一张R

8、tABC的纸片，如 果用两张相同的这种纸片恰好能拼成 2、教师重点讲评第3 检测 反馈 一个正三角形（如图 2所示）,那么在 题，第1、2题教师报 RtKBC 中 SinB = 出答案后让学生自 3、如图, 在AABC 中，AB = 4, AC 行纠正。 =6，/B = 45 ,SinC 的值。 B C 两个方面评价小结： 课堂评 价小结 1、对本节课的知识内容进行总结。（1）正弦的定义、表示法和表示意义等； （2 ）正弦知识运用的注意点及解题方法等（根据学生的回答、解题等情况） 2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。 1、 已知AABC的三边a、b、c满足 / 课

9、后 a:b:C=5:12:13 ， 求 Si nA、Si nB 值 / 1 作业 2、如图，在 ABC 中，/C 90,SinA 4/5， BC 20, 求ABC的周长和面积。 A C 1、在 Rt ABC 中， ZC 90。，当锐角A确定时 ZA的对边与斜边的比就随 之确定，/A的邻边与斜边的比，/ A的对边与邻边的比是否也随之确定？为 什么？ 证明 : B / A /C= /C 乙 BC AC ACAB 预习 = 作业 A CA B 即： AC A C 1 = B ABAB / 同理：BC B C A/ C AC A C 2、余弦、正切的定义 CosA= tanA= 锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做/ A的锐角三角函数。 3、 根据以上预习内容 容，完成练习 (1) 在 Rt KBC 匚 ( ) ，ZC 90。，且三边长分别为a、b、c,贝U cosA的值为 ( 丿 A.a/cB.a/b C.b/cD.b/a (2)在8BC 中，/C = 90 ,AB = 13，BC = 5, 则tanB的值是（ ) A.5/13B.12/