电动力学思考题-副本讲解

1、电动力学思考题第一章 电磁现象的普遍规律1. 麦克斯韦方程组的实验基础是什么？为什么说它们是有机的组合？1855 年至 1865 年， 麦克斯韦 在全面地审视了库仑定律、安培 毕奥 萨伐尔定律和法拉 第定律的基础上，把数学 分析方法 带进了电磁学的研究领域，由此导致 麦克斯韦 电磁理论 的诞生。2. 电动力学的三大基本假设是什么？各说明了什么？3. 麦克斯韦方程组的三种形式各是什么？* 适用范围各是什么？麦克斯韦方程组的积分和微分形式如下：除此之外，还有矢量形式：E=Qr/4 .r3 量。1）其中 E 和 r 为矢量， Q为电荷的电对（ 1）式的等号两边取散度，就可以得到上述微分形式中的第一式

2、。A= u.Qv/4 r2）其中 A、v、r 为矢量， Q为电荷的电量。对（ 2）式的等号两边先取旋度，再取散度，就可以得到上述微分形式中的第二式。、E=Bv= Bds/dt （ 3）其中 E、B、v、s 为矢量。对（ 3）式的等号两边取旋度，就可以得到上述微分形式中的第三式。H=Dv （ 4.1 ）B= u. Dv （4.2 ）B=. u. Ev=（E0v） /C2 （ 4.3 ）（4.1 ）、（ 4.1 ）、（ 4.3 ）三式是等价的，又因为位移电流和传导电流都可以写成“电通 量的变化率”或“电位移量的变化率”。对（4）式等号两边取旋度，就可以得到上述微分形式中的第四式。单位时间内通过边界

3、面4.E, H ,B, H 四个物理量中，那两个是基本物理量？为什么？5. 电磁场的能量密度、能流密度和动量密度的定义式和表达式是什么？ 单位面积流动的电磁能，即能流密度矢量 S = E H系统的电磁场能量密度为6. 传导电流 ,位移电流的定义式各是什么 ?两种电流的区别是什么 ?相同点是什么 ?位移电流 是电位移矢量 随时间的变化率对 曲面 的积分。英国 物理学家麦克斯韦 首先提 出这种变化将产生 磁场的假设并称其为 “位移电流 ”。但位移电流只表示 电场 的变化率 ,与传 导电流 不同 ,它不产生 热效应 、化学效应 等。 位移电流与传导电流两者相比，唯一共同点仅在于都可以在空间激发磁场，

4、但二者本质是不同的：(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是 自由电荷 的定向运动 ； (2)传导电流在通过 导体时会产生 焦耳热，而位移电 流则不会产生焦耳热； (3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质 中，而传导电流只能存在于导体中。1. 位移电流具有磁效应 与传导电流相同2. 位移电流与传导电流不同之处 (1) 产生机理不同传导电流是电荷定向运动形成的位移电流是变化的电场 (2) 存在条件不同 传导电流需要导体7. 你接触到几种电流 ?它们的数学定义式各是什么 ?引起的原因各是什么？相同点是什么？8. 证明位移电流的引入满足电荷守恒定律。如何由麦克斯韦方程组推

5、导出电荷守恒定律1 Q 29.证明点电荷的电势满足泊松方程 24r10.从麦克斯韦方程组导出电磁场能量守恒与转换定律的数学公式。即由推导出对第一个式子两边取散度然后把第二个式子往里代就行了第二章 静电场与稳恒磁场1. 电势的边界条件是什么 ?有几种 ?2. 分离变量法的适用范围是什么 ? 分离变量法是否适用 , 取决于方程的形式和边界条件 , 这就是在某些特定的边界条件Sturm-Liouville 理论 .S-L 理论告诉我们 , S-L 型方程下（ 使 S-L 算符自伴的边界条件, 常见的如三类边界条件, 周期条件等 ） 的本征值问题一定有解且本征值为实数并且构成可数集. 并且本征函数是完

6、备的, 对应不同本征值的本征函数一定正交, 使分离变量以后得到的方程是一个 S-L这也就是说对于一个二阶偏微分方程 , 只要形式足够好 型方程 , 那么 所有满足方程和定解条件的解都可以写成分离变量的形式所以应该这样回答题主的问题 , 如果方程是 S-L 型方程并且满足三类边界条件或者周期条件 （边 界条件很重要 ）, 那么对应的 S-L 本征值问题的本征函数一定是完备的. 此时 外力 总可以用本征函数集做展开 , 也就是分离变量 . 同时, 解也可以分离变量 .3. 均匀电场与球体的问题的特点有什么4. 电像法适用的范围是什么 ?5. 导体在什么情况下成为介质的极限。6. 当场点到源点的距离

7、 r 较大时，电势与 r 的一次方成反比，两次方成反比，三次方成反 比时，电荷的分布有什么特点。7. 电荷的分布在什么情况下可以看成是点电荷、电偶级子、电四级子。8. 矢势的物理意义是什么？满足的微分方程是什么？9. 超导体的边界条件。第三章 电磁波的传播1. 证明对于平面电磁波 Eoei( k ? r ) , 算符的作用相当于 i k . i 。 t2. 波矢量的物理意义是什么 ?如何理解在导体中的波矢量是一个复矢量.3. 什么是平面电磁波 ?平面电磁波的特点是什么 ?平面电磁波的能留密度和能量密度的数学 表达式各是什么 ?*4. 有哪些理由说明光波是频率在一定范围内的电磁波 .5. 何谓

8、TM型波? TE型波和 TEM型波?在谐振腔中波导 Ki 的物理意义是什么 ?6. 谐振腔的作用是什么 ?7. 对于时谐（定态）电磁波，麦克斯韦方程组的形式为?D = 0 E = -i B?B = 0H = i E证明四个方程中，只有两个方程是独立的。8. 从麦克斯韦方程组导出亥姆霍兹方程组。9. 证明导体内的电荷体密度呈指数衰减。1、具仝中旳返切万程，均习介庾中旳疋态阪功万桂机艮姆崔兹万桂叨坯还旳物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。答：真空中的波动方程：X弓齐。,也器4表明：在p = 0,亍=0的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波，电磁波可 以脱离场源而存在：真空中一

9、切电磁波都以光速c传播：适用于任何频率的电磁 波，无色散。(2)均匀介质中定态波动方程:其中v(6?)=皿二.手=o匸 dr2-1drr么足疋态电妙阪、半回电爲阪、半回甲巴阪？甘别与出它心的电场衣不式= 从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。答：(1)定态电磁波：以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐 波。E(x,r) - E(x)e(2) 平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量丘传播的电磁波,E(x) = Eoe(3) 平面单色波：以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。E(x,f) = & 於 T 在QH0的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立

10、的，怎样证明？不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？试解释之。答：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为：Vx = i(t)B (1)VxB = -讪匸(2)I V-f = 0 (3)B八V B . = 0v2 QC当电磁场在介质内传播时，其与般隨3变化，存在色散,在单色波倩况 下才有此波动方程n(3)亥姆霍兹方程:VE = 0V2E + k2 E = 0k对(1)和(2)取散度可得(3) (4)两式，所以第四章 电磁波的辐射1. 何谓规范变化和规范变化不变性2为什么可以进行规范变化 ?什么是库仑规范 ?什么是洛仑兹规范 ?3. 推迟势的物理意义是什么 ?4. 偶振子的模型，其电场强度和磁感应强

11、度在近区和远区的表达式。5. 偶级辐射在远区 ,近区的特点是什么 ?电场和磁感应强度的表达式各是什么？6. 从麦克斯韦方程组导出达朗伯尔方程组。7. 在一般情况下，电场强度 E，磁感应强度 B，矢势 A 和标势 之间的关系是什么？第六章 狭义相对论1. 狭义相对论的基本理论是什么？2. 熟练写出洛仑兹坐标变换及变换矩阵。经典的 洛伦兹变换 指出：我们将求出 相对论的变换公式，这些公式恰好是根据那个事件间的间隔不变的要求的。如果我们为了便于以后的叙述利用量 = ic，t 那么，正如在1-2 里所看到的二事件间的间隔可以认为是 在四度空间内的相对应的两个世界点间的距离。因此我们可以说，所要求的变换

12、，必 须是使所有在四度空间 x ， y， z， 内的距离不变的变换。但是这些变换仅仅包括坐标系统的平移与旋转。其中，我们对于 坐标轴对自己作平行移动并无兴趣，因为这不过 是将空间坐标的原点移动一下、并将时间的 参考点改变一下而已。所以，所要求的变 换，在数学上应当表示为四度坐标系统 x，y，z，的旋转。四度空间内的一切旋转， 可以分解为六个分别在六个平面xy ， yz， zx， x， y， z内的旋转(正如在 三度空间内的一切旋转可以分解为 xy，yz，zx 三个平面内的旋转一样)。其中，前三个旋转仅 仅变换空间坐标，它们和通常的空间旋转相当。我们研究在x平面内的旋转，这时 y与 z坐标是不变

13、的。令 为旋转角，那么，新旧坐标的关系就由以下二式决定： x = xcon ，s=in x sin + (1)co参n 见 上图：我们现在要找出由一个 惯性参考 系统 K 到另一个惯性参考系统 K的变换公式， K以速度 V 沿 X 轴对 K 作相对运动。 在这种情况下，显然只有空间坐标 x 与时间坐标发生变化。所以这个变换必须有 (1) 式的形式。现在只剩下确定旋转角 的问题，而又仅与相对速度 V 有关。我们来研 究参考系统 K的坐标原点在 K内的运动。这时， x = ，0 而公式 (1)可写成： x = s；in = c。on (2)相除可得 x/ -= t an ()3 但= ic，t 而 x/t 显然是 K对 K 的速 度 V。因此， tan = iV/c (4) 由之得 sin = (iV/c)/(1-V2/c2)1/2 ， cos=1/(1-V2/c2)1/2 (5)代入(2)，得： x = (x - iV )-/V(12/c2)1/2 ，y = y ，z = z，= ( + iVx- /c)/(1 V2/c2)1/2 (6)再将= ic，t = i代ct入，最后得 x = (x + Vt -V2)/(c12)1/2 ，y = y ， z = z ， t = (t + Vx -/Vc2)/c/