电力拖动自动控制系统第四版

1、习题解答（供参考）习题二2.2 系统的调速范围是 1000100 r min ，要求静差率 s=2% ，那么系统允许的静差转速降是多少？解：1000 0.02 (10 0.98) 2.04rpm系统允许的静态速降为 2.04rpm2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为n0max 1500r min ，最低转速特性为 n0min 150r min ，带额定负载时的速度降落nN 15r min ，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？解： 1）调速范围 Dnmax nmin （均指额定负载情况下）max minnmaxn0maxnN 1

2、500151485nminn0minnN 15015135Dnmax nmin1485 135112)静差率 snN n0 15 15010%2.4 直流电动机为 PN=74kW,UN=220V ，IN=378A ，nN =1430r/min ，Ra=0.023 。相控整流器内阻 Rrec=0.022 。采用降压调速。 当生产机械要求 s=20%时，求系统的调速范围。如果 s=30% 时，则系统的调速范围又为多少？解： Ce (UN I NRa ) nN (220 378 0.023) 1430 0.1478V rpmn IN R Ce 378 (0.023 0.022) 0.1478 115

3、rpmnNS n(1 s) 1430 0.2 115 (1 0.2) 3.1nN S n(1 s)1430 0.3 115 (1 0.3) 5.332.5 某龙门刨床工作台采用 V-M 调速系统。已知直流电动机，主电路总电阻（ 1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落nN 为多少？（ 2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率SN 多少？R=0.18 ,Ce=0.2V ?min/r,求：3）若要满足 D=20,s 5%的要求，额定负载下的转速降落nN 又为多少 ?解： (1) nN I N R Ce 305 0.18 0.2 274.5r /min(2) SNnN n0 274.5 (10

4、00 274.5) 21.5%(3) n nN S D(1 s) 1000 0.05 20 0.952.63r /min2.6 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压Uu*8.8V 、比例调节器放大系数 KP2、 晶闸管装置放大系数KS 15 、反馈系数 =0.7。求：（1）输出电压 Ud ；（ 2）若把反馈线断开， Ud 为何值？开环时的输出电压是闭环是的多少倍？（3）若把反馈系数减至 =0.35 ，当保持同样的输出电压时，给定电压Uu* 应为多少？解：（1） UdKpKsUu* (1 KpKs ) 2 15 8.8 (1 2 15 0.7) 12V(2) Ud 8.8 2

5、15 264V ,开环输出电压是闭环的 22 倍(3) Uu* Ud(1 KpKs ) KpKs 12 (1 2 15 0.35) (2 15) 4.6V2.7 某闭环调速系统的调速范围是 1500r/min150r/min ，要求系统的静差率 s 5% ，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态 速降是 100r/min ，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？解： 1） D nN s/ nN 1 s10 1500 2%/ nN 98%nN 1500 2% / 98% 10 3.06r / min2) K nop / ncl1 100 / 3.06 1 31.72.8 某闭环调速系统的开

6、环放大倍数为 15 时，额定负载下电动机的速降为 8 r/min ，如果将开环放大倍数提高到 30 ，它的速降为多少？在同样静差 率要求下，调速范围可以扩大多少倍？解：nop1 K ncl1 158128如果将开环放大倍数提高到 30,则速降为：nclnop /1 K128/1 304.13rpm在同样静差率要求下， D 可以扩大ncl1 /ncl21.937倍2.9 有一 V-M调速系统：电动机参数 PN =2.2kW, U N=220V, I N =12.5A, n N=1500 r/min ，电枢电阻 Ra=1.5，电枢回路电抗器电阻 RL=0.8 ，整流装置 内阻 Rrec=1.0,触

7、发整流环节的放大倍数 K s =35。要求系统满足调速范围 D=20 ，静差率 S35.955 相矛盾，故系统不稳定。要使系统能够稳定运行， K 最大为 30.52。2.12 有一个晶闸 - 电动机调速系统，已知：电动机：PN 2.8kW，UN220V ，I N15.6A ，nN 1500 r/min ， Ra =1.5，整流装置内阻 Rrec =1, 电枢回路电抗器电阻 RL =0.8 ， 触发整流环节的放大倍数 Ks 35。(1) 系统开环工作时，试计算调速范围 D 30时的静差率 s 值。(2) 当 D 30 ， s 10% 时，计算系统允许的稳态速降。(3) 如组成转速负反馈有静差调速

8、系统，要求D 30，s 10%，在 Un* 10V 时 I dI N ， n nN ，计算转速负反馈系数放大器放大系数 K p 。解：Ce 220 15.6 1.5 /1500 0.1311V min/ r（1）nop IN R /Ce 15.6 3.3 / 0.1311 392.68r /minnmin 1500/30 50s nop / n0 min 392.68 / 392.68 50 88.7%（2）0.1 n/ n 50n 5/0.9 5.56r /min（3）n K pK sU n /Ce 1 KR Id /Ce1 s /CeKKK p K1500K pK sU n*/Ce 1K

9、R 15.6/Ce 1 KKnop / ncl1297.48/5.561 52.52.13 旋转编码器光栅数 1024，倍频系数 4 ，高频时钟脉冲频率 f0 1MHz ，旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用 16 位计 数器， M 法测速时间为 0.01s，求转速 n 1500r / min 和 n 150r / min 时的测速分辨率和误差率最大值。解：1) M 法：分辨率 Q60ZTc1.465r /min1024 4 0.01最大误差率： n60M 1ZTcn 1500r /min 时， M 1nZTc 1500 4 1024 0.01 102460 60n 150r /m

10、in 时， M1nZTc60150 4 1024 0.0160102.41500r / min时， max %M1100%1 100%10240.098%150r / min时， max %1100%M11100%102.40.98%可见 M 法适合高速。2) T 法：分辨率：n 1500r /min 时， QZn21024 41500260f0 Zn60 1 106 1025 4171r / min1500n 150r /min 时， QZn21024 4 150260f0 Zn60106 10241.55r /min4 150最大误差率： n 60f0 ，M2ZM 260 f0Zn当n15

11、00r / min时， M2601069.771024 4 1500当n150r /min 时，M260 10697.71024 4 15011n 1500r /min 时， max %100%100%11.4%M 2 19.77 1n 150r /min 时， max %1100%1100%1%M 2 197.7 1可见 T 法适合低速习题三3.1 双闭环调速系统的 ASR和 ACR均为 PI 调节器，设系统最大给定电压U nm =15V， nN =1500r/min ， I N =20A，电流过载倍数为 2，电枢回路总电阻 R =2， K s =20， Ce =0.127V min/r ，

12、求：（ 1）当系统稳定运行在 U *n =5V， I dL =10A 时，系统的 n 、 Un、Ui* 、Ui 和Uc各为多少？（ 2）当电动机负载过大而堵转时， Ui和Uc 各为多少？解： （1）当UUiUC2）Unm/nN5V,UimI dmIdUd0Ks15V / 1500rpm转速 n U n15V 0.375V / A40A0.375*10E I dLRKsn 500rpm ,U堵转时， Ui*Idm3.75VCenNKs5V,U15V ，0.01V / rpm5V500rpm0.01V / rpmUiIdLRi Ui0.127 *500 10* 23.75V ,U204.175v4

13、.175VUcUd0CenIdRI dmR40*2KsKsKs204V3.2 在转速、 电流双闭环调速系统中， 两个调节器ASR ，ACR均采用 PI 调节器。已知参数： 电动机： PN =3.7kW ，U N =220V， I N =20A， nN=1000 r/min电枢回路总电阻 R =1.5, 设Un*m Ui*mU cm =8V，电枢回路最大电流 I dm =40A, 电力电子变换器的放大系数 K s =40。试求：（ 1 ）电流反馈系数和转速反馈系数 。（2）当电动机在最高转速发生堵转时的Ud0, Ui*,Ui ,U c 值。d0 i i c解:1）Ui*m8V0.2V / AU

14、n*m8Vnm0.008V /rpmI dm40AnN1000rpm2) Ud0 EIdlRCenNIdl R40A*1.5 60V这时：Un*8V,Un0，ASR 处于饱和，输出最大电流给定值。Ui*8V,Ui8V,UC Ud0 KS 60 40 1.5V3.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR ， ACR 均采用 PI 调节器。当 ASR 输出达到 Uim =8V时，主电路电流达到最大电流80A。当负载电流由 40A 增加到 70A 时，试问：（1）Ui应如何变化？（ 2 ） U c 应如何变化？（ 3 ）Uc 值由哪些条件决定？解 : 1)U i*m8V0.1V / AIdm

15、80A因此当电流从 40A 70A时， U i*应从 4V7V 变化。2)UC要有所增加。3)UC取决于电机速度和负载大小。因为Ud0E I dl R CenNIdlRUcUd 0Cen IdRKsKs3.5 某反馈控制系统已校正成典型I 型系统。已知时间常数T=0.1s, 要求阶跃响应超调量 10。（ 1 ）系统的开环增益。（ 2 ）计算过渡过程时间ts 和上升时间 tr ；（ 3 ）绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间tr 0.25s, 则K=? ， =?解：取KT 0.69,0.6, %9.5%(1) 系统开环增益： K 0.69 / T 0.69 / 0.1 6.9(1/ s)(2)

16、 上升时间 tr 3.3T 0.33S过度过程时间：ts6T 6 0.1 0.6s3）如要求 tr 0.25s ，查表 3-1 则应取 KT 1, 0.5 , tr 2.4T 2.4*0.1 0.24s 这时K 1/T 10 ,超调量 =16.3%3.6 有一个系统， 其控制对象的传递函数为 Wobj (s)K1s1，要求设计一个无静差系统， 在阶跃输入下系统超调量0.01s 1 5按线性系统考虑) 。试对系统进行动态校正，决定调节器结构，并选择其参数。解：按典型 I 型系统设计，选 KT 0.5,0.707,查表3-1，得 % 4.3% 。选I 调节器， W(s)1, 校正后系统的开环传递函

17、数为 sW(s)1 10s (0.01s 1)这样， T 0.01， K=10/ ，已选11KT 0.5, 则 K 0.5/T=50, 所以 10/ K 10 /50 0.2S ，积分调节器： W(s) s 0.2s3.7 有一个闭环系统，其控制对象的传递函数为Wobj (s)K1s(Ts 1)，要求校正为典型型系统，在阶跃输入下系统超s(0.02s 1)调量 30 (按线性系统考虑)试决定调节器结构，并选择其参数。解：应选择 PI 调节器， WPI (s)KPI ( s 1),校正后系统的开环传递函数 sW(s)KPI ( s 1) K1 s s(Ts 1)对照典型型系K K PIK1 /h

18、T, 选h8， 查表 3-4 ， %=27.2% ， 满 足 设 计 要 求这样hT8*0.020.16s ，h181K 2h2T 2 2*82 2 175.78,2 *0.02 2KPIK / K1 175.78*0.16 /10 2.813.8 在一个由三相零式晶闸管整流装置供电的转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机的额定数据为：PN60kW , U N 220VIN308A ,nN1000r/min ,电动势系数C e = 0.196Vmin/r ,主回路总电阻R =0.18 ,触发整流环节的放大倍数Ks =35。电磁时间常数 Tl =0.012s, 机电时间常数 Tm =0.12s,

19、 电流反馈滤波时间常数 T0i =0.0025s, 转速反馈滤波时间常数 T0n =0.015s 。额定转速时的给定电压 (Un*)N =10V,调节器 ASR ，ACR 饱和输出电压 Uim* =8V,Ucm =6.5V 。系统的静、动态指标为 : 稳态无静差 , 调速范围 D=10,电流超调量i 5% ,空载起动到额定转速时的转速超调量n 10%。试求：1)确定电流反馈系数 ( 假设起动电流限制在 1.1I N 以内 ) 和转速反馈系数2)试设计电流调节器ACR,计算其参数 Ri, 、Ci 、COi。画出其电路图 ,调节器输入回路电阻 R0=40 k3) 设计转速调节器 ASR,计算其参数

20、 Rn 、Cn 、COn。 (R0=40k)4) 计算电动机带 40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量5) 计算空载起动到额定转速的时间解：(1)Ui*m /Idm 8V / (1.1* I N ) 8V /339A 0.0236V /A10 /1000 0.01V min/ r2)电流调节器设计确定时间常数： a）Ts0.00333sb)Toi0.0025s电流调节器结构确定：c)T iT0i Ts 0.0025 0.00333 0.00583s因为 i 5% ，可按典型 I 型系统设计，选用PI 调节器，WACR (S)Ki( i S 1)iS电流调节器参数确定i Tl0.012s,选

21、KIT i 0.5, K I 0.5/T i185.76s 1KI i RKii K s85.76 0.0120.1835 0.01730.224 。校验等效条件： ci1KI 85.76s 1a）电力电子装置传递函数的近似条件：3 0.00333 1 101.01 cib）忽略反电势的影响的近似条件：3 0.12 0.012Tm1Tl79.06S1cic）电流环小时间常数的近似条件：11331115.52s 1 ci3 0.00333 0.0025 ci可见满足近似等效条件，电流调节器的实现：选R040K ,则：Ri KiR0 0.224 40K 8.96K , 取 9K.Cii / Ri

22、0.012/ (9 103) 1.33 F由此C0i 4T0i / R0 4 0.0025/ 40 103 0.25 F(3)速度调节器设计确定时间常数：a) 电流环等效时间常数 1/ KI :因为 KIT i 0.5则 1/ KI 2T i 2 0.00583 0.01166sb) Ton 0.015sc) T n 1/ KI Ton 0.01166 0.015 0.02666s速度调节器结构确定：按照无静差的要求，应选用 PI 调节器，WASR(s)Kn( ns 1)速度调节器参数确定：KNKncnhT n,取 hh12h2T2n5, nhT n 0.1333s2 52 0.026662(

23、h 1) CeTm2h RT nK N / 1 KN2168.82s 26 0.0236 0.196 0.125 0.01 0.18 0.02666168.8213Tia)电流环近似条件：KI验等效条件6.9410.1333 22.5s 1185.76 40.43s 10.00583cn31b)转速环小时间常数近似：1 85.76KI3 T0n25.2s3 0.015cn可见满足近似等效条件。转速超调量的校验 (空载 Z=0 )n% 2*(Cmax )(Cb )(nN T nz) n* Tm2 81.2% 1.13080.180.026660.196 10000.1211.23% 10%转速超

24、调量的校验结果表明，上述设计不符合要求。因此需重新设计。查表，应取小一些的 h ，选 h=3 进行设计按 h=3 ，速度调节器参数确定如下：n hT n 0.07998sKN (h 1)/ 2h2T 2n 4/(2 9 0.026662) 312.656s 2Kn (h 1) CeTm /2h RT n 4 0.0236 0.196 0.12 / (2 3 0.01 0.18 0.02666) 7.61(0.02666 / 0.12)9.97% 10%校验等效条件： cn K N / 1 K N n 312.656 0.07998 25s 11/2a)1/ 3( K I /T i)1/21/2

25、b)1/ 3( KI / Ton )1/2可见满足近似等效条件。转速超调量的校验：1/2 11/ 3(85.76 / 0.00583)1/2 40.43s 1 cn1/2 11/ 3(85.76 / 0.015)1/2 25.2s 1 cnn2 72.2% 1.1 (308 0.18/ 0.196 1000)转速超调量的校验结果表明，上述设计符合要求。速度调节器的实现：选 R040K , 则 RnKn R0 7.6 40 304K ,取 310KCnn / Rn 0.07998/ 310 103 0.258 FCon 4Ton /R0 4 0.015/ 40 103 1.5 F4） 40% 额

26、定负载起动到最低转速时n% 2 72.2% (1.1 0.4) (308 0.18 / 0.196 100) (0.02666 / 0.12) 63.5% 5) 空载起动到额定转速的时间是： (书上无此公式)仅考虑起动过程的第二阶段。根据电机运动方程：GD2 dn375 dtdnCm (IdmIdL )R(I dm IdL ) (IGD2R(I dmCeI)R IdL ) CeTmdtGD2375375CmCet所以：CeTmn(I dm I dL)R0.196*0.12*1000(1.1*308 0)*0.180.385s3.10 有一转速、电流双闭环调速系统,主电路采用三相桥式整流电路。已

27、知电动机参数为：PN =500kW，UN =750V，I N =760A， nN=375 r/min，电动势系数 Ce =1.82V min/r, 电枢回路总电阻 R=0.14 , 允许电流过载倍数 =1.5, 触发整流环节的放大倍数 Ks=75,电磁时间常数 Tl =0.031s, 机电时间 常数 Tm =0.112s, 电流反馈滤波时间常数 T0i =0.002s, 转速反馈滤波时间常数 T0n =0.02s 。设调节器输入输出电压 Unm* =Uim *= Unm =10V,调节器输入 电阻 R0=40k 。设计指标 : 稳态无静差，电流超调量 i 5%，空载起动到额定转速时的转速超调量

28、n 10% 。电流调节器已按典型I 型系统设计 ,并取参数KT=0.5 。1）选择转速调节器结构 , 并计算其参数。2）计算电流环的截止频率ci 和转速环的截止频率 cn ，并考虑它们是否合理 ?解：（ 1）Ui*mI dm101.5*7600.00877V / AUn*mnN103750.0267V min/r电流调节器已按典型 I 型系统设计如下：a)TS 0.00176 s 确定时间常数： b)Toi 0.002sc)T i 0.00367 s电流调节器结构确定：因为%5%，可按典型 I 型系统设计，选用 PI 调节器， W ACR (s)=K i(is+1)/is，Tl/T i=0.0

29、31/0.00367=8.25 cnb) 1/3(K I/Ton)1/2=1/3(136.24/0.02) 1/2=27.51s -1 cn可见满足近似等效条件。速度调节器的实现：选 R0=40K ，则 Rn=K n *R0=10.5*40=420K由此 Cn=n/Rn=0.1367/420*10 3=0.325 F 取 0.33F C0n=4T0n/R0=4*0.02/40*10 3=2F2) 电流环的截止频率是： ci =K I=136.24 s-1速度环的截止频率是：cn =21.946 s-2从电流环和速度环的截止频率可以看出，电流环比速度环要快，在保证每个环都稳定的情况下，再求系统的

30、快速性，充分体现了多环控制系统 的设计特点。3.11 在一个转速、电流双闭环 V-M 系统中，转速调节器 ASR ，电流调节器 ACR 均采用 PI 调节器。(1)在此系统中 ,当转速给定信号最大值 U nm * =15V 时,n=n N=1500 r/min;电流给定信号最大值 Uim * =10V时, 允许最大电流 I dm=30A,电枢回路总电阻 R=2,晶闸管装置的放大倍数 Ks=30 ,电动机额定电流 IN =20A ,电动势系数 Ce =0.128V min/r 。现系统在 Un*=5V ,I dl =20A时稳定运行。求此时的稳态转 速 n=? ACR 的输出电压 Uc =?(

31、2)当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁 ( =0) , 系统将会发生什么现象 ? 试分析并说明之。若系统能够稳定下来,则稳定后 n=? U n=?Ui*=? U i=? I d=? U c =?(3)该系统转速环按典型型系统设计, 且按 M rmin 准则选择参数 ,取中频宽 h=5, 已知转速环小时间常数 Tn =0.05s , 求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数 , 并计算出放大系数及各时间常数。4)该系统由空载 ( I dL =0)突加额定负载时 ,电流 Id 和转速 n 的动态过程波形是怎样的?已知机电时间常数 Tm =0.05s,计算其最大动态速降nmax 和恢复时间 tv

32、 。1) = U* nm /nN =15/1500=0.01 Vmin/r= U* im/Idm = 10/30=0.33 V/AU* n =5 V，n=U* n/=5/0.01=500 r/minUc=Ud0/Ks=(E+I d R)/K s=(C en+IdLl R)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V2) 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁(=0)则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流 I dm 。因此，系统稳定后，n=0， Un=0U* i=U* im =10， U i=U* i =10Id =Idm =30A

33、Uc=Ud0/Ks=(E+I dR)/K s=(0+30*2)/30=2 V3) 在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是：Wn sKN ns 1s2 T ns 1n=hTn=5*0.05=0.25sT n=0.05sK N=(h+1)/2h 2T2=6/2*25*0.052=48s-24) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。p93,94)nb=2(-z)nNTn/Tm=2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)= 625 r/min Cb=2FK 2T=2I dNRTn/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min 最大

34、动态速降： nmax =(Cmax /Cb)*nb=81.2%*625 =507.5 r/min 恢复时间： tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81 表)习题五5.8 两电平 PWM逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通， “ 0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。解：两电平 PWM逆变器主回路：UduxUdSx 1Sx 0uxU2d (2Sx1)以直流电源中点 O 为参考点SASBSCuAuBuCusu0000Ud2Ud2Ud20u1100Ud2Ud2Ud23Udu2110Ud2Ud2Ud

35、23Ude 3u3010Ud2Ud2Ud23U de 3u4011Ud2Ud2Ud23Udeu5001Ud2Ud2Ud223U de 3u6101Ud2Ud2Ud223Udej3u7111Ud2Ud2Ud20us(uAuBejj2uCe空间电压矢量图：1u5u65.9 当三相电压分别为 uAO、uBO、uCO ，如何定义三相定子电压空间矢量u AO 、 u BO 、 u CO 和合成矢量 us ，写出他们的表达式。解： A,B,C 为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：合成矢量：uAOuBOuCOusuAOuBOej2uCOej2uAOuBOuCOuAOuBOej2 uCOe5.10 忽

36、略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量A(ej0)u s与定子磁链 s 的关系，当三相电压 uAO、uBO 、uCO 为正弦对称时，写出电压空间矢量 us 与定子磁链 s的表达式，画出各自的运动轨迹。解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：usRsis dsdtdsus忽略定子电阻的影响，dts即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量sej( 1t s电压空间矢量：usj(1 se1t 2 )1us2s1us3us1s25.11 采用电压空间矢量 PWM调制方法，若直流电压ud 恒定，如何协调输出电压与输出频率的关系。解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量

37、的幅值一定，输出频率 w1开关周期 T0 3Nw1us ,Q ust1UT0dt1 ,t2 ,T t1 t2 ，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出频率的关系t20u1T 0 u105.12 两电平 PWM逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若期望输出电压矢量u s的幅值小于直流电压ud ，空间角度任意，如何用有限的PWM逆变器输出电压矢量来逼近期望的输出电压矢量。确定所在的扇区，然解：两电平 PWM逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，根据空间角度后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。习题六6 1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为C3/21232现有三相正弦对称电流 iAImcos( t)， iBImcos( t 23 ) ，iCI mcos( t23)求变换后两相静止坐标系中的电流 is 和 is ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。解：两相静止坐标系中的电流isis23iA12iB12iC23iB23iC233iA2A23i23i其中， iA iBiCi