2.1平面向量的实际背景及基本概念知识点归纳与练习

1、第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念【课时目标】1 通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有尖概念及向量 的几何表示2掌握平行向量与相等向量的概念.知识粽理1. 向量：既有 _，又有 的量叫向量.2. 向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作 .3. 向量的有尖概念：（1）零向量：长度为的向量叫做零向量，记作（2）单位向量：长度为的向量叫做单位向量.（3）相等向量：_且 的向量叫做相等向量.平行向量（共线向量）：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量. 记法：向量a平行于b,记作 规定：零向量与平行.知识点归纳：1. 向量是既有大小又有方向的量，解决向量

2、问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.2. 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小女口ab没有意义，而I a | | b|有意义.3. 共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行.作业设计一、选择题1. 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有（）A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个2. 下列条件中能得到a二b的是（）A . I a I = I b IB. a与b的方向相同C . a二0, b为任意向量D. a二0 且 b二03. 下列说法正确的有（）方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为O;共线向量是在同一条直线上的向量; 零向

3、量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同.A. 2个B.3个C.4个D.5个4. 命题喏 a b, b II c,贝 U a c” （）A .总成立B.当aH 0时成立C. 当bH 0时成立D.当c工0时成立5. 下列各命题中，正确的命题为（）A .两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B. 模为0的向量与任一向量平行C. 向量就是有向线段D. |a|= |b? a二 b6. 下列说法正确的是（）A .向量AB / CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线B 长度相等的向量叫做相等向量C.零向量长度等于OD .共线向量是在一条直线上的向量题号123456答案二、填空题7.

4、给出以下5个条件：a二b;（2） I a I = I b I ;（3）a与b的方向相反；|a|二O或|b|二0；a与b都是单位向量.其中能使a / b成 立的是.（填序号）&在四边形ABCD中，AB二DC且ABI二AD|,则四边形的形状为 .9. 下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形. 把所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量移到同一起点. :10. 如图所示，E、F分别为 ABC边AB、AC的中点，则与向量EF共线的向量有（将图中符合条件的向量全写出来）三、解答题11 在如图的方格纸上，已知向量(1)B为终点画一个向量

5、试以b使c,使ICI二，5,并说出向量1.C的终点的轨迹是什么?12. 如图所示， ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.(1)写出与EF共线的向量；写出与EF的模大小相等的向量;(3)写出与EF相等的向量.【能力提升】13. 如图已知 A- 二 B，= C-求证：(1)A ABC也厶A* BfC14. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA： a, OB = b, OC二c.(1)与a的模相等的向量有多少个？与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？与a共线的向量有哪些？(4) 请一一列出与a, b, C相等的向量.2.1平面向量的实际背景及基本概念参考答案知识

6、梳理1 大小方向2.AB3. （1）00 （2） 1长度相等方向相同相同或相反非零ab任一向量作业设计1 . D2.D3. A 与正确，其余都是错误的.4. C 当b二0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行.5. B 由于模为O的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选BJ6. C 向量A-B/ CD包含AB所在的直线平行 于CD所在的直线和AB所在的直线与CD所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错7. 解析相等向量一定是共线向量，能使a /

7、 b;方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使a / b;零向量与任一向量平行,成立.&菱形解析AB二DC ,AB狹DC四边形ABCD是平行四边形，-I A-B I = I AD |，四边形ABCD是菱形.9. 单位圆相距为2的两个点一条直线10. FE, BC, CB解析E、F分别为 ABC对应边的中点， EF/ BC,符合条件的向量为FE, BC, CB.11. 解（1）根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等（作图略）.由平面几何知识可知所有这样的向量C的终点的轨迹是以A为圆心，半径为.5的圆（作图略）.12. 解（1）因为E、F分别是AC、AB的中点，1所以EF統？ BC.

8、又因为D是BC的中点，所以与EF共线的向量有：Fi , E3D, DB , DC , CD , E3C, CB.与EF模相等的向量有：Fi, BD , DB , DC, CD.（3）与EF相等的向量有：DB与CD.13. 证明（1） tA-* 二 BE, I A1 | BE 且 A / B*.又 A不在B上 AA / BB*.四边形AA 1 B B是平行四边形. | Ab | = | a * -B * I .同理 AC kA C | , | BCI=IB 1 AC 1.A ABCBA A B C，四边形AA，B B是平行四边形，-AB / AB，且 IABI 二 |A B |.AB 二 A* Bl 同理可证 AC 二 A* C *.14 解（1）与a的模相等