11基本计数原理

1、弟一早1.1L 1. 1限时规范训练【基础练习】1 某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A. 50B. 26C. 24D . 616【答案】A2. 小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（）A . 7B.8C. 15D.125【答案】C【解析】根据分步乘法计数原理得共有 3 X 5二15 （种）.3. 某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A . 2 4 种B . 9 种C . 3 种D. 26 种【答案】B 【

2、解析】由分类加法计数原理得，共有4 + 3+ 2二9种不同的选法.4 .（2017年邵阳期末）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B, C, D屮选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择（数字可以重复）,有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3, 5, 6, & 9屮选择，其他号码只想在1, 3, 6, 9屮选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A. 180 种B. 360 种C . 720 种D. 960 种【答案】D【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5X

3、 3X 4 X 4X 4二960 （种）.5. 在一宝宝“抓周”的仪式上，在宝宝面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有种.答案】11【解析】由分类加法计数原理得，共有 4 + 3+ 4二11种不同的抓法.6. 从甲地去乙地的交通工具有3种，从乙地去丙地的交通工具有2种，从甲地经过乙地去丙地，不同交通工具的选法总数为【答案】6【解析】根据分步乘法计数原理得，共有 2X 3二6(种).7. 有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学屮选人参加.(1) 若只需一人参加，有多少种不同选法？(2) 若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选

4、法？(3) 若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？【解析】(1)有三类选人的方法.3名老师屮选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有 8种方法；5名女同学屮选一人，有5种方法.由分类加法计数原理，共有3 + 8 + 5二16种选法.(2) 分三步选人.第一步选老师，有 3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步 选女同学，有5种方法.由分步乘法计数原理，共有 3X 8X 5二120种选法.(3) 分两步选人.第一步选老师，有 3种方法；第二步选学生，有8 + 5二13种选法.由 分步乘法计数原理，共有3X 13二39种选法.8. 有四位同学参加三项不同的竞赛.(1) 每位学生必须参

5、加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？(2) 每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？【解析】(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有3个不同的机会.要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步，而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理.共有3X 3X 3X 3二3“二81种不同结果.(2)竞赛项目可挑选学生，每一个项目可挑选4个学生中的一个.要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理.共有4X 4X 4二生二64种结果.【能力提升】9. 5名同学报名参加两个课外活动小组，每位

6、同学限报其中一个小组，则不同的报名 方法共有()A. 10 种B. 20 种C. 25 种D. 32 种【答案】D【解析】每个学生都有2种选择，故根据分步乘法原理得共有25- 32种报名方法.2 210. (2018年乌鲁木齐模拟)若椭圆m + yn二1的焦 点在y轴上，且123,4,5 , n 123,4,5,6,7,则这样的椭圆的个数为()A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】C【解析】当 nr 1 时，n二 2, 3, 4, 5, 6, 7,共 6 个；当 m二 2 时，n 二 3, 4, 5, 6, 7,共 5 个；当 m 二3 时，n二4,5, 6, 7,共4个；当m二4时，n二5, 6, 7 ,共3个；当m二5时，n二6, 7,共2个.故共有 6+ 5+ 4 + 3 + 2二20个满足条件的椭圆.11. 如图，从A到0有种不同的走法(不重复过一点).【答案】5【解析】分3类：第一类，直接由A到0,有1种走法；第二类，中间过一个点，有At BtO和AT CTO共2种不同的走法；第三类，屮间过两个点，有At BTCTO和AtctBt0共2种不同的走法.由分类加 法计数原理可得共有1+ 2+ 2二5种不同的走法.12. 4张卡片的正、反面分别有0与1, 2与3, 4与5, 6与7,将其中3张卡片排放在一起，可组 成多少个不同的三位数？【解析】由于首位不为