分式知识点的总结及复习

1、分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义般地，如果 A，B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子AA叫做分式，A为分子，B为分母。B知识点二：与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0 ( B - 0) 分式无意义：分母为 0( B =0)分式值为正或大于 0:分子分母同号分式值为负或小于 0:分子分母异号A = 0)”式0000分式值为0:分子为0且分母不为0)( 分式值为1 :分子分母值相等(A=B) 分式值为-1 :分子分母值互为相反数(A+B=0) 经典例题1、代数式4-1 是(X)A.单项式B.多项式C.分式D.整式2、在-,1(x - y),H52x y 中分式的个数为()

2、A. 1B.2X3 - 3 a _ x43、总价9元的甲种糖果和总价是 9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种C. 3D. 4糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克元，总价9元的甲种糖果的质量为4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是(5、a 1B.Pax IX 1X 1当X =1时，分式，二一，x1 2x2 x -16、7、9、a 1A.aA.C.a 1a2 11x3 1中，有意义的是(B.C.D.当a = -1时，分式() A.等于0a 1B.等于C.等于D.无意义使分式8x 4的值为0，则x等于()8x 3A.381B.28C.

3、31D.-2若分式2X 丄的值为0,则x的值是(x x -2A. 1 或1B. 1C. 1D. 2时，分式訂的值为正数.X 110、当 x时，分式的值为负数.x -1时，分式八的值为3x212、分式有意义的条件是)A. X 厂0 B.x=_1 且 XO C. x=_2 且 XOX -313、如果分式 的值为1,则x的值为（）A. x X 0 B. x 3 C. x 3 0且x式3 D. x式3x314、下列命题中，正确的有（）15、在分式x2 ax2 _x x -2中a为常数，当x为何值时,该分式有意义？当x为何值时，该分式的值为0？A、B为两个整式，则式子A叫分式；m为任何实数时，分式m_1

4、1有意义；Bm+ 3分式12有意义的条件是x式4 ；整式和分式统称为有理数w ww.x kb1. comx 16A. 1个B.2个C. 3 个D.4个知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。A a .Ca A 十 C字母表示： A二 C，A二，其中A、B、C是整式，C = 0。B B *CB B + C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A _ _A _ _A _ A_B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C = 0这个限制条件和隐含条件 B = 0。经典例题1、把分式 的分子、分母都扩大

5、2倍，那么分式的值（）a +bA.不变B.扩大2倍2、 下列各式正确的是（）axa1yy2A.B.2bxb1xx23、下列各式的变式不正确的是（）C.缩小2倍D.扩大4倍A.-23y 3y-6x 6xn _ nam manD.m卫am 一 a3x3xC._4y4y-8x8xD.3y_3 y4、在括号内填上适当的数或式子:5a4xy( )；12axy 2m_n2n 6n(m 2)(二 3(m 2)25、不改变分式的值，把分式.1X .2y的分子与分母中的系数化为整数x +0.5y知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分

6、母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式 的最低次幕。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：2ab220a2b:x2 _9x26x 918a 3bc2 -12ab2c；(pq)2 =4(q _ p)2、F列化简结果正确的是（2 2A. xx2z22y2za2 -b2B. -(a b)(a-b)=0C.3x6 yD.m 2a 3 m二a a3、F列各式与分式aa -b的值相等的是（）-a

7、A.-a -bD.m3- maC.b - a24、化简m m的结果是（9 m知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的 通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式；川 相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。w保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。注意：分式的分母为多项式

8、时，一般应先因式分解。经典例题1、分式-2 , a , b2的最简公分母是()A. 12abc3a b -4b c 2ac242B. -12abc C. 24a b c2. 4 2D. 12a b c2、通分：x6ab2y z9a2bc 3abc2a -1a2 2a 1a2-1知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为:a *c分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 anbn经典例题1、下列运算正确的是（6x)A. 2xB.x y-0C.-1b *

9、d2、下列各式的计算结果错误的是（a x D.-bnxbmy3、计算：14、计算：（5、A.amyanxy bmxm x anyn y bmxb .D.()-a m x any4b 3a:2a2 2a b abb2-2ab b2ab2a2b、33c )F列运算正确的是（3(2x)38x9y3B.2(J2 W)x2x2y6x4yC. x(b - a)22-a 、26、计算：-（）b-(J3a(子22x7、计算：（石口十/小8、化简（爭2（宁（-咏9、当 x =2006，y = -2005，则代数式x4 yx2 _2xy y2)A. 1 B. 1 C. 4011 D. 401110、先化简，再求值

10、:24（nyd1）仁）32x 3x 2xX 、31，其中x = -一32 211、已知X = 2，求分式y 7x +2xy + y212、计算:2008 +4x2008+41B.2C.D. 22200822008 2 - 2008 4 -813、已知丫上，那么亠的值为（）A.13 4 5x + 2y3z214、已知 2x -3y z = 0,3x 2y 6z = 0,xyz = 0，求2 2 2x y z2 2 22x y -z的值. 分式的加减法则:同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为c c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c ad 二

11、 be土=b d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 知识点六整数指数幕 引入负整数、零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数, 适用。并且正正整数幕的法则对对负整数指数幕一样n (am ) =amnn n=a b

12、m nm_n a = a a-I2丿其中m,科学记数法 a二丄na a0=1 （ a = 0）（任何不等于零的数的零次幕都等于1）n均为整数。若一个数x是0x10的数则可以表示为 a10n( 1 a ：10，即a的整数部分只有一位,n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少81。如 120 000 000= 1.2109个数字经典例题x1、计算：x11 -x八 “ 2x12、化简x -4x_2的结果是（21；二！ab 2a bA.x 21B.-x -23x-2CR3x 2DR3、化简-ab2b一的结果是 -b a(a_b)B.abbaC.-aD. a b4、计算:x -3 x 3

13、；x - 31219丄丄x21x 1+x15、计算（a -2 a 2的结果是（)A. 4B.4C. 2aD. 2a 4x -116、化简（x ）的结果是（）xx11A.B. 1c.-D. 1x 1x17、计算：（1x -2 x 22x -2xxx4-4x 4 x2X 3 X 2x122X -1 x 4x 31 11 2 X -X :(1)(1-x2)；1 -X X -1X 1A-B A+B2 22 22 2A X -yx -yX yA.B.C.xy2xyxyA B A B8 设 A=x，y, B=xy，贝U等于()9、若2a “ = 0 ,求（活舟a2； 4）八已的值.D.X22xy10、已知

14、a2 6a +9与b1互为相反数，求（？ b） （a +b）的值. b a11、已知a,b为实数，且ab =1，设M11N =，你能比较a+1 b+1M ,N的大小吗?12、阅读命题：计算:11x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)( x 3)解：原式=丄.丄丄x 2 x 2 x 33x(x 3)请仿照上题，计算23x(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 6)知识点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） 解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是

15、原方程的增根；如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤 审一仔细审题，找出等量关系。 设一合理设未知数。 列一根据等量关系列出方程（组）。 解一解出方程（组）。注意检验 答一答题。经典例题2 亠xx1114xx1、已知方程1:0 :5 :4，其中是分式方程的有（）3 53 x 3x 3 x +2応 2 応A.B.C.D.2、分式方程2 x2i，去分母时两边同乘以x2 -1 x -1，可化整式方程1 13、如果 与 互为相反数，则 x的值为X 1X +1ax +15、若关于x的方程 0有增根，则a的值为x _

16、1x m6、 如果分式方程无解，则 m的值为x+1 x+1x a 37、当a为何值时，关于 x的方程1无解？x T x3 28若关于x的分式方程有正数解，则实数 a的取值范围是 x -2 x a9、若冷4x- b ，试求a2 b2的值.x -4 x+2 x21 2 一10、解分式方程3时小甲采用了以下的方法：x+1 x+11解：设y，则原方程可化为 y 2y =3，解得y =1x+11即-丄 1，去分母得x 1，所以x = 0x 1检验：当x=0时，x，1=0，所以x=0是原方程的解x 4x上面的方法叫换元法，请用换元法解方程2.x-2 3x-611、已知 x2 -5x 0，求 x4 4,的值.x12、某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成 x件，则下列方程不正确的是（)565x555 -XA.-B.-c. D. 6x = 5(55 - x)x 55 - x655 -X6x13、某工地调来72人参加挖土与运土，已知3人挖出的土1人能恰好运走，怎样分配才能使挖出来的土能及时运走?设派x人挖土，其余运土，则可列方程为x 373 ；12x山:化=丄_丄二3