河北省衡水市武邑县第二中学中考数学模拟试卷

1、 2010年河北省衡水市武邑县第二中学中考数学模拟试卷 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、17的绝对值是（）a、7b、7c、17d、17考点：绝对值。分析：根据绝对值的定义求解解答：解：17的绝对值是它的相反数，即17故选c点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02、下列计算正确的是（）a、x+x=2x2b、x+x=2xc、3xy2xy=1d、xy2x2y=0考点：合并同类项。分析：这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变同类项的概念是所含字母相同，相

2、同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并解答：解：a、x+x=2x，错误；b、正确；c、3xy2xy=xy，错误；d、不是同类项，不能合并，错误故选b点评：本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3、下列几何体的主视图与众不同的是（）a、b、c、d、考点：简单组合体的三视图。分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可解答：解：a、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；b、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；c、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；d、主视图上下都是两个正方形相叠故选d点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的

3、正面看得到的视图4、（2006青岛）已知abc在直角坐标系中的位置如图所示，如果abc与abc关于y轴对称，那么点a的对应点a的坐标为（）a、（4，2）b、（4，2）c、（4，2）d、（4，2）考点：坐标与图形变化-对称。分析：根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标解答：解：轴对称的性质，y轴垂直平分线段aa，点a与点a的横坐标互为相反数，纵坐标相等点a（4，2），a（4，2）故选d点评：本题主要考查如下内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、掌握好对称的有关性质5、小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，

4、结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意列方程组为（）a、&x+y=20&3x=yb、&x+y=20&x=3yc、&3x+y=20&x=yd、&x+3y=20&x=y考点：二元一次方程组的应用。分析：由于设小明投中x个，爸爸投中y个，题目而两人一共投中20个，由此得到方程x+y=20，又爸爸投中1个得1分，两人的得分恰好相等，由此可以得到3x=y，由它们组成方程组即可求解解答：解：设小明投中x个，爸爸投中y个，依题意，得&x+y=20&3x=y故选a点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方

5、程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键6、三人同行，其中两个性别相同的概率是（）a、1b、0c、13d、23考点：概率的意义。分析：首先分析可得，三人同行，其中两个性别相同是必然事件，进而可得其概率解答：解：三人同行，至少有两个人性别相同，故两个性别相同是必然事件，概率为1故选a点评：用到的知识点为：必然事件的概率为17、小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（）a、2cmb、3cmc、2cm或3cmd、2cm或5cm考点：三角形的外

6、接圆与外心。专题：应用题。分析：由于已知的三角形两边没有明确是直角边还是斜边，因此有两种情况：1cm、2cm同为直角边，1cm为直角边，2cm为斜边；由于直角三角形的外接圆直径等于斜边的长，若外接圆直径最小，那么直角三角形的斜边最小，显然是不符合题意，因此直角三角形的斜边为2cm，即圆布的最小直径是2cm解答：解：由题意，若圆布的直径最小，那么2cm必为直角三角形的斜边长；由于直角三角形的外接圆等于斜边的长，所以圆布的最小直径为2cm，故选a点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆要特别注意“这块圆布的直径最小”这个条件

7、，以免造成错解或不必要的计算8、（2008大庆）如图，将非等腰abc的纸片沿de折叠后，使点a落在bc边上的点f处若点d为ab边的中点，则下列论：bdf是等腰三角形；dfe=cfe；de是abc的中位线，成立的有（）a、b、c、d、考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）。分析：根据图形可知dfe是ade对折而成，所以两三角形全等，可得ad=df，而d是ab中点，故有bd=df，那么可证；再利用adf是bdf的外角，可证dfb=edf，那么debc，即de是abc的中位线，得证；利用debc，以及dfe和ade的对折，可得efc=ecf，即efc也是等腰三角形，而bc，即

8、dfb，dfe，efc，不会同时为60，那么dfecfe，故不成立解答：解：由于dfe是ade对折而成，故dfeade，ad=fd，又点d为ab边的中点，ad=bd，bd=df，即bdf是等腰三角形，故（1）正确；由于dfe是ade对折而成，故dfeade，ade=fde，adf=2fde=b+dfb=2dfb，fde=dfb，debc，点e也是ac的中点，故（3）正确；同理可得efc也为等腰三角形，c=efc，由于abc是非等腰的，cb，也即efcdfb，efc与dfb，dfe不都等于60，dfe=cfe就不成立故选b点评：本题利用了：1、全等的概念，对折后能重合的图形是全等的图形，2、全等

9、三角形的性质，对应角相等，3、内错角相等，两直线平行9、边长为1的正方形oabc的顶点a在x轴的正半轴上，将正方形oabc绕顶点o顺时针旋转75o，使点b落在抛物线y=ax2（a0）的图象上则抛物线y=ax2的函数解析式为（）a、y=23x2b、y=23x2c、y=2x2d、y=12x2考点：二次函数图象与几何变换。分析：过点b向x轴引垂线，连接ob，可得ob的长度，进而得到点b的坐标，代入二次函数解析式即可求解解答：解：如图做bex轴于点e，连接ob，正方形oabc绕顶点o顺时针旋转75o，aoe=75，aob=45，boe=30，oa=1，ob=2，ocb=90，be=12ob=22，oe

10、=62，点b坐标为（62，22），代入y=ax2（a0）得a=23，y=23x2故选b点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点b的坐标10、如图，在矩形abcd中，ab=4cm，ad=12cm，p点在ad边上以每秒1cm的速度从a向d运动，点q在bc边上，以每秒4cm的速度从c点出发，在cb间往返运动，二点同时出发，待p点到达d点为止，在这段时间内，线段pq有（）次平行于aba、1b、2c、3d、4考点：一元一次方程的应用。专题：几何动点问题。分析：易得两点运动的时间为12s，pqab，那么四边形abqp是平行四边形，则ap=bq，列式可求得一次平行

11、，算出q在bc上往返运动的次数可得平行的次数解答：解：矩形abcd，ad=12cm，ad=bc=12cm，pqab，apbq，四边形abqp是平行四边形，ap=bq，q在bc上一次就可以得到一次平行，p的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，q运动的路程为124=48cm，在bc上运动的次数为4812=4次，线段pq有4次平行于ab，故选d点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是q在bc上往返运动的次数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、已知不等式3xa0的解集为x5，则a的值为15考点：解一元一次不等式；解一元一次方程。分析：先用a的代数式表示出不等式的解集，再根

12、据解集列一元一次方程求解即可解答：解：解不等式3xa0得，xa3，不等式的解集为x5，a3=5，解得a=15点评：本题是一元一次方程和一元一次不等式相结合的题目，正确求解不等式是解题的关键12、已知ab=1，a2+b2=25，则a+b的值为7考点：完全平方公式。分析：先把已知条件ab=1两边平方，与另一条件结合求出2ab的值，再根据完全平方公式整理并求出（a+b）2的值，开平方即可求解解答：解：ab=1，（ab）2=1，即a22ab+b2=1，2ab=251=24，（a+b）2=a2+2ab+b2=25+24=49，a+b=7点评：本题主要考查我们的公式变形能力，根据完全平方公式的结构整理出已

13、知条件的形式是解题的关键13、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点e，d，b，f在同一条直线上，如果ade=125，那么dbc的度数为55度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题解答：解：ade=125，adb=55，adbc，dbc=adb=55故应填55点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等，是一道较为简单的题目14、（2010德州）如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m考点：平行投影；相似三角形的应用。专题：计算题。分析：根据题意，画出示意图，易得

14、：rtedcrtfdc，进而可得eddc=dcfd；即dc2=edfd，代入数据可得答案解答：解：根据题意，作efc；树高为cd，且ecf=90，ed=2，fd=8；易得：rtedcrtfdc，有eddc=dcfd；即dc2=edfd，代入数据可得dc2=16，dc=4；故答案为4m点评：本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用15、如图，ab为o的直径，oeab交o于点e，点d是弧be上的一个动点（可与b、e重合），若弧ad所对的圆周角c的度数为，则的取值范围是4590考点：圆周角定理。专题：动点型。分析：由图可知当d、c重合时，的度数最小，由圆周角

15、定理知，此时的度数为aoe的一半；当d、b重合时，的度数最大，此时为平角aob的一半，由此求得的取值范围解答：解：当d、c重合时，=12aoe=45，当d、b重合时，=12aob=90；所以的取值范围是：4590点评：此题主要考查的是圆周角定理的应用16、若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为bac考点：算术平均数；条形统计图；中位数；众数。专题：图表型。分析：根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较解答：解：平均数a=（44+53+63）10=4.9中位数b=（5+

16、5）2=5众数c=4所以bac故填bac点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义17、如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板efgh上，除d点外，其他顶点均在矩形efgh的边上ab=50cm，bc=40cm，bae=55，则ef的长为63.8cm（参考数据：sin55=0.82，cos55=0.57，tan55=1.43）考点：解直角三角形的应用。分析：在直角abe中根据角的正弦值与三角形边的关系，可先求出eb的长；在直角bcf中根据角的余弦值与三角形边的关系，再求出bf的长ef=eb+bf解答：解：四边形efgh、abcd是矩形，bae=55，

17、cbf=90abe=bae=55，e=f=90，eb=absin55=41，bf=bccos55=22.8，ef=eb+bf=63.8（cm）点评：本题结合矩形的性质考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系18、希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开（如图），同时也方便浇水和观赏小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等（即saed=s四边形dcbe）若小路de和边bc平行，边bc的长为8米，则小路de的长为5.7米（结果精确到0.1m）考点：相似三角形的应用。专题：转化思想。分析：根据相似三角形的面积

18、比等于相似比的平方，即可解答解答：解：debc，adeacb，saed：sacb=（debc）2，saed=s四边形dcbe，saed：sacb=1：2，de=425.7米点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方；解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答三、解答题（共8小题，满分76分）19、（2008河北）已知x=2，求（11x）x22x+1x的值考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算解答：解：原式=x1xx（x1）2=1x1，当x=2时，原式=13点评：此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分

19、与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简20、一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，渔船在a处看见小岛b在船的北偏东60 40分钟后，渔船行至o处，此时看见小岛b在船的北偏东30在如图所示的坐标系中，点o为坐标原点，点a位于x轴上（1）根据上面的信息，请在图中画出表示北偏东60、北偏东30方向的射线，并标出小岛b的位置；（2）点a坐标为（20，0），点b坐标为（10，103）；（3）已知以小岛b为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？考点：解直角三角形的应用-方向角

20、问题。分析：（1）由题意及所给出的示意图画出北偏东60、北偏东30方向的射线，两条射线的交点即为小岛b的位置（2）由oa=20即可确定a点坐标，再由两方向角及oa的长确定出b点坐标（3）由小岛b到x轴的距离与10海里比较判断是否有进入危险区的可能解答：解：（1）如图所示，所作射线为am，on，它们的交点即为所求小岛b的位置；（2）（20，0）；（10，103）；（3）小岛b到x轴的最短距离为10310，渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区的可能点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键21、为积极响应永吉县倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分

21、钟跳绳比赛八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：（1）共抽取了60名同学的成绩；（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格在被抽取的成绩中，男、女同学分别有21名、27名成绩合格；估计该校八年级约有484名同学成绩合格考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体。专题：图表型。分析：（1）两图上的频数和就是抽查的学生人数；（2）从图中可以看出男学生合格的为后三组，即14+5+2=21，同理求女学生的即可；由样本中男女生的频率估计全校学生的合格人数解答：解：（1）抽查的男生人

22、数是1+2+6+14+5+2=30，女生人数是1+2+13+8+4+2=30，学生人数=30+30=60；（2）由统计图可知，男学生合格的为后三组，即14+5+2=21男同学有21名成绩合格，女同学有13+8+4=27名成绩合格；2802130+3202730=484（名），估计该校八年级约有484名同学成绩合格点评：本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力正确解答本题的关键在于准确读图表22、如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，ac为对角线将acd绕点a逆时针旋转60得到acd，连接dc（1）求证：adcadc；（2）求在旋转过程中点c扫过路径的长（结果保留）考点

23、：弧长的计算；全等三角形的判定；菱形的性质；旋转的性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）可利用菱形的性质以及边角边公式进行证明；（2）求出ac的长后，因为ac转到ac旋转角为60，即可知圆心角为60，利用弧长公式l=nr180即可解答解答：解：（1）在菱形abcd中，bad=60cad=30，旋转角为60，dad=60又dac=cad=30，cad=30在acd和acd中ac=ac，cad=cad，ad=ad，adcadc（2）连接bd交ac与o，在三角形abo中，bao=30，ab=6，ao=abcos30=33，ac=63又cac=60，弧cc=6063180=23点评：本题主要考查了三

24、角形全等的判定以及弧长公式的应用23、家用电灭蚊器的发热部分使用了ptc发热材料，它的电阻r（k）随温度t（）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加415k（1）求当10t30时，r和t之间的关系式；（2）求温度在30时电阻r的值；并求出t30时，r和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k？考点：反比例函数的应用。专题：跨学科。分析：（1）设关系为r=kt，将（10，6）代入求

25、k；（2）将t=30代入关系式中求r，由题意得r=r+415（t30）；（3）将r=6代入r=r+415（t30）求出t解答：解：（1）温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反比例关系，可设r和t之间的关系式为r=kt，将（10，6）代入上式中得：6=k10，k=60故当10t30时，r=60t；（2）将t=30代入上式中得：r=6030，r=2温度在30时，电阻r=2（k）在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加415k，当t30时，r=2+415（t30）=415t6；（3）把r=6（k），代入r=415t6得，t=45（），所以，温度

26、在1045时，电阻不超过6k点评：主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值24、把两个正方形纸片在相同的顶点a处钉上一个钉子，然后旋转小正方形aefg已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a（a2）（以下答案可以用含a的代数式表示）（1）把小正方形aefg绕a点旋转，让点f落在正方形abcd的边ad上得图1，求bdf的面积sbdf；（2）把小正方形aefg绕a点按逆时针方向旋转45得图2，求图中bdf的面积sbdf；（3）把小正方形aefg绕a点旋转任意角度，在旋转过程中，设bd

27、f的面积为sbdf，试求sbdf的取值范围，并说明理由考点：旋转的性质；三角形的面积；正方形的性质。分析：（1）观察图形，bdf的面积可由abd、abf的面积差得到，可分别求出abd、abf的面积，然后作差即可（2）思路同（1），bdf的面积，可由abd、梯形agfd的面积和减去abf的面积求得，即可得解（3）过f作bd的垂线，设垂足为h，由于bd是定值，bdf的面积最大，则fh最大，bdf的面积最小，则fh最小；可据此画出图形，求出两种情况下fdh的面积，从而得到其取值范围解答：解：（1）sbdf=sabdsabf，小正方形的边长为a，af=2a，sbdf=sabdsabf，=4412124

28、2a=822a（2）如图1，sbdf=sabd+s梯形agfdsbgf=1244+12a（4+a）12a（4+a）=8（3）如图2，作fhbd于h点，连接af则sbdf=12bdfh，因为小正方形aefg绕a点旋转任意角度，所以点f离线段bd的距离是变化的，即fh的长度是变化的由于bd得长度是定值，所以当fh取得最大值时sbdf最大，当fh取得最小值时sbdf最小所以当点f离bd最远时，fh取得最大值，此时点f、a、h在同一条直线上（如图3所示）；当点f离bd最近时，fh取得最小值，此时点f、a、h也在同一条直线上（如图4所示）在图3中，sbdf=12bdfh=1242（22+2a）=8+4a

29、，在图4中，sbdf=12bdfh=1242（222a）=84a，sbdf的取值范围是：84asbdf8+4a点评：此题主要考查了正方形的性质、图形面积的求法以及图形的旋转变换，（3）题中，正确的做出辅助线，并判断出bdf的面积与fh的关系，是解决问题的关键25、“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业此企业信息部进行市场调查时发现：信息一：如果单独投资a种产品，则所获利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间的关系式为ya=0.4x；信息二：如果单独投资b种产品，所获利润yb（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示：（1）请求出yb与x的函数表达式

30、；（2）如果单独投资b种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？（3）如果企业同时对a，b两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）设yb=a（x4）2+3.2，根据题干条件解得a，（2）根据二次函数解析式，求得y3时x的值，（3）设投资b种产品x万元，则投资a种产品（10x）万元，获得利润w万元，列出函数关系式求出最大利润解答：解：（1）设yb=a（x4）2+3.216a+3.2=0解之得a=0.2yb=0.2（x4）2+3.2（0x8）；（2）由题意得0.2（x4）2

31、+3.2=3，解之得x1=3，x2=5由图象可知当3x5时yb3单独投资b种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在3x5范围；（3）设投资b种产品x万元，则投资a种产品（10x）万元，获得利润w万元，根据题意可得w=0.2x2+1.6x+0.4（10x）=0.2x2+1.2x+4，w=0.2（x3）2+5.8，当投资b种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资a种产品7万元，b种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单26、（2008台州）如图，在矩形abcd中，ab=9，ad=33，点p是边bc上的动点（点p不与

32、点b，点c重合），过点p作直线pqbd，交cd边于q点，再把pqc沿着动直线pq对折，点c的对应点是r点，设cp的长度为x，pqr与矩形abcd重叠部分的面积为y（1）求cqp的度数；（2）当x取何值时，点r落在矩形abcd的ab边上；（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）由于pq与bd平行，cqp=cdb，因此只需求出cdb的度数即可可在直角三角形abd中，根据ab，ad的长求出abd的度数，由cqp=cdb=abd即可得出cqp的度数；（2）当r在ab上时，三角形pbr为直角三角形，且bpr=60（可

33、由（1）的结论得出），根据折叠的性质pr=cp=x，然后用x表示出bp的长，在直角三角形可根据rpb的余弦值得出关于x的方程即可求出x的值；（3）要分两种情况进行讨论：一、当r在ab或矩形abcd的内部时，重合部分是三角形pqr，那么重合部分的面积可通过求三角形cqp的面积来得出，在直角三角形cqp中，已知了cqp的度数，可用cp即x的值表示出cq的长，然后根据三角形的面积计算公式可得出y，x的函数关系式；二、当r在矩形abcd的外部时，重合部分是个四边形的面积，如果设rq，rp与ab的交点分别为e、f，那么重合部分就是四边形efpq，它的面积=三角形cqr的面积三角形ref的面积三角形cqr的面积在一已经得出，关键是求三角形ref的面积，首先要求出的是两条直角边re，rf的表达式，可在直角三角形pbf中用一的方法求pf的长，即可通过rppf得出rf的长；在