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1、初等数论本科一 填空题（每空2分）1.写出30以内的所有素数 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 .2. 1 .3.若是非零整数,则与互素的充要条件是存在整数,适4.写出180的标准分解式是 ,其正约数个数有 (2+1)(2+1)(1+1)=18个.5. 个.6.设是非零整数,c是整数,方程有整数解()的充要条件是 7. 若整数集合是模的完全剩余系,则中含有 个整数.8. 2 ; 2 .9.当素数时,(1) ;(2) .10. 0 11. 0 12.已知,则 1 .13.同余方程的解是 4(mod7) .14.同余方程的解是 .x=6. .15., .16., .17. -1

2、; 1 .18. .19. 1 ; .20. 1 ; -1 .二 判断题(判断下列结论是否成立，每题2分).1. .成立2. .不成立3. .不成立4. 成立5. 不成立6. . 不成立7. .不成立8. 若通过模的完全剩余系,则(是整数)通过模的完全剩余系. 成立9. 不成立不成立10.若,通过模的简化剩余系,则也通过模的简化剩余系. 不成立11. 成立12. 同余方程和同余方程是同解的. 成立13. 成立14. 成立15. 不成立三 计算题1. .（6分） 解：2.求 -36,108,204.（8分）解：3. 求(125,17),以及,使得125+17=(125,17).（10分）解：4.

3、 求整数,使得1387-162=(1387,162).（10分）解：5. （8分）6. .（8分）7. (10分)8. (6分)9.求方程19 x20y=1909的正整数数解。(10分)10. 求方程111-321=75的整数解.(10分)11. (8分)12. (8分)13. (8分)14. (10分)15. (6分)16. (8分)17. (10分)18. (10分)19. (8分)20. (8分)21. (6分)22. (10分)23. (6分)24. (8分)25. (6分)26. (8分)27. .(8分)28. (8分)29. (6分)30. (10分)四 证明题1、(6分)证明：2.(8分)证明：3. 任给的五个整数中,必有三个数之和被3整除.(8分)证明：4. (8分)证明：5. 设是正整数,证明.(8分)证明：6. (6分)证明：7. (10分)证明：8. .(10分)证明：9. (10分)证明：10. 证明：11. (10分)证明：12. (10分)证明：13. (10分)14.

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