江苏省淮安市洪泽外国语中学九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省淮安市洪泽外国语中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：1把abc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角a的正弦函数值（）a不变b缩小为原来的c扩大为原来的3倍d不能确定2二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）a3b4c5d63在rtabc中，c=90，若cosa=，则sinb的值是（）abcd4下列函数中，y随x增大而减小的是（）ay=by=2x+5cy=x2 （x2）dy=x2（x0）5某人沿着坡度为1：的山坡前进了1000m，则这个人所在的位置升高了（）a1000mb500mc500md m6已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判

2、断中正确的是（）x1013y3131a抛物线开口向上b抛物线与y轴交于负半轴c当x=4时，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间7下列图形中阴影部分面积相等的是（）abcd8如图所示，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac=2，bd=1，ap=x，则amn的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）abcd二、填空题：9把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式为10abc中，锐角a、b满足|tanb|+（2sina）2=0，则c=11由y=x2的图象可以看出，当2x1时，函数值y的范围是12如图，边长

3、为1的小正方形网格中，o的圆心在格点上，则tanaed=13若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是14如图，秋千链子的长度为4m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（结果保留根号）15某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来16网格中的每个小正方形的边长都是1，abc每个顶点都在网格的交点处，则sina=17若关于x的函数y=（a2）x2（2a1）x+a的图象与坐标轴只

4、有两个公共点，则a的值为18抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：abc0；2b4a+c；方程ax2+bx=2c有两个相等的实数根；abm（am+b）（m1的实数）其中正确结论的是 （写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）0+2cos60（）2|tan602|+（sin60）（1）201520如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，bce沿be折叠为bfe，点f落在ad上若ab=4，ad=5，tandfe=，求sinfbe的值21如图，有一

5、块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，mn=4dm，抛物线顶点到mn的距离是4dm要在铁皮上截下一矩形abcd，使矩形顶点b、c落在mn上，a、d落在抛物线上建立如图所示的平面直角坐标系，（1）求抛物线的解析式；（2）当oc=1dm时，求截下的矩形铁皮周长22已知函数y=x2+2x3的图象与x轴交于点a，b（a在b的左侧），与y轴交于点c（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移个单位；（3）若将抛物线绕其与y轴的交点旋转180度，写出新的图象对应的函数关系式23已知在abc中，ad是bc边上的高，ad=2，bd=2，cd=2，求bac的度

6、数24一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数：y=x+8（1）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（2）试通过（1）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元25如图，小山顶上有一信号塔ab，山坡bc的倾角为30，现为了测量塔高ab，测量人员选择山脚c处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达e处，再测得塔顶仰角为60，求塔高ab（结果保留整数，1.73

7、，1.41）26在数学活动课上，两位同学对抛物线在平面直角坐标系中的平移进行了研究，下面是他们的交流片段小聪：我画了抛物线y=（xa）2+（a为常数），当a=1、a=0、a=1、a=2时二次函数的图象；当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”小明：我发现这些抛物线的顶点竟然在同一条直线上问题解决：（1）试写出小明发现的“抛物线系”的顶点所在直线的函数解析式；（2）当a=0时，抛物线上有点p（2，m）将此抛物线沿着（1）中的直线平移，记抛物线顶点o与点p平移后的对应点分别为o1、p1若四边形poo1p1是菱形，求平移后二次函数的解析式27如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴

8、，y轴相交于a，b两点（1）若点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作p当k= 时，以p与x轴的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？（2）若点p在原点，试探讨在以p为圆心，r为半径的圆上，到直线l：y=2x8的距离为的点的个数与r的关系28如图，已知抛物线t：y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于a、b两点（点a在x轴的正半轴上），与y轴交于点c，矩形defg的一条边de在线段ab上，顶点f、g分别在线段bc、ac上，抛物线t上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x32 12y40（1）写出a、b、c三点的坐标；（2）若点d的坐标为（m，0），矩形defg的面积为s，

9、求s与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形defg的面积s取最大值m时抛物线t上是否存在点p，使spbc=m？若存在，请求出p点坐标；若不存在，请说明理由连接df并延长至点m，使fm=kdf，若点m不在抛物线t上，求k的取值范围2015-2016学年江苏省淮安市洪泽外国语中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1把abc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角a的正弦函数值（）a不变b缩小为原来的c扩大为原来的3倍d不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】由于abc三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角a的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角a

10、的正弦函数值也不变【解答】解：因为abc三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角a的大小没改变，所以锐角a的正弦函数值也不变故选a【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了相似三角形的判定与性质2二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）a3b4c5d6【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：c【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减

11、少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值3在rtabc中，c=90，若cosa=，则sinb的值是（）abcd【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解【解答】解：在abc中，c=90，a+b

12、=90，则sinb=cosa=故选：a【点评】本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，一个角的余弦等于它余角的正弦4下列函数中，y随x增大而减小的是（）ay=by=2x+5cy=x2 （x2）dy=x2（x0）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案【解答】解：a、y=在每一个象限内y随x的增大而减小，故a错误；b、y=2x+5，y随x的增大而增大，故b错误；c、y=x2，x0时，y随x的增大而减小，故c正确；d、y=x2，x0时，y随x的增大而增大，故d错误；故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质y=kx+

13、bk0时y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小；y=ax2，a0时，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大5某人沿着坡度为1：的山坡前进了1000m，则这个人所在的位置升高了（）a1000mb500mc500md m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度比可求出坡角，然后根据ae=1000m，解直角三角形，求出ef的值即可【解答】解：如图所示：由题意得，ae=1000米，tana=1：，a=30ef=aesina=1000sin30=1000=500（m）故选b【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是考察同学们对坡度与坡角的掌握及三角函数的

14、运用6已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131a抛物线开口向上b抛物线与y轴交于负半轴c当x=4时，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】图表型【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故a，b，c错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2

15、+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：d【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大7下列图形中阴影部分面积相等的是（）abcd【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论【解答】解：中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为22=2；中三角形的底边长为1，当

16、x=1时，y=3三角形的高为3则面积为13=；中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离底边长=|x1x2|=2则面积为21=1；设a的坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为2=1阴影部分面积相等的是故选d【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目8如图所示，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac=2，bd=1，ap=x，则amn的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】几何动点问题；压轴题；分类讨论【分析】amn

17、的面积=apmn，通过题干已知条件，用x分别表示出ap、mn，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2；【解答】解：（1）当0x1时，如图，在菱形abcd中，ac=2，bd=1，ao=1，且acbd；mnac，mnbd；amnabd，即，mn=x；y=apmn=x2（0x1），函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，cdbcnm，即，mn=2x；y=apmn=x（2x），y=x2+x；，函数图象开口向下；综上，答案c的图象大致符合；故选：c【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题：9把二

18、次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式为y=（x+2）2+4【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式【解答】解：y=x2x+3=（x2+4x）+3=（x+2）2+4，即y=（x+2）2+4，顶点（2，4）故答案为：y=（x+2）2+4【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）10abc中，锐角a、b满足|tanb|+（2s

19、ina）2=0，则c=60【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质可得tanb=0，2sina=0，然后根据特殊角的三角函数求解【解答】解：|tanb|+（2sina）2=0，tanb=0，2sina=0，即tanb=，sina=，b=60，a=60，a=1806060=60故答案为：60【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值11由y=x2的图象可以看出，当2x1时，函数值y的范围是0y4【考点】二次函数的性质【分析】由y=x2可知抛物线对称轴为x=0，开口向上，x=0时，最小值为0

20、，x=2时，函数值最大4【解答】解：抛物线y=x2的对称轴为x=0，开口向上，x=0时，最小值为0，x=2时，函数值最大4故答案为0y4【点评】本题考查了二次函数的性质，以及函数最大（小）值问题，明确对称轴，开口方向，自变量的取值范围是解题的关键12如图，边长为1的小正方形网格中，o的圆心在格点上，则tanaed=【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等知aed=abd，所以tanaed的值就是tanb的值【解答】解：aed=abd（同弧所对的圆周角相等），tanaed=tanb=故答案为：【点评】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义解

21、答网格中的角的三角函数值时，一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来，通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题13若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可【解答】解：a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，y1=16165=5，即y1=5，y2=145=8

22、，即y2=8，y3=1+45=0，即y3=0，850，y2y1y3故答案是：y2y1y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该点一定在函数图象上14如图，秋千链子的长度为4m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（42）m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】设秋千摆至最低点时的位置为c，连结ab，交oc于d当秋千摆至最低点c时，点c为弧ab的中点，由垂径定理的推论知aboc，ad=bd，再解直角aod，求得od，进而求出dc即可【解答】解：如图，设秋千摆至最低点时的位置为c，连结ab，交oc于d点c为弧ab的

23、中点，o为圆心，aboc，ad=bd，弧ac=弧bc，aob=60，aoc=30oa=ob=oc=4，ad=oa=2，od=ad=，dc=ocod=42，即它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（42）m故答案为（42）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键15某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来【考点】二次函数的应用【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值【解答】解：a=1.50，函数有最大值y最大值

24、=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止故答案为：600【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键16网格中的每个小正方形的边长都是1，abc每个顶点都在网格的交点处，则sina=【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理【分析】根据各边长得知abc为等腰三角形，作出bc、ab边的高ad及ce，根据面积相等求出ce，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，作adbc于d，ceab于e，由勾股定理得ab=ac=2，bc=2，ad=3，可以得知abc是等腰三角形，由面积相等可得， bcad=abce，即ce=，sina=，故答

25、案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边17若关于x的函数y=（a2）x2（2a1）x+a的图象与坐标轴只有两个公共点，则a的值为2，0，【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数图象与坐标轴有两个公共点，即与x轴一个交点，与y轴有一个交点；根据不同的情况分析，求出a的值即可【解答】解：因为关于x的函数y=（a2）x2（2a1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，若与x轴、y轴各有一个交点，此函数若为二次函数，则b24ac=（2a1）24（a2）a=4a+1=0，解得：a=，若a=0，二次函数图象过原点，满足题意，

26、若此函数为一次函数，则a2=0，所以a=2所以若关于x的函数y=（a2）x22（2a1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2、0、故答案为：2，0，【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点，解决此题的关键是能从不同的角度分析求解，解决此题需要考虑全面18抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：abc0；2b4a+c；方程ax2+bx=2c有两个相等的实数根；abm（am+b）（m1的实数）其中正确结论的是 （写出序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】抛物线开口向下a0，对称轴在y轴左侧，b0

27、，根据抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，抛物线和y轴正半轴相交，c0，则abc0，由图象可知当x=2时，y0，则4a2b+c0，所以2b4a+c；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根；当x=1时，二次函数有最大值，所以ab+cma+mb+c，从而得出abm（am+b）【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，b0，对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，

28、与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，抛物线和y轴正半轴相交，c0，abc0，故错误；当x=2时，y0，4a2b+c0，2b4a+c，故正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，故正确；当x=1时，二次函数有最大值，ab+cma+mb+c，abm（a+b），故正确故答案为【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，

29、抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）0+2cos60（）2|tan602|+（sin60）（1）2015【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+24=1+14=2； 原式=2+=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算

30、法则是解本题的关键20如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，bce沿be折叠为bfe，点f落在ad上若ab=4，ad=5，tandfe=，求sinfbe的值【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据四边形abcd是矩形，折叠的性质，得到bfe=c=90，bf=bc=5，利用勾股定理，在rtabf中求得af=3，则df=adaf=53=2，利用三角函数在rtfde中，tandfe=，求得de=，利用勾股定理，求得ef=，be=，利用三角形函数即可解答【解答】解：四边形abcd是矩形，a=d=c=90，ad=bc=5，bce沿be折叠为bfe，bfe=c=90，bf=bc=5，在rtabf中，af

31、=3，df=adaf=53=2，在rtfde中，tandfe=，即de=，在rtfde中，ef=，在rtbfe中，be=sinfbe=【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与转化思想的应用21如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，mn=4dm，抛物线顶点到mn的距离是4dm要在铁皮上截下一矩形abcd，使矩形顶点b、c落在mn上，a、d落在抛物线上建立如图所示的平面直角坐标系，（1）求抛物线的解析式；（2）当oc=1dm时，求截下的矩形铁皮周长【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据mn=4dm，抛物线顶点到mn

32、的距离是4dm，得到n（4，0），p（2，4），即可求得函数的解析式；（2）由oc=1dm，求得d的横坐标是1，根据函数的解析式得到y=3，求出d（1，3），由于a，d关于对称轴对称，于是得到ad=2，然后根据矩形的周长公式即可得到结论【解答】解：（1）mn=4dm，抛物线顶点到mn的距离是4dm，n（4，0），p（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x2）2+4，把n（4，0）代入得：0=a（42）2+4，解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x2）2+4，即：抛物线的解析式为：y=x2+4x；（2）oc=1dm，d的横坐标是1，y=3，d（1，3），a，d关于对称轴对称，ad=2，四边形

33、abcd是矩形，bc=ad=2，cd=ab=3，矩形abcd的周长为10dm【点评】此题考查了二次函数的应用，把一个实际问题转化成数学问题，需要观察分析、建模，建立直角坐标系下的函数模型是解决实际问题的常用方法，同一问题有不同的建模方式，通过分析比较可获得简解22已知函数y=x2+2x3的图象与x轴交于点a，b（a在b的左侧），与y轴交于点c（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移4个单位；（3）若将抛物线绕其与y轴的交点旋转180度，写出新的图象对应的函数关系式【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象【分析】（1）画出函

34、数图象，如图所示；（2）利用平移规律判断即可（3）把抛物线y=x2+2x3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可【解答】（1）y=x2+2x3=（x+1）24，即顶点为（1，4），列表得：x32101y03430描点；连线，函数图象如图：（2）抛物线的顶点为（1，4），若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移4个单位；故答案为4；（3）y=x2+2x3=（x+1）24，原抛物线的顶点坐标为（1，4），令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），抛物线绕与y轴的交点旋转180，所得抛物线的顶

35、点坐标为（1，2），所得抛物线的解析式为：y=（x+1）22【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便23已知在abc中，ad是bc边上的高，ad=2，bd=2，cd=2，求bac的度数【考点】解直角三角形【分析】先由ad是bc边上的高得出adbc于d，再解直角abd得出bad=45，解直角acd，得出cad=60，然后分ad在abc内部与ad在abc外部两种情况分别求出bac的度数【解答】解：如图ad是bc边上的高，adbc于d在直角abd中，adb=90，ad=2，bd=2，bad=45在直角acd中，adb=90，ad=2，cd=2，

36、tancad=，cad=60当ad在abc内部时，bac=cad+bad=60+45=105；当ad在abc外部时，bac=cadbad=6045=15故bac的度数为105或15【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的高，利用数形结合与分类讨论是解题的关键24一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数：y=x+8（1）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（2）试通过（1）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的

37、销售单价范围，使年利润不低于60万元【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据总利润=单件利润销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（2）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围【解答】解：（1）该公司年利润w=（x+8）（x40）100=（x100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（2）由题意得：（x100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80x120根据函数图象可得：当80x120时，该公司产品的利润不低于60万元【点评】本题考查了二次函数的应用，解题时把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用此

38、题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25如图，小山顶上有一信号塔ab，山坡bc的倾角为30，现为了测量塔高ab，测量人员选择山脚c处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达e处，再测得塔顶仰角为60，求塔高ab（结果保留整数，1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】先判断ace为等腰三角形，在rtaef中表示出ef、af，在rtbef中求出bf，根据ab=afbf即可得出答案【解答】解：依题意可得：eab=30，ace=15，又aeb=ace+caecae=15，即ace为等腰三角形，ae=ce=100m，在rtaef中，ae

39、f=60，ef=aecos60=50m，af=aesin60=50m，在rtbef中，bef=30，bf=eftan30=50=m，ab=afbf=50=58（米）答：塔高ab大约为58米【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般26在数学活动课上，两位同学对抛物线在平面直角坐标系中的平移进行了研究，下面是他们的交流片段小聪：我画了抛物线y=（xa）2+（a为常数），当a=1、a=0、a=1、a=2时二次函数的图象；当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”小明：我发现这些抛物线的顶点竟然在同一条直线上问题解决：（1）试写

40、出小明发现的“抛物线系”的顶点所在直线的函数解析式；（2）当a=0时，抛物线上有点p（2，m）将此抛物线沿着（1）中的直线平移，记抛物线顶点o与点p平移后的对应点分别为o1、p1若四边形poo1p1是菱形，求平移后二次函数的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据顶点坐标公式，可得相应的顶点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得o1点坐标，根据菱形的邻边相等，可得o1的坐标，根据顶点式函数解析式，可得答案【解答】解：（1）当a=0时，顶点坐标为（0，0），当a=1时，顶点坐标为（1，），设顶点所在的直线为y=kx+b，将（0，0），（1，）代入，得，解得，“抛物线系

41、”的顶点所在直线的函数解析式y=x；（2）如图，当a=0时，抛物线的解析式为y=x2，顶点坐标为o（0，0），当x=2时，m=22=4，即p（2，4）平移后的解析式为y=（xa）2+（a为常数），顶点坐标o1（a，）由四边形poo1p1是菱形，得op=oo1，即=，化简，得a2=18，解得a=3，或a=3，当a=3时，平移后的解析式为y=（x3）2+；当a=3时，平移后的解析式为y=（x+3）2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用特殊值法得出相应的顶点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用菱形的邻边相等得出关于a的方程是解题关键27如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分

42、别与x轴，y轴相交于a，b两点（1）若点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作p当k= 时，以p与x轴的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？（2）若点p在原点，试探讨在以p为圆心，r为半径的圆上，到直线l：y=2x8的距离为的点的个数与r的关系【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）如图1，p与x轴的交于点c、d，利用等边三角形的性质得de=pe=3，再由opde得到od=oe=de=，于是可根据勾股定理计算出op=，从而可得k=；（2）作ohab于h，如图2，利用一次函数图象上点的坐标特征确定a（4，0），b（0，8），则利用勾股定理可计算得ab=4，再利

43、用面积法求出oh=，接着通过探讨oh上到直线y=2x8的距离为的点，作图：以o为圆心，以r=为半径作圆，交oh于e；以o为圆心，以r=为半径作圆，交oh于f，得到点e和点f到直线y=2x8的距离为，然后利用圆的对称性探讨p上到直线l：y=2x8的距离为的点的个数与r的关系【解答】解：（1）如图1，p与x轴的交于点c、d，pcd为等边三角形，则de=pe=3，opde，od=oe=de=，op=，p（0，），即k=；故答案为；（2）作ohab于h，如图2，当y=0时，2x8=0，解得x=4，则a（4，0），当x=0时，y=2x8=8，则b（0，8），oa=4，ob=8，ab=4，ohab=oaob，oh=，以o为圆心，以r=为半径作圆，交oh于e；以o为圆心，以r=+=为半径作圆，交oh于f，则点e和点f到直线y=2x8的距离为，当0r时，p上到直线l：y=2x8的距离为的点的个数为0个；当r=时，p上到直线l：y=2x8的距离为的点的个数为1个；当r时，p上到直线l：y=2x8的距离为的点的个数为2；当r=时，p上到直线l：y=2x8的距离为的点的个数为3个；当r时，p上到直线l：y=2x8的距离为的点的个数为4个【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握直线与圆的位置关系、圆的对称性、等边三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形性