高考数学复习专题系列《解析几何》部分

1、第五部分 解析几何一， 常见结论1、 斜率公式的应用：可证明三点共线：三点共线；2、 直线的倾斜角和斜率：（1） 任何直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，如倾斜角等于90时，斜率不存在；（2） 若两直线的倾斜角相等，斜率相等或都不存在；（3） 若两条直线的斜率相等，则两直线的倾斜角相等；（4） 当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率也越大；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率也越大；（5） 与轴平行或重合的直线的倾斜角为零，斜率也为零；3、 直线方程的截距式适用于直线的横纵截距都存在且都不为零的情况；4、 两直线平行两直线的斜率相等或两直线斜率都不存在；5、 两直线垂直两直线的斜率之积为或一直线斜率不

2、存在，另一直线斜率为零；6、 与已知直线平行的直线系方程为；7、 两平行直线间距离公式：与的距离8、 设，以线段为直径的圆的方程为：9、 几种特殊的圆的方程 设圆的圆心为，半径为（1）若圆过坐标原点，则圆的标准方程为：（2）若圆与x轴相切，则圆的标准方程为：（3）若圆与y轴相切，则圆的标准方程为：（4）若圆心在x轴上，则圆的标准方程为：（5）若圆心在y轴上，则圆的标准方程为：（6）若圆与坐标轴相切，则圆的标准方程为：或10、 若圆方程为，圆外有一点，则过点p向圆作切线有两条，且切线长为11、 若二元二次方程表示圆，则满足12、 若圆与圆相交，则公共弦所在的直线方程为；13、 若直线与圆相交，设

3、弦长为，弦心距为，半径为，则14、 直线与圆的位置关系的判断： 【方法一】几何法：根据圆心与直线的距离与半径的大小关系进行判断；设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则 （1）直线与圆相交直线与圆有两个公共点；（2）直线与圆相离直线与圆无公共点；（3）直线与圆相切直线与圆有且只有一个公共点；【方法二】代数法：把直线的方程圆的方程联立方程组，消去其中一个未知数得到关于另外一个数的未知数的一元二次方程，则 （1）直线与圆相交直线与圆有两个公共点；（2）直线与圆相离直线与圆无公共点；（3）直线与圆相切直线与圆有且只有一个公共点；15、 圆与圆的位置关系的判断：设两个圆的圆心分别为，半径分别为，则 （1）

4、圆与圆相离两个圆有四条公切线；（2）圆与圆相交两个圆有两条公切线；（3）圆与圆相外切两个圆有三条公切线；（4）圆与圆相内切两个圆有一条公切线；（5）圆与圆相内含两个圆没有公切线；16、 在椭圆中离心率，在双曲线中离心率；17、 如果已知椭圆或双曲线过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方程为或；18、 在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；19、 在双曲线中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则面积等于，其中是虚半

5、轴的长；20、 已知双曲线的渐近线为，在求该双曲线方程时为避免对焦点的讨论，可设方程为求解；21、 若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；（利用“点差法”证明，过程如下）【证明】设，则，因为都在椭圆上，所以满足，两式相减得，所以若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；22、 若双曲线的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；若双

6、曲线的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；23、 抛物线中焦点弦长问题：在抛物线中，设焦点，直线过焦点与抛物线交于，把线段叫做抛物线的焦点弦，（1）若方程为，则，焦点弦的长；（2）若方程为，则，焦点弦的长；（3）若方程为，则，焦点弦的长；（4）若方程为，则，焦点弦的长；22、在抛物线中，以抛物线的焦点弦为直径的圆与该抛物的对应准线相切；23、直线被圆锥曲线所截得弦为，则长为，其中为直线的斜率；二， 例题分析例1、（12重庆理3）任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）a、 相离 b、相切 c、相交但直线不

7、过圆心 d、相交且直线过圆心【解析】此题考查直线与圆的位置关系的判断、考查学生的运算求解能力；判断直线与圆的位置关系有两种方法：一种是几何法，另一种是代数法；此题所给的直线不是定直线，可以考虑该直线是不是过某个定点；因为直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选c；例2、（12浙江理3）设 ，则“”是“直线与直线l2 ：平行 的（ ）a、 充分不必要条件 b、 必要不充分条件 c、 充分必要条件d、既不充分也不必要条件【解析】此题考查两直线平行的充要条件、分类讨论思想的应用；即两直线平行两直线的斜率相等或两直线斜率都不存在；当时，直线：，直线：，则/；若

8、/，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选a；例3、（12新课标理8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）a、 b、 c、 d、【解析】此题考查双曲线的性质、抛物线的性质的应用；设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则，所以的坐标为，把的坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选c；例4、（12新课标理4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a、 b、 c、 d、【解析】此考查椭圆的离心率的求法、三角形中的相关计算；如下图1所示，因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即

9、，所以，即，所以椭圆的离心率为，选c.例5、（12湖南理5）已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（ ）a、 b、 c、 d、【解析】此题考查双曲线的标准方程的求法、双曲线的渐近线方程，考查学生的运算求解能力，利用待定系数法可求解；设双曲线的半焦距为，则；又 的渐近线为，点在 的渐近线上，即.又，的方程为，所以选a例6、（12福建理8）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）a、 b、 c、3 d、5【解析】此题考查双曲线的性质、渐近线的方程、抛物线的焦点坐标、点到直线距离公式等知识点；考查学生的运算求解能力；由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据

10、双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选例7、（12安徽理9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） a、 b、 c、 d、【解析】此题考查直线与抛物线相交问题的运算、三角形面积的计算、考查学生的运算求解能力。【解法一】设及；则点到准线的距离为，得： 又，的面积为。所以选c【解法二】有已知得到焦点坐标为，根据抛物线定义可知：，且直线过和，所以直线方程为：，由；所以；原点到的距离为，所以选c例8、（12全国卷理8）已知为双曲线的左、右焦点，点p在c上，则 （ ）a、 b、 c、 d、【解析】此题考查双曲线定义的应用、双曲线性质的应用、余弦定理的

11、应用、考查学生的运算求解能力；因为双曲线的方程为，所以，因为，所以。点p在双曲线的右支上，则有,所以解得，所以在中，根据余弦定理得,选c；例9、（12重庆理14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= . 【解析】此题考查抛物线与直线相交问题、考查学生的推理论证能力；【解法一】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设a,b的坐标分别为的，则，设，则，所以有，解得或，所以；所以答案是；【解法二】由已知得到焦点，且；设直线方程为：，由，把代入，且，可求出a的坐标分别为，所以，所以答案是；例10、（11天津理11） 已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=

12、_.【解析】此题考查参数方程与一般方程的互化、直线方程的求法、直线与圆的位置关系的应用、点到直线距离公式的应用；参数方程，消去得，焦点坐标为.直线的方程为，又直线与圆相切， ，所以答案是例11、（11上海理3）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。【解析】此题考查双曲线性质的应用；由已知得到例12、（10重庆文8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）a、 b、c、 d、【解析】此题考查圆的参数方程与标准方程的互化、直线与圆的位置关系的应用、不等式性质的应用、一元二次不等式的解法、数形结合思想的应用；【解法一】由化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以，

13、解得，所以选d【解法二】利用数形结合思想进行分析得：如图2所示，直线的斜率为1，所以，直线在直线之间即可，所以，同理分析，可知，所以选d例13、（09天津文4）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）a 、 b、 c 、 d、 【解析】此题考查双曲线的几何性质和运用、考查学生的运算和推理能力；焦点在轴上的双曲线的渐近线方程不同，分别是；由已知得到，因为双曲线的焦点在轴上，故渐近线方程为，所以选c三， 反馈练习1、（12四川理8）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）a、 b、 c、 d、2、（12陕西理4）已知圆，过点的直线

14、，则（ ）a、与相交 b、与相切 c、与相离 d、 以上三个选项均有可能3、（12天津理8）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、4、（12江苏12）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 5、（12江西理13）椭圆 的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是，若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_.6、（12江苏8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 7、（11辽宁理3）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）a、 b、1 c、 d、8、（11新课标理7）设直线

15、过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为（ ）a、 b、 c、2 d、39、（11安徽理2、文3） 双曲线的实轴长是（ ）a、2 b、 c、 4 d、410、（11山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）a、 b、 c、 d、11、(11安徽文4) 若直线过圆的圆心,则的值为（ ）a、1 b、 1 c、 3 d、 312、（11江西文12）若双曲线的离心率，则 _ _.13、（10江西理8）直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、14、（10安徽文4）过点且与直线平行的

16、直线方程是（ ）a、 b、 c、 d、15、（20上海文8）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 ；16、（10浙江理14）设抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。17、（10全国卷2理15）已知抛物线的准线为，过 且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 18、（10安徽文数12）抛物线的焦点坐标是 19、（10北京理、文13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。20、（10天津文13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 21、（10福建文13

17、） 若双曲线的渐近线方程式为，则等于。22、（10全国理科11）已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为（ ）a、 b、 c、 d、23、（10福建理7）若点o和点分别为双曲线的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )a、 b、 c、 d、24、（10湖南文14）若不同两点的坐标分别为，则线段的垂直平分线的斜率为 ,圆关于直线对称的圆的方程为 25、（10四川理14）直线与圆相交于a、b两点，则 .26、（09全国理4）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )a、 b、2 c、 d、 27、（09安徽卷理3、文6

18、）下列曲线中离心率为的是（ ）a、 b、 c、 d、 28、（09辽宁文7）已知圆与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）a、 b、 c、 d、29、（09宁夏海南理4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）a、 b、2 c、 d、130、（09陕西文4）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )a、 b、2 c、 d、 【反馈练习参考答案】1、【解析】此题考查抛物线的标准方程及性质的应用；设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为， ， 解得，所以；所以答案选 b2、【解析】此题考查判断直线与圆的位置关系的方法；圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点p的距离为1，所以

19、点p在圆内.所以直线与圆相交.故选a.3、【解析】此题考查直线与圆的位置关系、不等式的应用、一元二次不等式的解法；圆心为，半径为1，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或所以选d4、【解析】此题考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用、一元二次不等式的解法；圆c的方程可化为：，圆c的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。5、【解析】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率的计算；椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以

20、，离心率为.6、【解析】此题考查双曲线的方程和性质；由得， ，即，解得。7、【解析】此题考查抛物线的定义的应用；设两点的横坐标分别为，则线段的中点到轴的距离为：线段的中点的横坐标，由及抛物线的定义可知，即线段ab的中点到轴的距离为8、【解析】此题考查双曲线性质的应用和离心率的求法；设双曲线方程为，焦点在轴上，直线过双曲线的右焦点，且直线与轴垂直，所以的横坐标相等，把代入双曲线方程，求出，根据双曲线的对称性可知，且为的实轴长所的2倍，所以，选b9、【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质；首先把方程化为标准方程，即可变形为，则，.故选c.10、【解析】此题考查双曲线和渐近线方程、直线与

21、圆的位置关系的应用；因为，而，所以答案应选a。11、【解析】本题考查直线与圆的位置关系、点与直线的位置关系、圆的一般方程与标准方程的互化；圆的方程可变形为，所以圆心为（1,2），代入直线得；选b12、【解析】此题考查双曲线标准方程和性质的应用；根据双曲线方程：知， ，并在双曲线中有：，离心率13、【解析】此题考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式、垂径定理的应用、一元二次不等式的解法；圆心为，半径，弦心距，所以，选a14、【解析】此题考查直线的位置关系和直线方程的求法；【解法一】排除法：因为被求直线与直线平行，所以斜率相等，排除c和d；再根据过，排除b，所以选a【解法二】因为被求直线与直线平

22、行，所以设被求直线方程为，又经过，故，所求方程为，所以选a【解法三】因为被求直线与直线平行，所以斜率等于，且过，根据点斜式可求直线方程为：，所以选a15、【解析】此题考查抛物线定义及标准方程的求法；由定义知的轨迹是以为焦点的抛物线， 为准线，开口向右，所以，所以其方程为；16、【解析】此题考查抛物线的定义的应用、中点坐标公式的应用；设焦点为，则，所以，b点坐标为（）所以点b到抛物线准线的距离为，所以答案是17、【解析】本题主要考查抛物线的定义与性质；如图3所示，过作垂直于准线于，为中点，又斜率为，为抛物线的焦点，；18、【解析】本题考查抛物线的焦点，要搞清楚的意义；因为抛物线，所以，所以焦点；

23、19、【解析】此题考查双曲线的标准方程和性质、椭圆的标准方程和性质；其中焦点在轴上的双曲线的渐近线方程不同，分别是；由已知得到椭圆中，且焦点在轴上，所以椭圆和双曲线的焦点坐标都是；由双曲线的离心率为2，且，所以，所以双曲线的渐近线方程为：；20、【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程的求法、其中焦点在轴上的双曲线的渐近线方程不同，分别是；由渐近线方程可知 ，因为抛物线的焦点为，所以 又 联立，解得，所以双曲线的方程为21、【解析】此题考查双曲线的几何性质、待定系数法，焦点在轴上的双曲线的渐近线方程不同，分别是；所以由题意知双曲线的焦点在轴上，所以，解得；22、【解析】

24、此题考查圆的切线知识，考查数量积的计算公式，考查函数的最值的问题的求法，考查均值不等式在求函数值域中的应用，体现函数思想在处理解析几何中的应用；设则，函数思想在处理解析几何中的应用；=，当且仅当是成立，所以选d23、【解析】考查双曲线的性质，考查数量积的求解方法，考查二次函数值域的求法；体现函数思想在处理解析几何中的应用；，设，且， ，且时，此函数递增，所以，所以选b24、【解析】此题考查过两点的直线的斜率公式的应用、两直线垂直的充要条件、点的对称、圆的方程的求法；圆的对称图形仍然是圆而且半径相同，圆心关于对称轴对称；因为，所以线段的垂直平分线的斜率为；因为关于对称，所以关于的对称点为，所以对

25、称的圆的圆心是，所以圆关于直线对称的圆的方程为；25、【解析】此题考查直线被圆所截得弦长的计算，若直线与圆相交，设直线被圆所截的弦长为，弦心距为，半径为，则；因为圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为，所以 26、【解析】此题考查双曲线的性质、导数的几何意义的应用；设切点，则切线的斜率为，由题意有，选c27、【解析】此题考双曲线的性质；由，所以选b28、【解析】此题考查圆的标准方程的求法；【解法一】排除法：圆心在上,排除c、d,再结合图象,或者验证a、b中圆心到两直线的距离等于半径即可；所以选b【解法二】因为圆心在直线上，所以设圆心为，设圆的方程为：，又因为圆与直线 及都相切，所以，所以

26、圆的方程为，选b29、【解析】此题考查双曲线的性质；由双曲线知，所以焦点是，所以到渐近线的距离为，所以选a30、【解析】此题考查直线被圆所截的弦长的计算；直线方程为，圆的方程为,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为， 故选d. 薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄

27、薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节

28、薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃

29、蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃

30、蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁

31、蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂

32、螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃

33、螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁

34、螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁

35、袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂

36、袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀

37、袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀

38、薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁

39、薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿

40、蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿

41、蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀

42、蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈

43、螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅羂膅葿螇膈肁薈袀羁荿薇蕿螄芅薆蚂罿芁薅袄螂膇薄薄肇肃薃蚆袀莂薃螈肆芈薂袁袈膄蚁薀肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂莄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袂腿莁节薁羂芇莁蚃膇膃莁螆羀聿莀袈螃蒈荿蚈肈莄莈螀袁芀莇袂肆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀蒅螇袈芆蒄衿肃膂蒃蕿袆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莃蒀薃膀艿葿蚅