自动控制原理课程设计__用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计

1、1滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。 (1.1-1)其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环

2、增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正设计的一般步骤与方法 （1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。 （2）在未校正系统的伯德图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率，其中为要求的相位裕度，为补偿滞后校正在产生的相位滞后，一般取。 的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于，所以可以取小于的值。应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在处的滞后相角的值。一般，若较大，可取小一些。反之，若小，则

3、取大一些。 （3）在未校正系统的伯德图上量取量取（或由求取）的分贝值，并令，由此确定参数a(a1)。 这一步的意思是，在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为。（4） 取，并由a求参数T。选的原则是使不超过（2）中所选的值，即。校正时只需要近似值，可近似由下式选取。 (1.2-1)（5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择或的值。2校正前系统的分析2.1校正前参数确定2.1.1确定校正前单位反馈系统的开环增益K 单位反馈系统的开环传递函数是： 要求系统的静态速度误差系数，利用误差系数法确定系统的开环增益K，计算如下。 因而校

4、正前系统的开环传递函数为。2.1.2确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度先求校正前系统的幅值裕度。 (2.1-1) (2.1-2) 令可以确定幅值裕度对应的相位截止频率。利用三角函数可以求出相位截止频率。 因而解得=7.07rad/s。 利用可以方便地求出幅值裕度或者h。 求校正前系统的相位裕度。 先求增益穿越频率。在增益穿越频率处，系统的开环频率特性的幅值为1。 由上式求得。利用增益穿越频率可以计算。 由的值可以确定相角裕度。2.2用MATLAB作出系统校正前的伯德图，并计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度。 绘制校正前系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值

5、裕度和相位裕度，程序如下: num=100den=0.02,0.3,1,0g1=tf(num,den)mag,phase,w=bode(g1)；%绘制g1的幅频特性和相频特性曲线 margin(g1)MATLAB得出的结果如下: num = 100 den = 0.0200 0.3000 1.0000 0 Transfer function: 100 - 0.02 s3 + 0.3 s2 + s由MATLAB绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示。 图1校正前系统的伯德图图2-1 系统校正前的伯德图 由图可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度都小于零，系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进

6、行校正，使系统趋于稳定。 3确定滞后校正传递函数 在MATLAB中输入以下命令：n=2.31,1;d=1.65,24.82,82.97,1,0;rlocus(n,d)G=tf(100*n,d);margin(G)其伯德图如下。图3-1 系统校正后伯德图由伯德图可得满足设计要求4.系统校正前后根轨迹图4.1未校正系统根轨迹图系统校正前传递函数为：由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0），没有零点，其实轴上的主要根轨迹为，渐近线交点为（-5，0）渐近线与实轴夹角，将代入系统特征方程得：令其实部为零，解得：，K=15，故与虚轴交点为（0，7.07），（0，-

7、7.07）和（0，0）解得：（舍去）在matlab的命令窗口中输入的程序为：n=1;d=0.02,0.3,1,0;rlocus(n,d)图4-1 未校正系统根轨迹图4.2校正后系统根轨迹图校正后系统传递函数为由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0），（-0.012，0）零点为（-0.43，0），其实轴上的主要根轨迹为，渐近线交点为（-4.86，0）渐近线与实轴夹角，将代入系统特征方程得：令其实部虚部都为零，解得：，故与虚轴交点为（0，7.06），（0，-7.06）和（0，0）解得：在matlab的命令窗口中输入的程序为：n=2.31,1;d=1.65,

8、24.82,82.97,1,0;rlocus(n,d)图4-2 系统校正后根轨迹图5.心得体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的理解，对期末考试也起到了积极的复习作用，而且让我更进一步熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。在这次课程设计的过程中，从整体思路的构建到具体每一步的实现，过程并不是一帆风顺的，通过复习课本知识以及查阅图书馆有关资料确定了整体思路，然后在稿纸上演算确定校正网络参数，最后运用MATLAB软件编程验证，作图。在word编辑和运用MATLAB软件时遇到了一些问题，通过上网查询或者请教同学都得到了

9、解决，因而设计的过程中也提高了我对word和matlab软件运用能力。本次课程设计的核心之一是MATLAB软件的使用，通过软件编程，我对MATLAB的语言和应用有了更进一步的了解，特别熟悉了一些对自动控制很使用的命令，如根轨迹绘制函数rlocus()，伯德图绘制函数bode()等。利用MATLAB对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，是一款很实用的软件，今后利用课余时间也可以拓展一下自己在MATLAB软件编程的能力。这次课程设计完成后，我体会到了学习自动控制原理，不仅要掌握书本上的内容，还要灵活思考，善于变换，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中不断提高自己分析和解决实际问题的能力。要把理论知识与实践相结合起来，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。参考文献1 王万良.自动控制原理. 北京：高等教育出版社.，20082 刘叔军.MATLAB7.0控制系统应用与实例.北京：机械工业出版社，20063