圆与二次函数综合练习

1、圆与二次函数综合题1.已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形2.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PHBC，垂足为H，当以PM为直径的F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.（3） （2）3.如图，已知抛物线y = ax2

2、+ bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，点P在y轴上，半径为3的P分别交x轴于A、B两点，AB=4，交y轴负半轴于点C，连接AP并延长交P于点D，过D作P的切线分别交x轴、y轴于点F、G；（1）求直线FG的解析式；（2）连接CD交AB

3、于点E，求的值；（3）设M是劣弧BC上的一个动点，连接DM交x轴于点N，问：是否存在这样的一个常数k，始终满足ANAB+DNDM=K，如果存在，请求出K的值，如果不存在，请说明理由； （图1） （图2）5.已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积；AEODCBGFxylQ（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由F （6） （5）6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点（1）求证：

4、；（2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，O与直线PC相切于点C，直径ABPC，PA交O于D，BP交O于E，DE交PC于F（1）求证：PF2EFFD（2）当tanAPB，tanABE，AP时，求PF的长（3）在（2）条件下，连接BD，判断ADB是什么三角形？并证明你的结论8.已知：如图，直线交轴于O1，交y轴于O2，O2与轴相切于O点，交直线O1 O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交轴于A、B两点，PB

5、交O2于点F，O1的弦BEBO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。（1）求证：APO=BPO；（2）求证：EF是O2的切线；（3）EO1的延长线交O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作O3交O1C于点M，交O1B于N。下列结论O1MO1N为定值；线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。9. 已知：如图，内接于，为直径，弦于，是弧AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、（1）求证：是的外心； （2）若,求的长；（3）求证：（9）(10)10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点

6、，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线11.（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，与两坐轴同时相切？12.12.13.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断P

7、与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ OPAQMB（14） （13） 14.如图，射线OA射线OB，半径r2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM3cm，设OPxcm，OQycm（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围（2）当MOP为等腰三角形时，求相应的x的值（3）是否存在大于2的实数x，使MQOOMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由15如图，已知AB为圆O的直径，E=20，DBC=50，求CBE=？AEBCDO（15）16. 已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两

8、点，。（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。第16题图（备用）ABxGFMHENQODC y第16题图ABxGFMHENQODC y 17.如图,以ABC的BC边为直径作圆O,分别交AC、AB于E、F两点,过A作圆O的

9、切线,切点为D,并且点E、F为劣弧的三等分点,求CAD的大小。ADFEBOCX（17）18. 已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合

10、条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由18题18题AxyOB（19）18题 （20）19.如图，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以

11、相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由20. 已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1

12、上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由21. 如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2. （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若与DHG的边DG相交,求点N的横21题图坐标的取值范围.22.已知抛物线上有不同的两点E和F（1）求抛物线的解析式（第23题图）xyOACBDEF（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ

13、在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy（22）23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作D与x轴相切，D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为12两部分.25. 定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A设F2的

14、对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图1，若F1：yx 2，经过变换后，得到F2：yx 2bx，点C的坐标为（2，0），则b的值等于_；四边形ABCD为（ ）；A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图2，若F1：yax 2c，经过变换后，点B的坐标为（2，c1），求ABD的面积；BDCyxF1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP（图1）（图2）（图3）O(A)（3）如图3，若F1：yx 2x，经过变换后，AC，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点

15、B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线yax 2bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？MOACBxEDy27OADBCEFPGQ 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值 （26）27.如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（1，0）、B（4，0）两点，交y

16、轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求证：ACCE；（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OPAE，是否存在过点P的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在请说明理由28. 如图，M与x轴相切于点A（，0），M交y轴正半轴于B，C两点，且BC4（1）求M的半径；（2）求证：四边形ACBM为菱形；yBCMOAOx（3）若抛物线yax 2bxc经过O，A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上方时，求a的取值范围OABxyDQCFPE （28） （29）

17、29. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx 2x10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0t时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若

18、不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程30.如图，RtABC内接于O，ACBC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；（3）若OGDE3(2)，求O的面积ACBFDEOG （30） （31） 31. 在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BEDB交x轴于点E（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将DBE绕点B旋转一定

19、的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为 ，那么结论OF= DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使PFE为等腰三角形，求Q点的坐标32.如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D，ADC的外接圆与BC的另一个交点为E证明：BAE=ACB（32）（33）33.如图，在O中，弦CD垂直于直径ABM是OC的中点，AM的延长线交O于E，DE交BC于N求证：BN=CN34.如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足 若

20、CD，FE的延长线相交于点G，DEG的外接圆与CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD求证：（1） （2）PABPDC35.如图，D是ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得ADP=ACB，求 的值(35) (36)36.如图，设ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G求证：ADBF37.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，

21、以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？38. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐

22、标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围39. 已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得

23、最小值时，求点E的坐标40. 如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点（1）当点A的坐标为（，p）时，如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化请说明理由41. 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y

24、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）若P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQ=t，SACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式42.如图，在直角坐标系xoy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作O与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点以C为圆心、OC为半径作C与H交于F、F两点，与y轴交于O、Q两点直线EF与AC、BC、y轴分别于M、N、G三点直

25、线 经过A、C两点（1）求tanCNM的值；（2）连接OM、ON，问：四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由（3）如图，R是C中弧EQ上的一动点（不与E点重合），过R作C的切线RT，若RT与H相交于S、T不同两点问：CSCT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围43. 如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式（2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都

26、有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使AMN的面积等于 的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由（43）（44）44. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点， 求的值及抛物线顶点坐标； 过的三点的交轴于另一点，连结并延长交于点，过点的的切线分别交轴、轴于点，求直线的解析式； 在条件下，设为上的动点(不与重合)，连结交轴于点，问是否存在一个常数，始终满足，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由45. 已知二次函数的图象经过点，并与轴交于点和点，顶点为 求这个二次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图象； 设为线段上的一点

27、，满足，求点的坐标； 在轴上是否存在一点，使以为圆心的圆与所在的直线及轴都相切？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（45）46.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？47. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y

28、轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围48. 已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=a

29、x2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标49. 如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点（1）当点A的坐标为（，p）时，如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r

30、=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化请说明理由50. 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）若P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上

31、不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQ=t，SACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式51.如图，在直角坐标系xoy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作O与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点以C为圆心、OC为半径作C与H交于F、F两点，与y轴交于O、Q两点直线EF与AC、BC、y轴分别于M、N、G三点直线 经过A、C两点（1）求tanCNM的值；（2）连接OM、ON，问：四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由（3）如图，R是C中弧EQ上的一动点（不与E点重合），过R作C的切线RT，若RT与H相交于S、T不同两点问：CSCT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变

32、化，请求其值的变化范围52.如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式（2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使AMN的面积等于 的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由（7）（8）53. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点， 求的值及抛物线顶点坐标； 过的三点的交轴于另一点，连结并延长交于点，

33、过点的的切线分别交轴、轴于点，求直线的解析式； 在条件下，设为上的动点(不与重合)，连结交轴于点，问是否存在一个常数，始终满足，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由54如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连接DP，DP交AC于点Q若QO=PQ，则的值为（ ） （A）（B）（第5题图）（C）（D）55已知锐角的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则的度数是（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）7556如图，已知平行四边形ABCD，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为( ) (A)3 (B)4 (C)3.375 (D)

34、3.257如图，正方形ABCD中以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的O相交于点P，O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交O于N，下列结论：AB=EC PC=PN EPPN ONAB。其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）58如图，O1与O2外切于点A，两圆的一条外公切线与O1相切于点B。若AB与两圆的另一条外公切线平行，则O1与O2的半径之比为（ ）（A）2：5 （B）1：2 （C）1：3 （D）2：359如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半

35、圆半径与正方形边长的比是_；（2）若正方形面积为100，且ABC的内切圆半径r=4,则半圆半径AB=_。60已知：如图，AB为O的直径，A为中点，F为AB上一点。EF交O于D，CD的延长线交AB延长线于P，求证：OFBP=OAFB。61B是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：AHDCBD（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。62已知平面直角坐标系中，B(3，0)，A为y轴正半轴上一动点，半径为的A交y轴于点G、H(点G在点H的上方)，连接BG交A于点

36、C。（1）如图，当A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图，若CG=2BC，求OA的长；（3）如图，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作A的弦CE，连结GE并延长交x轴于点F，当A与x轴相离时，给出下列结论：的值不变；OGOF的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。 63已知：如图，与外切于点，经过上一点作切线交于、两点，直线AP交1于点，连接DC、PC。（1）求证：DC2=DPDA；（）若与的半径之比为：，连接BD，BD，PC，求AB的长64已知：如图，在直角坐标系中，经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。（1）若

37、点O到直线AB的距离为，且tanB=,求线段AB的长；（2）若点O到直线AB的距离为，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC与点D，过点B的切线交OD于点E，求的值；（3）如图，若经过点M（2，2），设BOAD的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围。65已知，如图，直线y=kx+b（k0）交x轴于B点，交y轴于A点，以A为圆心，AB为半径作A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连接BE、CE，CBD的平分线交CE于I点。（1）求证：BE=IF；（2）若AICE，设Q为上一动点连接DQ交y轴于T，连接BQ并延长交

38、y轴于G，求ATAG的值；（3）设P为线段AB上一动点（异于A、B），连接DP交y轴于M，过P、M、B三点作交y轴于N，设的半径为R，当k=0.75时,给出下列两个结论：MN长度不变；MN：R的值不变。其中只有一个结论是正确的。请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。66如图，PA与PB切于A、B，C为优弧上一点，连接BC，作PDAC交BC于D。（1）求证：点D、A、O、P、B共圆；（2）求证：D为弦MN中点。67已知：的直径AB=8。B与C相交于点C、D，的直径CF与B相交于点E，设B的半径为x，OE的长为y，（1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

39、（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设B与AB相交于G，试问ORG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出的长度（不必写出过程）；如果不能，请简要说明理由。68已知：如图，A为直径CB延长线上一点，且AB=BO=OC，D为的中点，CF垂直于割线ADE于F，CE=18，求EF。69设O是锐角三角形ABC的外心，分别以ABC三边的中点为圆心作过点O的圆，这三个圆两两异于O的交点分别为K、L、M。求证：点O是KLM的内心。70如图，ABC内接于O, AD是O直径, E是CB延长线上一点, 且BAE=C.（1）求证：直线AE是O的切线；OABCDE（2）若EB=AB ,

40、 , AE=24，求EB的长及O的半径71如图，在ABC中，点D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AFBF （1）求证：BC是的切线； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长72 如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，CA是O的切线， AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F（1）求证：CE=CF；（2）若sinB=，求的值 73如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D（1） 求证：CD是O的切线；（2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求O的半径 AOBFCDE74

41、如图，在ABC，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBFCAB(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若AB5，sinCBF，求BC和BF的长75. 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。76如图，O1与O2交于A、B两点，P是O1上的点，连结PA、PB交O2于C、D，求证：PO1CD 77、如图O1与O2交于A、B，CD、EF是两圆外公切线，切O1于C、E，切O2于D、F，过AB的直线交CD于G，交EF于H，求证：GA=HB。78、已知O1与O2交于A、B，CD为公切线，CD为切点，求证：A+CBD=180079、AB,EF是O和O的外公切线,GH是内公切线,GH是AB,EF分别交于点C,D.求证:CD=EF.80、如图O1与O2是等圆，相交于A、B，CD过点A与两圆交于C、D，BECD，求证：