普通高等学校招生全国统一考试数学试题

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）第卷（选择题 共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，复数（ ）a. b. c. d. 2 命题“”的否定是（ ）a. b. c. d. 3.抛物线的准线方程是（ ）a. b. c. d. 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）a.34 b.55 c.78 d.89 5.设则（ ）a. b. c. d.6.过点p的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）a. b. c. d.7.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于

2、轴对称，则的最小正值是（ ）a. b. c. d.8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）a. b. c. d.7 9.若函数的最小值3，则实数的值为（ ）a.5或8 b.或5 c. 或 d.或10.设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）a. b. c. d.0第卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11._.12.如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_. 13.不等式组表示的平面区域的面积为_.（13）

3、若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（14） 若直线与曲线满足下列两个条件： 直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线： 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分） 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，

4、为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附： 18.（本小题满分12分） 数列满足（1） 证明：数列是等差数列；（2） 设，求数列的前项和19（本

5、题满分13分）如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.(1) 证明：(2) 若，求四边形的面积. 20（本小题满分13分） 设函数，其中（1） 讨论在其定义域上的单调性；（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.21（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，(1) 若的周长为16，求；(2) 若，求椭圆的离心率. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，表示复数的共轭

6、复数. 若则（ ） b. c. d. “”是“”的（ ） 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）a. 34 b. 55 c. 78 d. 89以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆c的极坐标方程是则直线被圆c截得的弦长为（ ） b. c. d.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）a, b. c.2或1 d.设函数满足当时，则（ ） b. c.0 d.一个多面体的三视图如图所示，则

7、该多面体的表面积为（ ）a.21+ b.18+ c.21 d.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）a.24对 b.30对 c.48对 d.60对9.若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）a.5或8 b.或5 c.或 d.或810.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( )a. b. c. d.第卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是_.12.数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则_.设是大于1的自然数，的

8、展开式为.若点的位置如图所示，则设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）.有5个不同的值.若则与无关.若则与无关.若，则.若则与的夹角为三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.17（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设

9、每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）18（本小题满分12分）设函数其中.讨论在其定义域上的单调性；当时，求取得最大值和最小值时的的值.(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.证明：(2)过原点作直线（异于，）与分别交于两点。记与的面积分别为与,求的值.(本题满分13分)如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.证明：为的中点；求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；若，梯形的面积为6，求平

10、面与底面所成二面角大小.（本小题满分13分）设实数，整数，.（i）证明：当且时，；（ii）数列满足，证明：2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 为虚数单位，则（ ） b. c. d. 2. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）2 b. c. 1 d. 3. 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方

11、程为，则（ ） b. c. d.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）和 b.和 c. 和 d.和 若函数上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间的正交函数的组数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）a. b. c. d.8.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也

12、.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）a. b. c. d.9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）a. b. c.3 d.210.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为a b c d填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.必考题（1

13、114题）11.设向量，若，则实数_.12.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.13.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果_.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.当时，为的几何平均数；当当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）选考题（选修4-1：几何证明选讲）如图，为的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，

14、若则（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；求实验室这一天的最大温差；若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.求数列的通项公式.记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.当时，证明：直线平面;是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.求未来4年中，至多1