北京市东城区高三第二学期综合练习（一） 理科数学试题及答案

1、 北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年度第二学期综合练习（一）学年度第二学期综合练习（一） 高三数学高三数学（理科）（理科） 学校学校_班级班级_姓名姓名 _考号考号_ 本试卷共本试卷共 5 5 页，共页，共 150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必分钟。考生务必 将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回。本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每

2、小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列分。在每小题列 出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1 1）已知全集）已知全集u r，集合，集合 | 12axx ， |3bx x ，或，或 4x ， 那么那么() u ab （a a） | 14xx （b b） | 32xx （c c） | 12xx （d d） | 34xx （2 2）已知复数）已知复数 i 2i a 为纯虚数，那么实数为纯虚数，那么实数a （a a）2 （b b） 1 2 （c c）2 （d d） 1 2 （3 3）在区间在区间0,2上随机取一个实数上随机取一个实数x，若事

3、件，若事件“30 xm”发发 生的概率为生的概率为 1 6 ，则实数，则实数m （a a）1 （b b） 1 2 （c c） 1 3 （d d） 1 6 （4 4）已知点）已知点m的极坐标为的极坐标为 2 (5,) 3 ，那么将点，那么将点m的极坐标化成的极坐标化成 直角坐标为直角坐标为 （a a） 5 35 (,) 22 （b b） 5 3 5 (, ) 22 （c c） 5 5 3 ( ,) 22 （d d） 5 5 3 (,) 22 （5 5） “1x ”是是“ 1 2 log0 x ”的的 （a a）充分而不必要条件充分而不必要条件 （b b）必要而不充分条件必要而不充分条件 （c c

4、）充分必要条件充分必要条件 （d d）既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 （6 6）某）某学校开设学校开设“蓝天工程博览课程蓝天工程博览课程” ，组织，组织6个年级的学个年级的学 生外出参观包括甲博物馆在内的生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任个博物馆，每个年级任 选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有方案有 （a a） 24 65 aa种种 （b b） 24 6 a5种种 （c c） 24 65 ca种种 （d d） 24 6 c5种种 （7 7）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角）一个几

5、何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角 边长均为边长均为1，则该几何体体积为，则该几何体体积为 （a a） 1 6 （b b） 2 6 俯视图 侧（左）视 图 正（主）视 图 （c c） 3 6 （d d） 1 2 （8 8）已知函数）已知函数 2 ( )22(4)1f xmxm x，( )g xmx，若对于任意实，若对于任意实 数数x，( )f x与与( )g x的值至少有一个为正数，则实数的值至少有一个为正数，则实数m的取值的取值 范围是范围是 （a a）(0,2) （b b）(0,8) （c c）(2,8) （d d）(,0) e d a o b c 第二部分（非选择题第二部分（非选

6、择题 共共 110110 分）分） 二、二、 填空题（共填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） （9 9）设等差数列）设等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n s，若，若 2 8s ， 4 12s ，则，则 n a的公差的公差d （1010）曲线）曲线sin (0yxx 与与x轴围成的封闭区域的面积为轴围成的封闭区域的面积为 （1111）如图，在如图，在abc中，中，60a ， ，28abac，过，过c作作 abc外接圆的切线外接圆的切线cd，bdcd于于d，bd与外接圆与外接圆交于点交于点 e，则，则de （1212）已知）已知 12 ,f

7、 f分别为椭圆分别为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点，的左、右焦点， p为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 2 pf垂直于垂直于x轴若轴若 122 | 2|ffpf，则该，则该 椭圆的离心率为椭圆的离心率为 （1313）已知函数）已知函数)(xf是是r上的减函数，且上的减函数，且(2)yf x的图象关于的图象关于 点点(2,0)成中心对称若成中心对称若, u v满足不等式组满足不等式组 ( )(1)0, (1)0, f uf v f uv 则则 22 uv的最小值为的最小值为 （1414）已知）已知xr，定义：，定义：( )a x表示不小于表示不小于x的最小整数如的最小

8、整数如 ( 3)2a，( 1.2)1a 若若(2 +1)3ax，则，则x的取值范围是的取值范围是 ； 若若0 x 且且(2( )5ax a x，则，则x的取值范围是的取值范围是 851008075 0.01 0.06 90 分数 o 频率 组距 95 0.02 a 0.07 三、解答题（共三、解答题（共6 6小题，共小题，共8080分。解答应写出文字说明，演分。解答应写出文字说明，演 算步骤或证明过程）算步骤或证明过程） （1515） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 在在abc中，中，2b ， 3 cos 4 c ，abc的面积为的面积为 7 4 （）求）求a的值；的值； （）求）求

9、sin2a值值 （1616） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 某地区有某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率 分布直方图如图所示分布直方图如图所示. .其中成绩分组区间是：其中成绩分组区间是：75,80)，80,85)， 85,90)，90,95)，95,100规定规定90分及其以上为合分及其以上为合 格格. . （）求图中）求图中a的值的值 （）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合 格的概率；格的概率； （）若三个人参加交通法规考试，用）若三个人参加交通法规考试，用x表示这

10、三人中考试表示这三人中考试 合格的人数，求合格的人数，求x的分布列与数学期望的分布列与数学期望. . （1717） （本小题共（本小题共 1414 分）分） 如图，在三棱锥如图，在三棱锥pabc中，中，pa 底面底面abc，abbc， 2abpabc. .,d e分别为分别为,ab ac的中点，过的中点，过de的平面与的平面与 ,pb pc相交于点相交于点,m n（m与与,p b不重合，不重合，n与与,p c不重合）不重合）. . （）求证：）求证：mnbc； （）求直线）求直线ac与平面与平面pbc所成角的大小；所成角的大小； （）若直线）若直线em与直线与直线ap所成角的余弦值所成角的余弦

11、值 3 14 14 时，时， 求求mc的长的长. . （1818） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 已知函数已知函数x x a xxfln)(，ar. . （）若）若( )f x在在1x 处取得极值，求处取得极值，求a的值；的值； （）若）若)(xf在区间在区间)2 , 1 (上单调递增上单调递增, , 求求a的取值范围；的取值范围； （）讨论函数）讨论函数xxfxg)()(的零点个数的零点个数. . e d a c b p m n （1919） （本小题共（本小题共 1313 分）分） 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中xoy中，动点中，动点e到定点到定点(1,0)的距离与它的距

12、离与它 到直线到直线1x 的距离相等的距离相等 （）求动点）求动点e的轨迹的轨迹c的方程；的方程； （）设动直线）设动直线: l ykxb与曲线与曲线c相切于点相切于点p，与直线，与直线1x 相相 交于点交于点q 证明：以证明：以pq为直径的圆恒过为直径的圆恒过x轴上某定点轴上某定点 （2020） （本小题共（本小题共 1414 分）分） 在无穷数列在无穷数列 n a中，中， 1 1a ，对于任意，对于任意n n，都有，都有 n a n，且，且 1nn aa 设集合设集合 |, mn an am m n，将集合，将集合 m a中的元素的最大中的元素的最大 值记为值记为 m b，即，即 m b是数列是数列 n a中满足不等式中满足不等式 n am的所有项的项数的所有项的项数 的最大值，我们称数列的最大值，我们称数列 n b为数列为数列 n a的伴随数列的伴随数列 例如：数列例如：数列 n a是是1,3,4,，它的伴随数列，它的