指数对数函数高考专题练习

1、高考要求：1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质2、 掌握指数函数的概念、图像和性质3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质4、 掌握对数函数的概念、图像和性质5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题考点回顾：1幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的性质 3根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 (2)根式的性质: 当是奇数，则；当是偶数，则负数没有偶次方

2、根， 零的任何次方根都是零4对数的内容(1)对数的概念 如果,那么b叫做以a为底n的对数,记(2)对数的性质：零与负数没有对数 (3)对数的运算性质 其中a0,a0,m0,n0(4)对数换底公式：5、 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系名称指数函数对数函数一般形式y=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（，1）（1，）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x对称单调性a 1,在(-,+ )上为增函数

3、a1,在(0,+ )上为增函数a1 ? y0? y0?比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同6、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：6、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制7、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。考点训练考点1、指数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）eg1、若方程有正数解，则实数的取值范

4、围是 d （a） （b） （c） （d）b1-1、下列函数中，值域为（0，+）的是 b （ ）a b c db1-2、关于方程 的解的个数是b( )a. 1b. 2c. 0d. 视a的值而定b1-3、 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 .-2考点2、对数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）eg2、.函数y=loga（-x2-4x+12）(0a1)的单调递减区间是a. （-2，-） b. （-6，-2） c. （-2，2） d. （-,-2b2-1. 若关于x的方程（2-2-x）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是a. a-2 b. 0a2 c. -

5、1a2 d. -2a2b2-2函数y=log（xax3a）在2，）上是减函数，则a的取值范围是（a）（，4） （b）（4，4 （c）（，4）2， （d）4，4b2-3.若，则实数的取值范围是 a或 b c db2-4若函数在上的最大值是最小值的3倍，则a=a. b. c. d. b2-5、函数y=log2(1-x)的图象是y1oxy1oxxy1oy1ox （a） （b） （c） （d）方法归纳1解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3比较几个数的大小的常用方法有：以和为桥梁；利用函数的单调性；作差实战训练1、

6、函数yex的图象 d a.与yex的图象关于y轴对称 b.与yex的图象关于坐标原点对称c.与ye-x的图象关于y轴对称 d.与ye-x的图象关于坐标原点对称2、函数y=()x-2x在区间-1, 1上的最大值为 . 2.5,3、记函数的反函数为，则 b a 2 b c 3 d 4、 若函数f（x）=logxa在2，4上的最大值与最小值之差为2，则a=_或5函数的定义域是_ 6f（x）=则满足f（x）=的x的值是_37设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为b a. 1 b. 2 c. 3 d. 8函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）.aa. b. c. d. .9、 如果那么的取值范围是b

7、a、 b、 c、 d、10、a若不等式内恒成立，则实数的取值11函数的反函数为等于cab7c9d7或912已知函数（其中，）。（1）求反函数及其定义域；（2）解关于的不等式解1）当时，由得出函数定义域；当时，由得函数定义域为。 由则故 当时，；当时，（2）由 则原不等式13已知函数的图象与的图象关于直线y=x对称，求的递减区间解： 而 递增， 递减14、定义在r上的奇函数有最小正周期为2，且时，（1）求在1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程=在上有实数解.解（1）xr上的奇函数 又2为最小正周期 设x（1，0），则x（0，1），（2）设0x1x21 = 在

8、（0，1）上为减函数。（3）在（0，1）上为减函数。 即 同理在（1，0）时，又当或时在1，1内有实数解。15. 已知9x-10.3x+90，求函数y=（）x-1-4（）x+2的最大值和最小值解：由已知得（3x）2-103x+90 得（3x-9）（3x-1）013x9 故0x2 4而y=()x-1-4()x+2= 4（）2x-4（）x+2 6令t=（）x（）则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 8当t=即x=1时，ymin=1 10当t=1即x=0时，ymax=2 1216、设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.解 原方程可化为

9、 2即 4作出y=-x2+5x-3（1x3）及y=a的图像如右. 6当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=时ymax= 8由图像知当a或a1时，两曲线无公共点，故原方程无实根。 10当1a3或a=时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。 12当3a时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。 1417、已知，（）（1）求f (x) , g (x) 同时有意义的实数x的取值范围；（2）求f(x) = f (x) +g (x )的值域。解：（i）使、同时有意义的实数x的取值范围； （6分）（ii）=+的值域为（1）当时，的值域为；（2）当时，的值域为. （12分）18、设函数 （1）求证：对一切为定值； （2）记求数列的通项公式及前n项和.解：（1） (注：17题答案中的“k”应为“”)补充：1、函数对于任意的实数都有（a）（b）（c）（d）2、方程的解是_