人教版高中数学A版必修四《1.5函数y=Asin(ωx+j)的图象(第一课时)》说课稿

1、课题：1.5函数y=asin(x+j)的图象(第一课时)教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（a版）必修四【一】教学内容1、教材分析1.5函数y=asin(x+j)的图象整节课的课时安排是2个课时，本节课为第一课时，（即：教科书p49p52）；本节课重点介绍了参数j、对函数y=asin(x+j)图象的影响；这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它是函数图象伸缩、平移变换的特例；是历年高考的热点、难点问题；它揭示由正弦曲线y=sinx得到函数y=asin(x+j)图象的一种思维过程，所以研究这一函数图象的变换能使学生将已有的知识形成体系，从感性认识上升为理性认识，并有助于培养学生利用数

2、形结合的思想解决问题，为以后的学习打下基础。2、教学重点、难点（1）、重点：掌握参数j、对y=asin(x+j)图象的影响。（2）、难点：对y=asin(x+j)图象的影响规律的概括；图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。【二】教学对象在学习本节课之前，学生已经学习了任意角的三角函数，正弦函数的图象和性质及在物理科学习中初步接触了形如y=asin(x+j)（其中a，j都是常数)的函数。另外，高一学生的抽象逻辑思维正从经验型向理论型逐步转化,同时我所任教的学生是面上中学的学生。【三】教学目标1、知识与技能（1）掌握参数j、对函数y=asin(x+j)图象的影响；（2）进一步研究由j变换、变换

3、、变换构成的综合变换。2、过程与方法利用类比的方式把y=sinx的图象变换到y=asin(x+j)的图象，注意参数j、 的变换顺序。3、情感态度与价值观培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。【四】教学方法采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。【五】学习指导主要采用“探究式学习法”进行学习，让学生经历：观察情境、提出问题、分析问题、解决问题四个阶段。整个过程让学生在主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中体验

4、学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。【六】教学手段把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数j,a对函数y=asin(x+j)的图象的影响。【七】教学过程 教学环节教 学 程 序设计意图创设 情景 以物理知识引入：演示动画：用沙摆演示简谐运动；交流电的电流y与时间x的关系图象。正弦曲线与这两个图象有何关系?这两个物理问题都涉及到形如y=asin(x+j) 的函数（其中a, , j都是常数），从解析式来看，函数y=sinx就是y=asin(x+j)在a=1，=1，j=0时的情况。从物理问题引入，让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去

5、。使学生的学习目的性更加明确。观察探索反馈练习观察探索反馈练习观察探索反馈练习课堂小结1.探索j对函数y=sin(x+j) ，xr的图象的影响（1）讨论y=sin x的图象与的图象之间的关系。结合几何画板演示，（见图1）学生很直观地从动画演示中看出的图象可看成是由y=sin x的图象向左平移个单位长度而得到。结合教科书p50(图1)图1.52，让学生找出几个特殊值，检验：取y=sin x图象与图象上纵坐标相等的两个点，图象上的点的横坐标总是等于y=sin x图象上对应点的横坐标减去?(图2)如：（见图2）（2）提出问题：改变j的值为负值，又能得到怎样的结论？再通过演示几何画板演示，让学生观察j

6、如何影响函数的图象，同时引导学生归纳结论。强调：左右平移变换是对单个x的变换。（注意方向：“加左”“减右”） （3）练习：已知函数y=sinx，xr的图象为c,为了得到函数y=sin(x-)，xr的图象，只需把c上所有的点( b ) （） (a)向左平行移动个单位长度 (b)向右平行移动个单位长度(c)向左平行移动个单位长 (d)向右平行移动个单位长度2. 探索（0）对函数y=sin(x+j)的图象的影响（1）讨论的图象与的图象的关系。几何画板演示：（见图3）强调当=2时，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到。 (图4)结合教科书p50图1.53，让学生用

7、直尺量出变换前后图象的周期，思考它们之间有什么联系？通过图象直观理解周期的计算公式。(图3)（2）改变，把的图象与的图象作比较。（几何画板演示图4）（3） 取为其它值，观察相应函数图象与的图象的关系，得出类似的结论，让学生自主归纳左右伸缩变换的结论。强调：（4）练习已知函数y=sin(x+)，xr的图象为c,为了得到函数y=sin(4x+)，xr的图象，只需把c上所有的点( b )(a)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 (b)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变(c)纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 (d)纵坐标伸长到原来的1/4倍，横坐标不变（分析：强调横坐标缩短(1)或伸长(00)的

8、值域是-a, a,最大值为a，最小值为-a。（2）练习总结：(2) 三个参数j、的变换顺序不唯一，在以后的学习中将继续探究！ 把动态演示与静态探究结合，在激发学生的学习兴趣的同时揭示知识内在的联系。如果三个参数学完后再来完成课后思考题,学生容易混淆。所以每探究完一个参数就让学生完成一道相关的练习题，目的是让学生及时巩固所学知识。对图象的影响是最难理解的，因此这部分内容是本节课的难点。通过用几何画板作图，以计算机辅助教学恰好弥补了传统教学的缺点。除了让学生观察图象的动态变换外，还应该引导学生自己动手操作，让学生深刻体会的意义，为下节课的学习做好铺垫。通过几何画板演示,学生们看到当=2时y=sin

9、(x+j)图象象弹簧一样被挤压，当=1/2时，又被拉伸，这种亲眼所见的经历使学生们对这一难点和重点的理解有了深刻的印象。在讲解练习的过程中，适当变换一下题目形式，讲解可能出现的错误，目的是加深学生对这一难点知识的理解。学生已经探究了j、对函数y=asin(x+j)的图象的影响，如果再详细探究a对函数y=asin(x+j)的图象的影响，就会显得累赘，重难点不突出，因此这部分的学习主要是以学生小组讨论为主，在探究过程中让学生发现总结规律。小结主要由学生思考、讨论完成，教师进行点拨、补充。让学生对学习过程进行反思，为今后的学习打下良好的基础。布置作业1.必修4习题1.5a组第2题2. 预习课本p53-p55板书设计: 1.5函数y=asin(x+j)的图象(第一课时) (2) 【八】教学评价：1、教学中突出了知识之间的内在联系，类