河南省开封市高三上学期定位考试（10月）理科数学试题及答案

1、2017届高三数学练习（理科）一、选择题1. 已知集合，则= aa. b. c. d. 2. 复数z满足（1-i）z=m+i （mr, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 da. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3. 已知命题：，总有，则为ba. ，使得 b. ，使得c. ，总有 d. ，总有4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是 b a. 4 b. 5 c. 6 d.75. 有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ） a b c d6. 函数y=4cosx-e|x|（e为自然对

2、数的底数）的图象可能是 a a b c d7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ba b c d8.已知实数满足，则的最大值是 ba b9 c2 d119. 设函数，若在区间上单调，且 ，则的最小正周期为 da b2 c4 d10. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形abcd 为正方形，则下列命题中的真命题是 ca.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；b. 四边形aecf是正方形；c. 点a到平面bce的距离为;d. 该八面体的顶点不会在同一个球面上.11双曲线c：的左、右焦点分别为，m，n两点在双曲线c上，且mnf1f2，线段f1n交双曲线c于点q

3、，且，则双曲线c的离心率为 da2 b cd 12已知变量a,b满足b=a2+3lna (a0),若点q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 ca. 9b.c. d.3二、填空题13. 已知向量=（1，），=（3, m），且在上的投影为3，则向量与夹角为 30014. 设函数，且f（x）为奇函数，则g（）= 2 15. 在abc中，a3，b2，b2a，则c= 516过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 三、解答题17. (本小题满分12分)已知数列an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1

4、+bn+1=nbn（）分别求数列an，bn的通项公式；（）令cn= an bn，求数列cn的前n项和tn解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1 b1=1，b2=， a1=2，又an是公差为3的等差数列， an=3n-1，3分（3n-1）bn+1+bn+1=nbn 即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列， bn=，6分（）cn= an bn=（3n-1）tn=2+5+8+（3n-1） tn= 2+5+8+（3n-1） 9分 - ：tn=2 +3+3+3 -（3n-1） =2 + 3-（3n-1）tn= - （6n+7）31-n 12分18.

5、(本小题满分12分)随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040（）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）（）由表中数据，得4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关5分（）的取值为0，1，26分，的分布列为1

6、0分的均值为12分19（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.（）证明：； （）若，求bc与平面acd所成角的正弦值.（）证明：由已知得，, rtbadrtabb1 bda=b1ab, abd+b1ab=abd+bda=90在aob中，aob=180 -(abo+oab ) =90,即bdab1 4分另bcab1，bdbc=b，ab1平面bcd，cd平面bcd,cdab1 6分() 在rtabd中，ab=1，ad= ao= 在rtaob中, 得bo=, 即 -8分建立如图坐标系，设bc与平面acd所成的角为 设平面adc的法向量为n.解得n=. 即bc与平面acd

7、所成角的正弦值为 12分20. （本题满分12分）如图，o为坐标原点，点f为抛物线c1：的焦点，且抛物线c1上点p处的切线与圆c2：相切于点q（）当直线pq的方程为时，求 抛物线c1的方程；（）当正数p变化时，记s1 ，s2分别为fpq，foq的面积，求的最小值解：（）设点p（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求导y=，因为直线pq的斜率为1，所以=1且x0 -2=0，解得p=2，所以抛物线c1的方程为x2=4y4分（）因为点p处的切线方程为：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0， oq的方程为y=-x根据切线与圆切，得d=r，即，化简得x04=4x02+4p2，由方程组

8、，解得q（，），7分所以|pq|=1+k2|xp-xq|=点f（0，）到切线pq的距离是d=，所以s1=，s2=， 9分而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+32+3，当且仅当时取“=”号，即x02=4+2，此时，p=所以的最小值为2+312分21. (本小题满分12分)设函数f（x）=（xa）2lnx，ar（i）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（）若函数y=f（x）4e2只有一个零点，求实数a的取值范围解：（）函数f（x）=（xa）2 lnx，ar f（x）=2（xa）lnx+=（xa）（2lnx+1），2分由x=e是f（x）的极值点

9、，所以f（e）=0解得a=e或a=3e经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e或a=3e；4分（）由已知得方程f（x）=4e2只有一个根，即曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点易知f（x）（，+），设，当a0时，易知函数f（x）在（0，+）上是单调递增的，满足题意；6分当0a1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）=2lna0，h（1）=1a0， x0（a，1），h（x0）=0，当0xa时，f（x）=（xa）（2lnx+1）of（x）在（0，a）上是单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又极大值f（a）=0，所以曲线f（x） 满足题意；8分当a1

10、时，h（1）=1a0，h（a）=2lna0，x0（1，a），h（x0）=0，即，得ax0=2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上单调增，在（x0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增10分又f（a）=0，若要函数f（x）满足题意，只需f（x0）4e2，即（x0-a）2lnx04e2x02ln3x01，知g（x）=x2ln3x0,且在1, ）上单调递增，由g（e）=e2，得1x0e，因为a=x0+2x0lnx0在1，+）上单调递增，所以1a3e；综上知，a（，3e）12分选考题22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，ef是o的直径，abef，点m在ef上，am、bm分别

11、交o于点c、d。设o的半径是r，om = m。（）证明：；（）若r = 3m，求的值。（）证明：作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以 .10分23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的方程是y = 8，圆c的参数方程是（为参数）。以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（）求直线l和圆c的极坐标方程；（）射线om： = （其中）与圆c交于o、p两点，与直线l交于点m，射线on：与圆c交于o、q两点，与直线l交于点n，求的最大值。解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|x+