细化作业批改 提高作业讲评

1、立项级别区级立项时间2009年编号2009110细化作业批改 提高作业讲评 数学作业讲评低效的原因与对策的实践研究【摘要】数学作业的讲评是数学测试目标达成中非常重要的一个环节。但是长期以来，很多教师对此重视不够，大量机械重复的数学作业让大部分学生疲于应付，这不仅影响了学生成绩的提高，还无形之中制约了他们的发展本文结合新课程改革的理念以及教学实际，剖析了影响作业讲评低效的原因主要在于教师地教与学生地学的理念和方式的不合理，同时从技术面提出了如何合理地进行作业讲评。【关键词】 作业批改 作业讲评 一、问题的提出：在教学过程中，有些问题老师讲了很多遍，每遍学生也好像听懂了。但一做起来，学生还是不会做

2、、还是做错了。老师怪学生我都讲了几遍了你还错，学生怪自己已经听过、做过、错过了还错。教学的成效不外乎教师的教和学生的学这两个环节。教师的教是否考虑到了学生的学，是否考虑学生已具有怎样的知识，是否考虑掌握这个知识或方法需要具备怎样的知识，是否预见学生可能会出现怎样的情形，教师是否采用了合理的方式讲评，是否重视知识与方法的落实与巩固，教师是否指导学生如何学习，是否让学生认识到这样做的重要性？笔者将从这些方面来探究，力求能优化这些环节，提高教学质量。第一、教师的误区： （1）改而不细：有些老师批改作业其实是很勤快的，只要学生一交起来，总会第一时间把每一个同学的每一道题都批改。但有时谈到作业中学生采用

3、了哪些不同的方法、暴露了哪些问题时反而说不上来。究其原因，教师在批改作业时往往只看重结果，结果对就对，结果错就错，改得是很多，改得也很快，但教师收集到的信息却并不多。上课时，老师依然是把自己准备好的，一股脑地倒给学生，以为学生肯定能理解，只要听懂了就掌握了。而学生听了之后也经常是恍然大悟，以为自己听懂了。但结果往往让我们大吃一惊，错的依然错，不会的依然不会，一讲呢好像又回忆起来了。因此，这样的作业批改只能让老师了解学生有多少人做对了、那些同学错了，只能让学生知道自己做得对不对、感叹我们的老师批改作业是很勤快的，其意义就不是很大。（2）做而不评：有时我们作业也改了，问题也找出来了。但可能是为了赶

4、进度，往往不讲或匆匆安排一点时间，蜻蜓点水的讲一讲就转入下一个问题。你说没讲呢倒是讲了，你说讲过呢可真得谈不上。上课时，我们也常常安排学生上黑板来板演，不让学生做完呢觉得不好意义，做做完呢没时间讲评，最后往往象征性地点评一下，到头来学生是否找到问题，是否明白为什么错，是否理解为什么要这样纠正？从作业中我们就可能发现，很多同学真不是很清楚，依然在犯同样的错误。我觉得这样的问题真得要少犯，太不划算了，我们可是花了时间，问题也已经发现了。其结果我们和学生做得都很多，时间花得很多，但问题往往解决不了，不会的还是不会，错的还是错。其实学生最缺乏的不是题目，缺乏的是对问题的评价与总结。如果我们一味地强调讲

5、，学生只能是一味地被动的听，他没有时间去思考，慢慢地也就不愿意去思考、去发现，最后也就不会思考了，只能简单的记忆、简单的模仿，很难提高他们的创新意识和创造能力。（3）讲而不评：有些教师在上课前精心准备，把要上课的每道题目仔细做过，甚至想了好几种方法。上课时把自己精心准备的内容津津乐道讲解，学生在下面听得津津有味，感叹老师方法之精妙，老师也觉得自己课讲得不错。但课后请学生一做，发现效果却并不好。其实道理很简单，因为这是我们教师自己的想法，不完全是学生的想法或者学生根本就没想到过，他们接受得是一个相对比较陌生想法或解法，掌握起来自然也就比较困难。要知道任何一种新的思想方法都是通过多次有效的学习才被

6、掌握下来的。所以如果你不了解学生当前的学习情况，不根据学生的实际情况出发，不站在学生的角度思考问题，效果往往会比较差。事实上教师在第一次讲过之后，往往会认为自己已经讲过了，第二次遇到时就比较轻描谈些讲一讲，第二遍算讲过了，每次遇到好像都讲了，最后就形成讲了很多遍，学生还是不会。老师重要的要帮助学生寻找困难的源头在哪里，寻找造成错误的根本原因是什么，而不是简简单单地引入一种新的方法。如果这样，老师其实根本没有帮助学生解决问题，只是给出了解决题目的一种方法。学生解不下去，有他没有办法逾越的困难。而学生做错的想法，对他而言却往往又是首先会是这样想的。这个根本的问题如果没有解决，必然会不断地重复这样错

7、误、这样的过程，其结果往往是错的的思想方法加强了、巩固了。（4）展示答案而不形成答案：在高三的一些复习课中，教师在一堂课上安排的东西比较多，这个要讲那个也要讲，因此经常拿出一道题后，让学生没做几分钟，教师就急急忙忙给出一条思路、一种方法，然后报一报答案，要求学生课后自己完成。长期如此就必会形成这样一个结果，很多问题你说学生不会呢，他也能说出一点，你说会呢，一动笔就不知道如何写、一动笔就错，形成了似懂非懂的问题。很多学生做题只停留在看看、想想，往往好高骛远，然而基础非常不扎实。我们需要教会学生，怎么审题，怎么思考，怎么书写整个答案慢慢形成的过程，而不是简单的把答案告诉学生，让学生简单的记忆。这样

8、就是学生记住了，换一个类似的问题可能又不会做了，更不要说由此去解决一类问题，触类旁通。（5）评而不馈：我在听课时经常看到有经验的教师首先往往安排五到十分钟作业讲评，既复习旧知识，又引出新知识，然后集中上新课。应该说错误点评也非常到位，然而学生同样的错误还是层出不穷。原因当然很多，但如果我们去关注这些老师作业的布置，他们布置的往往都是新知识，这应该是一个比较重要的问题。在作业讲评完之后，师生的思维精力完全集中在新的知识中，淡化了学生对前面错误知识的认识，此时如没有及时的去回忆和巩固，一段时间之后必然会忘得很快。有时即使布置了作业，但往往作业不需要交，又不一定检查，学生也就不太重视。本身有些问题做

9、起来比较困难，学生不会做，慢慢地也就不太愿意做了。既然学生不喜欢，教师又可能会迎合学生的喜好，布置一些学生喜欢的作业如试卷，有些环节可能从此就忽略了。第二、学生的误区：（1）以完成作业为目的：学生比较关注作业有没有完成，而我们教师或家长首先问的也往往是作业有没有完成，因此完成作业成为他们的首要目的。如果我们班主任对作业不交的学生有明确处罚制度的话更是如此。有些学生把作业做作为第一目标，而不是去努力地把作业做好、落到实处。不少学生想到什么就写什么，不会的随便写上一点再说，有时甚至明知道答错了也不及时改过来。其结果不会的还是不会，错的还是错，甚至错的反而加深、巩固了。（2）做得多总是好的：有些同学

10、，除了完成老师的作业外，自己还买了一些资料，做了很多题。他们认为成绩不好就是因为题做得少，成绩比别人差就是因为题目没有别人做得多，因此就不断的做题。认为做得多总会好些，心理踏实些，其结果一知半解，做得越多问题越多；看看都好像见过，想想都会的，一考都做不完整或做不对。题目越做越多，成绩越来越差，最后仅有的一些信心也没有了。相反对做过的题、做错的题，对大家共用的资料，不够重视。在学生的脑子中往往储存的是一个一个题目，往往觉得东西很多，并且特别容易搞混。（3）听懂了就是会：很多学生有一种共识，听懂了就是会，因此听完之后往往就不再花时间。其实听懂还是比较浅层的，只是弄明白了教师的一种做法，知道了这是解

11、决这个问题的一种方法。至于为什么这样做，怎样的问题可以这样来处理，还需要花时间琢磨琢磨，需要再做一做题尝试尝试。就好像是学自行车，你说骑自行车的原理简单吗。但如果原理知道了你觉得自己就会了，一骑保证要摔跤。但如果你能按照这个方法，再反复去练一练，确实也不是特别复杂。这就是为什么我们学生好像都听懂了，但一做发现很多都不会做的原因。当然听懂也是需要分层次的，不仅是弄明白前一步推出后一步，而且也包括为什么这样想、为什么那样做不够合理等，你是听懂了一种方法呢还是一种思想，其次听懂与会做本身还有很大的距离。 第三、教与学的误区：在高三，各门学科的老师抓得都比较紧，布置的作业也比较多的。很多老师有这样一个

12、共识，我的作业少了，学生就把时间花到别的学科上去了，所以你多我也多。其实有些教师自己也知道对有些学生来说，作业是根本完成不了的，可这也没办法。学生怎么办呢，不做呢也不好，做呢又做不完，只能抄，或是匆匆涂满为目标，有时候他们自己也觉得不好。作为教师来说花了很多时间，多数试卷的质量还是很高的，但最后却是这样一个结局，真是可惜。作为绝大多数的学生来说一开始也想好好做，但也是没办法，久而久之也习惯了。高三学生通常把试卷认为是作业，是要做好的。而如果请学生写一篇小结，他们往往不愿意写，根本不当成是作业，随随便便写几句或不写。慢慢的教师也就顺着学生的胃口，你喜欢做试卷，那我就发试卷，于是试卷越发越多，综合

13、试卷一套有一套。最后高三学生手里好像只有试卷了。做得越多问题就越多，有问题就再做。 要提高教学质量，首先作为教师要改变观念，要认识到批改作业与作业讲评的重要性，进而引导学生也重视他们做过的题。二、提高作业讲评有效性的对策（一）作业批改：高三的数学教学，基本上是复习课，因此不是每个人每个知识都是有问题的。作为负责的老师当然首先要去了解哪些同学哪些问题还没有解决，这些同学对这些问题理解到一个怎样的深度？这就需要老师主动的与学生交流和沟通，除了上课学生对相关知识的反馈情况外，我觉得最主要的途径还是批改作业，仔仔细细去看一看、品一品自己学生做的作业，从而了解更多的信息。而作业批改的方式可以是教师批改、

14、学生互批和师生一起批改。作业批改的目的是老师要了解学生对这些问题的掌握情况，使教师有针对选择合理的方式进行有效教学，最终提高学生的学习成绩。同时让学生看到自己的问题，明白错在何处，为什么错，如何避免再错。适时我们还要通过必要的文字语言给学生以鼓励、建议、督促等信息。在作业批改中教师应该了解学生那些信息呢？我个人是这样做的，把每次批改作业的情况用如下表格列出来。作业情况登记表内容时间目的每题对错情况完全答对人数基本答对人数答错人数优秀情况摘录学生名单好的方法错误情况摘录学生名单典型错误总结与反思（1）面批：面批的优点是让老师与学生通过面对面交流，使老师更直接的了解学生的真实想法，不需要去猜测学生

15、为什么会这样做，他是怎样想的？有时候我们老师以为可能是这个原因犯了错误，其实往往不然，想非所思。对于学生经常犯的一些错误，我觉得应该多与学生面对面的交流，找到学生犯错或不会的真正原因。我们的学习必须先要有想法，其次要有适当的评价，然后再去尝试，最后再评价，这才是一条比较完整的思维方式。当然面批的问题是必须双方都要有时间，作为老师需要利用课余时间。我经常利用的人选其中之一就是课代表，我选的课代表往往数学成绩一般，但又愿意与人交流的同学，每次来拿作业我都会问一问他的想法。（2）无对错批改：这里的无对错批改指的是教师在批改作业时先不留痕迹，只了解学生的答题情况，教师做好记录，然后发给学生，教师根据了

16、解到的境况进行有针对的讲评，学生自我批改，最后再交起来老师检查。无对错批改其实是三次作业批改，首先是教师批改，其次是学生自己批改，然后再是教师批改，在这里批改的重点是学生自己批改。其优点是学生通过自查自找，弄清楚错在何处。但无对错批改的工作量相对比较大，因此可以针对多数学生作业如果做得不好时采用。（3）学生互批：教师提出解题要求、作业批改要求，学生之间互相检查，互相批改，并给出适当的评语。这种批改作业的方法，使学生们在判定别人作业正、误的同时，也提高了自己分析、评价的能力。 交换批改的重点是批改完之后一定要留给学生一定的时间交流，互相指出问题所在。互批的前提是教师要加强思想教育，提高责任意识，

17、同时加强督促。次数的安排也不宜过多，可以每两周一次，因为一次作业互批含讲评一般需要一节课。另外，作业的批改不仅要帮助学生指出错误，而且一定要及时给予学生肯定。让学生认识到问题的同时，也使自己感到有做得好的地方，至少让学生感到教师很重视他。所以我在改作业时经常给学生写一些鼓励性的简单的评语如加油、不错、好样的，有时如果该学生问题较多，我会写上“有时间到办公室来”。从批改时间上，一定要及时。时间一长，新旧错误混在一起，是不利于学生解决问题的。我们学校的学生是寄宿制的，学生晚上在教室自修，作业一般是当天完成的。如果第二天不是一二两节课，则早上一到先批完作业，再备教案，然后上课。如果第二天是一二两节课

18、，我会指定五六个数学成绩一般的学生或某一组同学，利用白天的自修课提前完成，把作业带回家批改，了解解题情况，并初步备好课，第二天早点过来批改作业，了解更全面的信息，完善备课。当然有时学生问题较多时，我会选择错时讲评。白天详细批改，回家前发给学生，要求学生订正，第二天再上讲评课。（二）作业讲评对数学作业的讲评是数学教学中必不可少的环节。检查数学作业可帮助教师科学的分析教与学中存在的问题，通过反馈信息可以了解教学效果和存在的问题，以便及时调整教学要求，通过作业的讲评可使学生加深对自己学习情况的了解，调整和改进学习方法。好的讲评能鼓励和督促学生勤奋学习，明确学习目标，提高学习兴趣和学习效率。怎样做好作

19、业的讲评呢？第一、 师生要重视作业讲评课作业评讲是教师一项重要的工作，也是学生学习的重要环节，是加强素质教育深入教改的大课题。教师要从思想上要重视作业讲评课。要如上新课一样来准备讲评课，做到作业不批不评讲，作业不订正不评讲，不备讲评课教案不评讲，只有有了充分的准备，才能上好讲评课，课堂才会有实效。精心备好教案，明确教学目标。在详批作业的基础上，梳理出问题所在，确定本节课的教学目标，从作业中选好题目，要找典型错误题，同时备好拓展题，以便学生课堂练习或课后练习巩固。要让学生明白，上课听了，作业做了，问题发现了，时间花了，但如果这些问题不去解决，我们不仅错失了让自己看得到进步的一个机会，更重要的我们

20、得到的与我们付出的太不相称了。如果这个时候，我们再化点时间，把问题解决了，我们得到的回报就是百分之一百。作业讲评的意义在于：（1）真正体现学生的主体（关注学生）：让学生真正也参与研究性学习，体验整个过程（2）从错题中了解学生的思维过程，了解学生知识掌握情况（3）提升反思能力（4）教学素材：典型错误的展示，变一人之错，全班都错过了（失败为成功之母）（5）揭示真实的思维过程（6）养成良好的学习习惯。第二、作业讲评的原则（1）激励性 俗话说：“好的开始是成功的一半”在数学讲评课的开始阶段，迅速集中学生的注意力，将他们的思维带进特定的学习情境，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，这样有效地开启学生

21、思维闸门，由被动到主动，轻松愉快进入试卷讲评课的学习。德国的教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”但在实际中常常见到：一是不管学生在作业上解答如何，教师从头至尾将题目一一演讲；二是讲评课变成了“批评课”，碰上作业不佳尤为常见。在课上常听到老师这样的话：“这样容易的题目都解错？”“这些内容我平时是否再三强调过？”“这是课堂上刚刚讲过的例题”。言下之意考不好责任全在学生，弄得学生灰溜溜的，抬不起头来。以上两种讲评，结果一：教师辛苦费劲，而学生感到厌烦，效果甚微；结果二：批评责备，挫伤了学生的学习积极性，往往会使学生对数学望而生畏，有时甚至会产生对立情绪，影响了师

22、生的情感，其后果难以想象，这不能不说是教学的失败。在课程改革中我们要求把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。师生都是教学过程的主体，他们应在教学过程中进行动态信息交流，这种交流包括知识、情感、态度、需要、兴趣、价值观等方面以及生活经验，行为规范等。最终构建和谐的，民主的，平等的师生关系。因此，在教学的过程中，一个教师应该有自己的教育智慧，也就是对人的理解。教材是“物化”的东西，我们教师应该是“人师”而不是“经师”。教师要知道生个学生都不是一个层面上的，不是共性的。应该了解你的学生在这一年龄段具有什么样的心理、生理特征，他或是她最需要什么。所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了

23、什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生学习的积极性。（2）直观形象性。学生有些问题为什么会经常错？其中一个原因就在于问题本身比较抽象较难理解、较难记忆。如果我们能把问题具体化、直观化，就会事半功倍。在作业讲评中要注意使用图表，联系熟知的知识，使用形象生动的语言，应用恰当的比喻，可增强直观性趣味性，便于调动学生的积极性，易于理解，增强记忆。对典型问题要拓展，选择一些学生感兴趣或有挑战性的题目，进行练习和评讲，让学生收获成功。而教师语言很重要，把枯燥的题义，生动和风趣地表达出来，会让学生更容易接受，也活跃了课堂气氛。如讲异面直线所形成的角时，首先要

24、选任意点做角的顶点，为强调其任意性我们可以指着黑板问学生，这点可以吗？那点行吗？选在杭州行吗？在太平洋上呢？月亮上呢？又如讲一道三角题：“求cos10*cos20*cos30*cos40*cos80的值”需提出cos30再乘以4 sin10/4 sin10，从而使用二倍角公式算出结果，我将其比喻为点燃了一串爆竹。（3）系统性。学生比较缺乏的是整理和归类，同一个问题经常当成两个问题在处理，将易错、易混概念，基本的重要方法技巧，进行总结形成系列，从而较强的对比性，但是这些东西不宜急于求成，应充分展示其过程，让学生去体会，去发现，进而总结归纳，成为学生的劳动果实，而非老师硬塞给他们的。例如：已知圆的

25、切线练习中，基本有三个类型。 （1）已知切点求切线 （2）已知圆外一点求切线 （3）已知斜率求切线而求切线的方法有： a几何法，利用点到切线距离等于半径或切线垂直于切点半径 b公式法（切点公式）。 c判别式法。切点与圆方程联立，消元所得一元二次方程判别式为零。 这些内容的得出应分步由学生获得。第一步，让学生参入训练。所选训练题要有代表性，全面性。第二步，让学生回顾总结。第三步，让学生交流。老师点评在此过程中要充分保护学生积极性，主动性，或以鼓舞的目光、语言、给予赞扬，要有耐心。 （4）实质性。对学生所犯的错误，作业中出现的问题，要透过现象看本质所在，彻底解决。切忌脚疼医脚，头痛医头。不仅要让学

26、生想清楚错在何处，更要让学生清楚为什么会错，如何避免再错。充分揭示学生的思维过程，不能简单的否定，评价思维的合理性，了解学生思维的原点，找到距离成功的最近点。学生才真正比较容易接受，理解。追本溯源，求真知：在解决某些问题的过程中，适当地追加、改变、推广问题，则可以逐步接近问题的本质，对相关知识点有更加深入的理解。例、求过点m（2，4）与圆（x-1）2+（y+3）2=1的切线方程。学生解此题时，设切线方程为y-4=k（x-2）与圆方程联立消y得x的二次方程，令=0得k=24/7得切线y-4=24/7（x-2）我们不仅要告诉学生还有一条直线x=2合题意，而且应使学生清楚。（1）由圆外一点向圆外引切

27、线必有两条，由圆上一点引圆切线有且只有一条，由圆内一点引不出该圆的切线。（2）直线的点斜式只能表示与x轴不垂直的直线，而非所有直线。再例、已知集合，若集合a、b满足：,则称（a,b）为u的一组“优集对”，问集合u的“优集对”有_对？本题：可以采用穷举法共有“优集对”27对。推广1：已知集合，若集合a、b满足：,则称（a,b）为u的一组“优集对”，问集合u的“优集对”有_对？虽然元素个数变大了，但问题的本质不变，通过放大数字，引导学生关注上述穷举过程中规律，根据集合a的情况分类，集合b的特征是a的补集与a的子集的并集。推广2：已知集合，若集合满足：,则称为u的一组“优集对”，问对于给定的正整数m

28、集合u的“优集对”有_对？若有k个元素，分别有哪些元素构成不容易确定，不防回到例1原问题情形。只有两个集合的元素有三部分构成：，原问题相当于依次将1，2，3三个元素放入三个集合的某一个，每个元素都有3种方法，三个元素的每中方法对应一个“优集对”，所以共有种。对于推广1，则共有种。对于推广2，每个元素相对个集合有“属于”或“不属于”两种状态，因此每个元素对m个集合共有个状态，但不能出现该元素对所有集合都“不属于”的状态，因此每个元素共有个状态，对n个元素则共有种。 在这里通过作业讲评，帮助学生在知识上、在方法上提炼一种思想方法特殊到一般，一般到特殊，使得讲评有新意更有深意。（5）针对性。针对作业

29、解题情况和学生实际进行重点讲评，切忌面面俱到，关键在于找到错在哪里。例如：学生在答题中对列方程解应用题这类题目失分较多，教师在讲评时，要评学生所设未知数是否恰当，方程列得是否合理，是否有更好的方法。而对于学生在解方程中出现的错误，只需略加指点。教师应按题目的考查知识点和数学的思想方法，根据学生的“常见病”和“多发病”适当进行归类讲评，重点找出错误之关键，对症下药。作业讲评要因人因题而异，按不同类别分别给予辅导。对基础差错误多的学生可当面批改，通过师生对话，摸清症结所在，帮他们理清思路，弄懂概念，从而掌握正确的方法，对错较少的接受能力强的学生，要抓住问题的关键点，指点迷津引向深入。对作业认真，质

30、量较好的同学应予表扬鼓励，鼓舞士气，提高学生学习积极性。此外也可按作业题出错率分类，采取难题讲评，易题略讲，个别问题个别解答的原则，灵活处理，这样可节约学生的时间，效果也必然理想。一次能解决一二个学生问题就知足了，不要期望太高，不要认为都讲过了，学生就能全部掌握。 (6)启发性。讲评是学习的继续，通过讲评，可以更好地发挥数学习题的“教学功能”和“发展功能”。讲评时，教师应根据学生在答题中的实际，精心设疑，巧妙提问，恰当引导，耐心启发，让学生通过独立认真地思考，从而获得知识和方法。对有创见的解题方法，尤要加以肯定、表扬。通过启发学生思维，可以消除学生被动受审的心理，养成认真思考的习惯，还可以使他

31、们产生成功的满足，提高自信心。针对作业特点和学生解答情况可提出富有启发性的问题以扩大知识面加大深度。 例如，讲评了利用基本不等式求最值之后，可就a、br+，a+b为定值得ab的最大值为，再提出a+b为定值，ab为变量，ab的值随|a-b|怎么样变化？为什么？又如学生在用图像变换画了y=的图像后，请学生指出该图像的对称中心，然后进一步提问函数的图像的对称中心是什么？最后让学生归纳一下一般的如何找对称中心？从而将思维引向深处。第二、 作业讲评的几个注意点（1）讲评的时间总的原则是及时性。学生完成作业后应趁热打铁及时给学生解惑，纠正错误。这样省时省力效率高，效果好，否则搁置的时间长了将事倍功半。如果

32、需要讲评的作业量不是很大，一般可以放在第二天一节课的开头510分钟完成。至于讲评的作业量，这与你布置的作业的多少、难度有关，与学生对知识掌握的情况有关，还与教师选择点有关。我个人是通常选择一点来讲评。如果我们都讲，很容易蜻蜓点水，就提论题，纠错论错，学生很难有时间去思考消化。如果我们能帮助学生每次解决一个错误一个问题，是很了不起的。我最怕的是问题错误天天讲，同样的错误问题天天出现。同时留一些错误问题让学生自己去发现订正，我们不能什么都给学生包办了。作为一堂课，我们还需要通过讲评发挥复习旧知识，又要引出新知识的功能。有时也可以放在新课讲的过程中，这相对比较难，有时可遇不可求。在讲评之前一定要留给

33、学生一定的时间去发现自己的问题。所以我要求学生提前把作业本发给学生。实在没有课余时间，课前至少安排五分钟。要让学生由内而外感知到错误，而不是有教师指出错误，而后学生被动的认识到错误，被动接受正确的解法。（2）问题的呈现方式可以通过实物投影。问题最好选择字迹比较清楚，解法或错误比较有代表性的，同时最好不要带有批改痕迹。一旦给出批改痕迹，往往也就给出了对错，甚至错在哪里等信息，同学容易想当然，大大降低了学生去发现、探索的功能。除此以外，我在教室的后面给学生设置了一个纠错园地，分配任务。一边让学生把自己经常错的一类题或错误的想法、错误的解法拿出来，接受别人的检验，另一边让同学找出错误，给出正确的解法

34、。另外设置了一张表，出题人与解决人，到时奖励积极参与的同学，我经常奖励他们草稿纸。（3）讲评的方式可以是老师讲评也可以让学生来讲评，有时还可以是师生研究式的。但无论哪种方式都需要留，给学生一定时间去思考发现，让学生有充足思想和心理准备。教师讲解一定要立足于当事人解题本身，共同来探究分析，问题错在何处，为什么错，属于何种错误。错误的同时一般都伴随着部分正确的想法，教师一般首先从这里入手，帮助学生把这条路走通，走完整。教师在讲之前一定要弄请学生的意图以及真正困难在哪里，而不是简单的指出错误，就把自己准备的方法教给学生。要知道任何一种方法或一种思想的掌握，需要很长的时间和不断的反复，绝不是重复几次就

35、可以落实下来了。所以最有效的方法一定是要找到问题的源点和困惑，想学生所想，做学生想做。教师重要的是给学生授之以渔，而不是授之以鱼。例、已知直线的右焦点f，且交椭圆c于a，b两点，点a，f，b在直线上的射影依次为点d，k，e.（1）若抛物线的焦点为椭圆c的上顶点，求椭圆c的方程；（2）连接ae，bd，证明：当m变化时，直线ae、bd相交于一定点。 教师首先通过实物投影呈现问题师：同学们让我们来看看这位同学的理解和解答是否合理?为什么？生：（1）（2）两个小题是没有关系的、是独立的。条件“若抛物线的焦点为椭圆c的上顶点” 只是第（1）小题的限制条件。师：何时两者有关系呢？如何修改？生：条件“若抛物

36、线的焦点为椭圆c的上顶点”放到总的题干上，即为两个小题的前提条件。师：一般请学生来总结何时两者有关系，何时两者无关系。生： 师：（课堂练习）请同学们判断两个小题的联系，并课后完成这个题目。练习：已知抛物线c: ，斜率为的直线过点（m，0）且交抛物线于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点 （i）若抛物线c上纵坐标为1的点到焦点的距离为，求抛物线方程； （）探究：当变化时，点是否为定点？ 教师一方面要充分的展示错误、剖析错误产生的原因，另一方面错题改正这一过程是一个学生再学习、再认识、再提高的过程，它使学生对易错的知识的理解更全面透彻，掌握的更加牢固，同时也提高了学生自主学习的能力。是反思的具体

37、途径。特别要注意讲而不评。另外， 教师上课时不要表现的太聪明，才能让学生变得更聪明。（4）讲评完之后给学生留点时间对于错的问题，听地时侯，绝大多数学生还是听懂了。但如果此时马上接上新的内容，往往会冲淡了前面的认识和理解。如果此时再给点时间让学生定一定神，理理顺，往往效果会比较好。我们不能什么都叫学生课后化点时间去看一看，要知道会有多少同学能够这样去做呢，学生往往先完成其他作业之后也就没有什么时间了。所以有时侯需要及时给学生做一二个练习，延长时间，时间可以冲谈一切，时间也可以让我们加深印象。（5）适当布置作业 有些错误的认识和理解，是根深蒂固的，绝不是简单的讲评几遍就能抹去这个痕迹的。因为对于学

38、生来说，在没有提醒的前提下，自然首先产生这个认识。所以我们在讲评完之后，必须趁热打铁，而且必须出组合拳。如果让这个错误一旦反复几次之后，要想纠正过来就非常困难了。发现错误，一定要及时有效的去解决这个问题，决不能不痛不痒的来一下。 作业可以分为三类：第一类是订正；指导学生重视作业的订正，及时认真的摘录到纠错本上，教师到一定的时间上交检查。要作为一项长期的工作来抓，直至学生变成一种自觉行为，一种习惯。第二类是类似题型。学生对“函数的值域与函数值变化范围”的概念混淆不清。通过讲评之后可以布置如1、.函数的值域为，求m的取值范围.2、.函数的取值为非负，求m的取值范围. 第三类是错误辨析题：如下列解法

39、是否正确，请说明理由。 函数的值域为，求m的取值范围.解：函数的值域为,定义域 对于恒成立, 故 即 所以的取值范围为.（6）学法指导 学生如何听课：听课听什么，怎么听。现在很多学生看到的是教师写出来的东西，关注的也是写出来的东西，对于老师是如何想的，为什么是这样想的，为什么那样想不是很合理，这方面关注的不够。听课重要的是听老师是怎么想的思维过程，弄清楚为什么是这样想的。而不是这样这样做的结果。如果我们仅仅要结果，只要去看看参考答案就可以了。这可能也是为什么有些同学笔记做的很勤快，但数学成绩一直提不上去的一个原因。笔记要做，我们要做出合理的选择，记关键点，不能从头到尾一字不落的记下来，这是不动

40、脑筋的一种表现。笔记本厚起来了，真正已消化的东西不多。相反到一定的时候，学生自己都不敢看了。（7）错题管理 常见错误的整理，错题的分享与交流，如建立错题园地，构建学生错题交流平台。错题管理不是学习的目的，而是帮助学生进行有效学习和提升教学质量的一种手段。学生和教师不能轻易的放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学习的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学习和有效教学的终极目标。让学生自我完善解题经验，聪明人有时会跌倒，但绝不会是同一个地方。有很多数学问题经常会使学生解错题时，产生挫折感。教师应感引导学生珍惜错误，最大限度的发挥错题功能，进行错题辨析，在分析产生

41、歧路的原因时，进一步挖掘隐藏信息、探索新法、升华知识水平和能力水平。建立错题档案，启发学生自我发现，自我纠错，自我总结，正本清源，通过错题失败的教训，给学生以亲身体验的效果。三、反思 作业批改和讲评的过程其实是一个自我反思的过程。为什么讲过的问题学生还是不会做，还是要做错？是学生学的问题还是教师教的问题？该怎么教又该怎么学？作为教师需要不断的反思： （1）对学数学的反思当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活

42、阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。因此在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 （2）对教数学的反思 教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 （3）从自我经历方面的教学反思在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探