河南省长葛市高三毕业班第三次质量预测（三模） 理科数学试题及答案

1、2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷 本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 第i卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1复数 （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 a.(3,3) b.(-1,3) c(3,-1) d.(2,4) 2已知集合 和 ，则 = a . b.1,2) c1,5 d.(2,5 3下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是a . b. c d. 4

2、已知双曲线 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为 a . b. c d. 5如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 底面 ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 a. b. c 4 d 6设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有 若 ，则 的值为 a.1 b. 2 c .4 d5 7在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线 b上则角c的值为a. b. c. d 8若两非零向量a与b的夹角为，定义向量运算 ，已知向量m，n满足 ， ，则 a. 2 b. c. d3 9若实数x,y满足条件 ,则z=x+3y的最大值为

3、 a9 b. 11 c. 12 d16 10若 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线 与曲线围成的封闭区域面积为 a . b. 12 c. d36 11.已知圆 b及抛物线 ，过圆心p作直线 ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为a，b，c，d，如果线段ab，bc，cd的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为 a. b. c. d 12.设函数f(x)的定义域为d，若 满足条件：存在 ，使f(x)在a，b上的值域是 ，则称f(x)为“倍缩函数”若函数 为“倍缩函数”，则t的范围是 a. b.(0，1) c. d 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考

4、题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作笞 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知等差数列 满足 ，则其前11项之和 =_. 14.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内有_个 15.正三角形abc的边长为 ，将它沿高ad翻折，使点b与点c间的距离为 ，此时四面体abcd的外接球的体积为_. 16.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 已知函数 相邻两个对称轴之间的距离是 ，且满足

5、. (i)求f(x)的单调递减区间； ()在钝角abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边， ，求abc的面积高 考 资 源 网 18（本小题满分12分） 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85），第3组85，90)，第4组90，95),第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示： 若要在成绩较高钓第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查： (i)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率； ()在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮

6、球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求 的分布列和数学期望 19（本小题满分12分） 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，ab=2ad=4，bd= ，pd底面abcd （i）证明：平面pbc 平面pbd； ()若二面角p- bc-d大小为 ，求ap与平面pbc所成角的正弦值 20.（本小题满分12分） 已知圆 的圆心在坐标原点 o，且恰好与直线 相切，设点a为圆上一动点， 轴于点m，且动点n满足 ，设动点n的轨迹为曲线c （i）求曲线c的方程； ()直线与直线 垂直且与曲线c交于b、d两点，求obd面积的最大值 21（本小题满分12分） 已知函数 ，函数f(x

7、)在x=0处取得极值1 (i)求实数a，c的值. ()求f(x)在区间-2，2上的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在abc中，cd是 acb的角平分线，adc的外接圆交bc于点e，ab=2ac. (i)求证：be=2ad; ()当ac=3，ec=6时，求ad的长 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线c的极坐标方程为 现以极点o为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数) (i)写出直线 和曲线c的普通方程； ()设直线

8、和曲线c交于a，b两点，定点p(-2，-3)，求 的值 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （i）当a=1时，解不等式 ;()若存在 ，使 成立，求a的取值范围2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案bdadbddcbcaa二、填空题（每小题5分，共20分）13. 110 14.3 15. 16. 三、解答题：本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （）由题意知周期，因为，所以， ，3分由 ，所以的单调递减区间为6分（）由题意，, 因为abc为钝角三角形，所以舍去，故,8分所以

9、 .12分18. （）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件a,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则: 5分（）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3 且，则随机变量的分布列为:0123 .12分19.（） 又底面 又 平面而平面 平面平面 4分（）由（）所证，平面 ,所以即为二面角的平面角，即而，所以 因为底面为平行四边形，所以,分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则， ,所以，,设平面的法向量为，则即令则与平面所成角的正弦值为12分20.

10、（）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得， 所以圆的程为.由题意, ，所以，所以即将代入圆,得动点的轨迹方程 （）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程得，解得， ，又因为点到直线的距离， .（当且仅当即 时取到最大值） 面积的最大值为.21. （i）由题意当时，当时， ，依题意得，经检验符合条件. 4分（）由（i）知， 当时，令得当变化时，的变化情况如下表：01+0递增极大值1递减由上表可知在上的最大值为. 7分 当时,.，令，当时，显然恒成立，当时，在单调递减，所以恒成立.此时函数在上的最大值为；当时，在上，当时, 在上所以在上，函数为单调递增函数.在最大值为，故函数在上最大值为.综上：当时，在上的最大值为；当时, 在最大值为.12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则10分23.（），