2017-2018学年八年级数学上册7.4平行线的性质教案北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课题:平行线的性质l 教学目标：知识与技能目标：1探索并掌握平行线的性质;2能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明过程与方法目标：1经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；2经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.情感态度与价值观目标：1通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系,体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.l 重点：1平行线性质的研究和发现过程;2平行线性质的简单运用。难点：正确区分平行线的性质和判定。l 教学流程：一、 情境引入平行线的判定

2、方法是什么？ 1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 如图，直线a与直线b平行。如图，直线a与直线b平行,被直线c所截。测量这些角的度数，把结果填入下表内。 角12345678度数解：45、135、135、45、45、135、135 、45 (1)同位角1 和5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系？解：相等a/b 1= 5， 2= 6，3= 7， 4= 8 由此猜想：两直线平行，同位角相等 (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？

3、解:2对 a/b 4= 5， 3= 6 由此猜想：两直线平行，内错角相等 （3）图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么？ 解：2对 a/b 4+6=180, 3+5 =180 由此猜想：两直线平行，同旁内角互补 定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行， 同位角相等.定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等。定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简称：两直线平行， 同旁内角互补。目的：请学生说出自己量出各个角的度数教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬老师引导学生注意他们量的角虽然不

4、一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”二、 自主探究探究1：证明：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称:两直线平行， 同位角相等.已知：直线abcd，1和2是直线ab，cd被直线ef截出的同位角.求证: 1=2。证明：假设12，那么我们可以过点m作直线gh，使emh= 2，如图所示根据“同位角相等，两直线平行”，可知ghcd。 又因为abcd,这样经过点m存在两条直线ab和gh都与直线cd平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。这说明12的假设不成立,所以1=2.学以致用: 1。判断（1）凡是同位角都相等（ ） （2）两条直线

5、被第三条直线所截，同位角相等（ ） 解：（1）（2）2. 如图所示,已知直线ef和ab,cd分别相交于k，h,且egab，chf=60,e=30，试说明abcd。解:egab,e=30,akf=ekg=60=chf，abcd3 如图，已知d是ab上一点，e 是 ac 上一点，ade =60o，b =60o, de 和bc 平行吗？为什么？解:ade=b=60o（已知）debc(同位角相等,两直线平行)探究2：证明:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行, 内错角相等.已知:直线l1l2,1和2是直线l1，l2 被直线 l 截出的内错角.求证：1=2。证明： l1l2(已知)

6、,13(两条直线平行，同位角相等）23(对顶角相等），1=2（等量代换） 学以致用：1如图，已知ab/cd，ad/bc填空： (1) ab/cd （已知）， 1 ( ）； （2） ad/bc (已知） 2 （ ）解：d，两直线平行，内错角相等。acb，两直线平行，内错角相等。2、如图，1=2,c=d，那么a与f相等吗？说明你判断的理由解:a=f，理由如下：1=2，2=3，1=3，bdceabd=c又c=d,d=abd,dfac，a=f 目的：对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦抢答的方式能进一步活跃课堂气氛三、合作探究探究3：证明：两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互

7、补。简称：两直线平行， 同旁内角互补。已知：直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证： 1+2=180证明：ab （已知） 23 (两条直线平行，同位角相等） 1+3 =180 （平角的定义） 1+2=180 (等量代换)学生独立完成,然后小组讨论、交流，并由小组派同学上黑板讲解、板演。学以致用:1. 如图所示，已知四边形abcd 中, abcd, adbc,试问a与c,b与d 的大小关系如何？解：a= c, b=d理由：abcd (已知 ) b+c=180(两直线平行，同旁内角互补 ）又 adbc(已知)c+d=180（ 两直线平行，同旁内角互补 ) b=d（ 同角的补角相等

8、 ）同理a=c2。如图,已知ac平分dab,1=2，d=126，求dab的度数解：ac平分dab,1=bac，1=2,2=bac，dcab，d+dab=180，d=126，dab=54 探究4:已知：如图， ba,ca, 1， 2， 3是直线a，b，c被直线d所截出的同位角.求证：bc证明：bc （已知 ) 2=1（两直线平行，同位角相等 ） ca（已知）3=1（ 两直线平行，同位角相等 ) 2=3（等量代换) bc （同位角相等，两直线平行 ）归纳：定理：平行于同一条直线的两条直线平行.ba，ca， bc 学以致用：1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片abcd（adbc)，点e，f分别在ab

9、个cd上,且efad，此时小亮判断出efbc，则张萌判断出该结论的理由是：解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 2、已知:如图,abcd，b=d，求证：bedf 证明：abcd，b=coe，b=d，coe=d，bedf四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、平行线的性质2、证明的一般步骤(1）根据题意，画出图形（2）根据条件、结论,结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径,写出证明过程学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流。五、拓展延伸1已知:如图，abc=adc，bf平分abc，de平分adc,且debf（1)

10、求证:abdc;（2）ad与bc是否平行？若平行,给出证明；若不平行,说明理由 （1）证明：bf平分abc,de平分adc，2=1/2 abc，cde= 1/2 adc，而abc=adc，2=cde,debf，1=2，1=2=cde，abcd；（2）解：adbc理由如下：abcd，adc+a=180，abc=adc abc+a=180,adbc六、达标测评1如图,ab，cd 被ef 所截,ab/cd 。按要求填空：若1120，则2_（ ）；3 （ ）解：（1）120, 两直线平行，内错角相等（2）180，60 两直线平行，同旁内角互补2如图，是有梯形上底的一部分，已经量得a=115o，d=100o，梯形另外两个角各是多少度？解：adbc（梯形定义）a+b=180o（两直线平行，同旁内角互补）d+c=180o（两直线平行，同旁内角互补）于是b=180o115o=65o（等式性质1）c=180o100o=80o（等式性质1)梯形的另外两个角分别是65o和80o. 3如图，一束平行光线ab 与de 射向一个水平镜面后被反射，此时1 =2，3 =4（1）1与3的大小有什么关系？2与4呢？（2)反射光线bc与ef也平行吗？ 解：（1）abde（已知）， 1 = 3（两直线平行，同位角相等）