新课程高二数学必修4全套学案

1、高二数学必修4全套学案第一章 三角函数11 任意角和弧度制111 任意角编者：梁军【学习目标、细解考纲】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。【知识梳理、双基再现】1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 和 。3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为

2、这个角 。4、所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个 ， ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成 。【小试身手、轻松过关】5、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6306、1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553608、写出-720到720之间与-1068终边相同的角的集合_【基础训练、锋芒初显】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270

3、k180180k180，kZD270k360180k360，kZ10、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C11、下列结论正确的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=12、若是第四象限的角，则是 (89上海)A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角13、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_14、若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_15、在0到360范围内，与角60的终边在同一条直线上的角为 16、求所有与所给角终边相同

4、的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）17、下列说法中，正确的是（ ）A第一象限的角是锐角B锐角是第一象限的角C小于90的角是锐角D0到90的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） （1） （2） （3）19、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。20、若是第一象限角，求是第几象限角？【名师小结、感悟反思】角的概念推广后，出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念，注意区分。112 弧度制编者：梁军【学习目标、细解考纲】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。【知识梳理、双基再现】1、角可以

5、用 为单位进行度量，1度的角等于 。 叫做角度制。角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是 。 这里，的正负由 决定。3、180 rad 1 rad rad 1 rad 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.【小试身手、轻松过关】5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ） A所对弧长

6、相等B所对的弦长相等 C所对弧长等于各自半径D所对弧长等于各自半径6、时钟经过一小时，时针转过了( )A. rad B. rad C. rad D.rad7、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD【基础训练、锋芒初显】9、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；10、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；（3）3730= rad；11、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则 （ ）A集合M是集合N的真子集 B集合

7、N是集合M的真子集CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍13、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界） 【举一反三、能力拓展】14、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？15、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。16、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积【名师小

8、结、感悟反思】1、 在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。2、 在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。12 任意角的三角函数121 任意角的三角函数第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值编者：梁军【学习目标、细解考纲】1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【知识梳理、双基再现】1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。2、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: 叫做的正弦,记作 ,即 . 叫做的余弦,记作 ,即 . 叫做的正切,记作

9、 ,即 .当= 时, 的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是 .所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .由于 与 之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为 的函数.3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。三角函数定 义 域sincostan sin cos tan 【小试身手、轻松过关】4、已知角的终边过点P（1,2）,cos的值为 （ ） A B C D5、是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）

10、Asin BcosCtan D 6、已知角的终边过点P（4a,3a）（a0）,则2sincos 的值是 （ ） A B C0 D与的取值有关7、是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为 （ ）A B C D【基础训练、锋芒初显】8、函数的定义域是（）A，B，C， D2k，（2k+1），9、若是第三象限角，且，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角10、已知点P（）在第三象限，则角在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限11、已知sintan0，则的取值集合为 12、角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=_13、已知角的终边

11、在直线y = x 上，则sin= ；= 14、设（0，2），点P（sin,cos2）在第三象限，则角的范围是 15、函数的值域是 （）A1B1，3C-1D-1，3【举一反三、能力拓展】16、若角的终边落在直线上，求17、(1) 已知角的终边经过点P(4,3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34（且均不为零），求2sin+cos的值【名师小结、感悟反思】当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.121 任意角的三角函数第二课时 诱

12、导公式一 三角函数线编者：梁军【学习目标、细解考纲】灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。【知识梳理、双基再现】1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值 。 由此得诱导公式一 ， ， ， 其中 。2、 叫做有向线段。3、 角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与的终边（当为第 象限角时）或其反向延长线（当为第 象限角时）相交于点T。根据三角函数的定义：siny ；cosx ；tan = 。【小试身手、轻松过关】4、 （ ） ABCD5、的值为 （ ） ABCD6、若 c

13、ostan BcostansinC tansincos Dsintancos7、sin（1770）cos1500cos（690）sin780tan405= 【基础训练、锋芒初显】8、角（02）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（ ）A B C D或 9、若02，且sin .利用三角函数线，得到的取值范围是（ ） A（，） B（0，） C（，2） D（0，）（，2）10、依据三角函数线，作出如下四个判断：sin =sin；cos（）=cos；tantan ；sin sin 其中判断正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个11、的值为 （ ） A1BCD12、化简：= 1

14、3、若，利用三角函数线，可得sin的取值范围是 14、若cossin，则 15、试作出角= 正弦线、余弦线、正切线【举一反三、能力拓展】16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合 sinx ； cosx ； tanx1 ；（4）且【名师小结、感悟反思】1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小, 三角函数线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具；2、熟记特殊角的三角函数值。122 同角三角函数的基本关系编者：梁军【学习目标、细解考纲】灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。【知识梳理、双基再现】1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于

15、，商等于 。 即 ; 。【小试身手、轻松过关】2、，则的值等于（）ABC D 3、若，则 ；4、化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2=5、已知，求的值【基础训练、锋芒初显】6、已知A是三角形的一个内角，sinAcosA = ,则这个三角形是 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C不等腰直角三角形 D等腰直角三角形7、已知sincos = ,则cossin的值等于 （ ） A B C D8、已知是第三象限角，且，则 （ ） A B C D 9、如果角满足,那么的值是 （ ） A B C D10、若 = 2 tan，则角的取值范围是 11、已知，则的值是A B C2 D212、若是

16、方程的两根，则的值为 ABCD13、若，则的值为_14、已知，则的值为15、已知，则m=_； 16、若为二象限角，且，那么是 A第一象限角 B第二象限角C第三象限角D第四象限角【举一反三、能力拓展】17、求证：18、已知，且（1）求、的值；（2）求、的值19、化简：tan（cossin）【名师小结、感悟反思】1、 由已知一个三角函数值，根据基本关系式求其它三角函数值，首先要注意判定角所在的象限，进而判断所求的三角函数值的正负，以免出错。2、 化简三角式的目的是为了简化运算，化简的一般要求是：能求出值的要求出值来，函数种类尽量少；化简后式子项数最少，次数最低；尽量化去含根式的式子，尽可能不含分母

17、。3、证明三角恒等式实质是消除等式两端的差异，根据不同题型，可采用：左边右边 右边左边 左边、右边中间。这是就证明的“方向”而言，从“繁、简”角度讲一般由繁到简。13 三角函数的诱导公式13 .1 公式二 三 四编者：梁军【学习目标、细解考纲】诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明【知识梳理、双基再现】1、公式一 ， ， 。2、公式二 ， ， 。3、公式三 ， ， 。4、公式四 ， ， 。我们可以用一段话来概括公式一四:+(), , 的三角函数值，等于 ，前面加上一个 。【小试身手、轻松过关】5、下列各式不正确的是 （ ）A sin（180）=sin Bcos

18、（）=cos（）C sin（360）=sin Dcos（）=cos（）6、的值为（ ）A B C D 7、的值等于（ ）A B C 8、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（ ）A一定是锐角 B02C一定是正角 D是使公式有意义的任意角【基础训练、锋芒初显】9、若则的值是 （ ）A B C D 10、sincostan的值是A B C D11、等于（ ）Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2）Dsin2+cos212、已知，则的值为 （ ）A B 2 C D 13、tan2010的值为 14、化简：_ _15、已知，则=16、若，则 _ _17、求cos（2640）+sin1

19、665的值【举一反三、能力拓展】18、 化简：19、已知，求的值20、已知，为第三象限角，求的值【名师小结、感悟反思】1、 在三角恒等变形过程中，经常用到诱导公式，一定要准确熟练灵活地加以应用。2、 在诱导公式时注意“函数名不变，符号看象限”13 三角函数的诱导公式13 .2 公式五 六编者：梁军【学习目标、细解考纲】【知识梳理、双基再现】1、公式五 ， ， 。2、公式六 ， ， 。公式五六可以概括如下:3、的正弦（余弦）函数值，分别等于 ，前面加上一个 。利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。【小试身手、轻松过关】4、cos(+)= ，0时）或_（当0且）的图象，可以看作是把正弦曲线