八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教案2北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精2.7 二次根式第2课时 二次根式的运算【上节知识回顾】1关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式,这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；(2)当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式)时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3)二次根式的被开方数,可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；(4）

2、像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2二次根式的主要性质(1）； (2）; （3）；(4)积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。3注意与的运用。【新授】一、二次根式的乘法 一、复习引入 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ (3）=_，=_ 参考上面的结果，用“、0）， 反过来，=（a0，b0） 例1计算：(1） （2） （3） (4) 例2化简: （1) (2） (3） （4） 例3已知,且x为偶数，求(1+x）的值三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式,

3、要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式;（2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式,可以与几个不同的代数式互为有理化因式。单项： （单项二次根式的有理化因式是它本身）；两项： (平方差公式）。在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是:先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母,把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分例1. 判断题：(1) 的理化因式是(2）(3)的有理化因式例2. 将进行分母有理化 例3观察下列各式，通过分母有理化，进行化简:=-

4、1，=， 同理可得：=, 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(+）(+1)的值把形如的式子分母有理化,可以应用以下三种方法：(1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化,即；（2）逆用关系式，把分子与分母中的公因式直接约分，得；（3）逆用关系式，再根据二次根式的除法法则进行约分，即练习:选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）；（2)；（3);(4）；（5）；（6） 四、二次根式的加减 1计算下列各式（1）2+3 （2）23+5 (3）+2+3 （4）3-2+二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似,因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行.例1.计算：（1)（2) 例2计算 (1）3-9+3 （2）(+）+(-） 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）（x25x）的值 例4如图所示的rtabc中，b=90，点p从点b开始沿ba边以1厘米/秒的速度向点a移动；同时，点q也从点b开始沿bc边以2厘米/秒的速度向点c移动问:几秒后pbq的面积为35平方厘米？pq的距离是多少厘米?（结果用最简二次根式表示) 例5已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值五、 二次根式运算中的技巧例1：计算例2：化简：例3：化简:攀上山峰,见识险