九年级数学下册 8.2《平行投影》教案 青岛版

1、学必求其心得，业必贵于专精平行投影教学目标：知识与技能1了解平行投影的含义，体会在光线的照射下物体的影子在生活中的应用2能初步进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化3能区别中心投影和平行投影条件下物体的投影数学思考与问题解决1经历实践、探索的过程，培养学生的实践、探索能力2由观察、想象进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力情感与态度1经历观察、试验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造3学生与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果教学重、难点:

2、重点：通过实践、探索，归纳投影的含义，理解投影的特征难点：在投影面上画出平面图形的投影，能进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化教学设计:一、创设情境出示投影:北京故宫里的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝,它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻出示投影，让学生感受在日常生活中的一些投影现象知识点一：因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线,像这样，由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影（para

3、llel projection)二、实验探究在图87,图88和图8-9中，箭头的方向表示平行投影投射线的方向，h是投影面. （1)想一想，在平行投影下，点a在投影面h内的投影是什么图形（图87)？ （2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状?比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？归纳：如图8-8，在平行投影下，当线段ab平行于投影面h时(图88）,点a,b在投影面h内的投影是点a,b，线段ab的投影ab是一条直线，此时四边形aabb是平行四边形,因此ab平行且等于ab当线段ab倾斜于投影面h时，线段ab的投影仍

4、是一条线段，此时线段ab与ab不平行，线段ab可能小于线段ab（图88），可能大于线段ab（图88） ，也可能等于线段ab（图88）当线段ab的端点在同一条投射线上时，点a，b的投影a，b，重合，此时线段ab的投影是一个点（图88）如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？你会发现,当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图8-9） 当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段(图8-9）。不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置，它在阳光下的影子,总是平行四边形，特别地，可能是矩形(图89）,但不会是一个点或其他图形。 三、思考观察知识点二：在平行

5、投影中，如果投射线与投影面互相垂直，就称为“正投影,如下图所示。 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段ab在投影面p上的正投影的像a1b1：（1）线段ab平行于投影面；（2）线段ab倾斜于投影面；(3)线段ab垂直于投影面.试比较ab与a1b1的长度. 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板abcd在投影面p上的正投影:(1)纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.小结：当纸板abcd倾斜或垂直于投影面p时,纸板的形状和大小发生了变化.当纸板abcd平行于投影面p时，纸板的正投影与纸板的形状、 大小一样. 归纳总结：事实上，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同。四、例题讲解例1如图（课本第168页）,直三棱柱abcdef的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放,箭头所指的方向就是投射线的方向。(1)分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面h内的正投影的形状和大小; （2)画出这个直三棱柱在水平投影面h内的正投影。 例2一个圆柱按图815（课本第169页）所示方式摆放。（1