2017-2018学年高中数学 第1章 统计章末小结与测评教学案VIP

1、学必求其心得，业必贵于专精第1章 统计1抽样方法（1）用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相等,当问题所给位数不等时，以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2）用系统抽样法时，如果总体容量n能被样本容量n整除，抽样间隔为k；如果总体容量n不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为k.(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则当总体容量较小，样本容量也较小时,可采用抽签法当总体容量较大，样本容量较小时,可用随机数表法当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样2用样本估计总体(1）用样本频率分布估计总

2、体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤(2）茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到,二是便于记录和表示.但数据较多时不方便（3）平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度3变量间的相关关系除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系-相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图、写出线性回归方程典例1 某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试采

3、用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施解(1）简单随机抽样：将每一个人编一个号由0001至1003。制作大小相同的号签，并写上号码放入一个大容器内，均匀搅拌依次抽取10个号签具有这十个编号的人组成一个样本（2)系统抽样：将每个人编一个号由0001至1003。利用随机数表抽取3个号,将这3个人剔除重新编号0001至1000.分段100，所以0001至0100为第一段在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l。按编号将l,100l，900l,共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本借题发挥1。当总体容量n能被样本容量n整除时,分段间隔k，利用系统抽样的方法抽样2当总体容量不能被样本容量整除时，可先

4、从总体中随机剔除n个个体3要注意三种抽样方法的使用条件对点训练1将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区，从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()a26,16，8b25,17，8 c25，16，9 d24,17，9解析：选b 由题意知间隔为12,故抽到的号码为12k3(k0，1,，49),列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人典例2有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下:20

5、，15)，7；15,10)，11；10,5)，15;5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41;10,15)，20；15,20，17.(1）列出样本的频率分布表；(2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）求样本数据不足0的频率解(1）频率分布表如下：分组频数频率20,15）70。03515，10)110.05510,5）150.0755，0)400.20，5）490。2455，10）410.20510，15）200.115,20170。085合计2001。00(2）如图是频率分布直方图和频率分布折线图：(3）样本数据不足0的频率为:00350.0550.0750。20。365。借题

6、发挥1。频率分布直方图的绘制方法与步骤(1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系,横轴表示总体，纵轴表示。(2)把横轴分成若干段，每一段对应一个组以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形这样得到的直方图就是频率分布直方图2频率分布折线图反映的是数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测对点训练2从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高（单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)由图中数据可知a_。若要从身高在120,130)，130,140）,140，150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_解析:0.0

7、05100.03510a100.020100.010101，a0.030。设身高在120,130），130,140）,140,150三组的学生各有x，y，z人，则0。03010，解得x30.同理，y20，z10。故从140,150中抽取的学生人数为183。答案:0.03033某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.解析:（0.0450.0150.015)10030.答案：30 借题发挥在实际问题中，仅靠平均数不能完全反

8、映问题,还要研究数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差）标准差越大，说明数据的离散性越大;标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定对点训练4甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5项预赛,成绩记录如下:甲:7876749082乙：9070758580(1）用茎叶图表示这两组数据；(2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由解：(1）用茎叶图表示如下：（2)甲80，乙80，而s(7880）2(7680)2(7480)2(9080)2（8280)232,s(9080）2(7080）2（7580）2（8580)2(8080）25

9、0.甲乙，ss，从统计学的角度考虑，选甲参加更合适.典例4某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x3456789y66697381899091已知：280，45 309，3 487。(1）求，；（2)求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程；（3）估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元？解(1）由已知得（3456789）6,(66697381899091）79.86。(2）设线性回归方程为ybxa，则b4.75,ab 79.864.75651.36.所求线性回归方程为y4.75x51。36。(3）当x10时，y98。86，估计每天销

10、售这种服装10件可获纯利98.86元借题发挥要对y与x进行线性相关检验，只要画出散点图,看各数据是否集中在某一条直线附近即可，采用数形结合思想，若线性相关，则根据公式求出回归方程对点训练5炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0。01%)104180190177147134150191204121y（min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？

11、（2）求回归方程;（3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟解：(1）用x表示含碳量，y表示冶炼时间，可作散点图如下图所示从上图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关（2)列出下表，并用科学计算器进行计算：i12345xi104180190177147yi100200210185155xiyi10 40036 00039 90032 74522 785i678910xi134150191204121yi135170205235125xiyi18 09025 50039 15547 94015 125159.8，172；x265 448，xiyi287 640设所求回归方程为y

12、bxa。b1。267,ab30。47.即所求的回归方程为y1。267x30.47.(3）当x160时，y1.26716030。47172（min),即大约冶炼172 min。（时间:90分钟满分:120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()a40b30 c20 d12解析：选b 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组,总数组数间隔数，即k30.2某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间,

13、采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查则这两种抽样的方法依次是()a分层抽样,简单随机抽样b简单随机抽样,分层抽样c分层抽样，系统抽样d简单随机抽样,系统抽样解析:选d 由抽样方法的概念知选d.3一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(）a10组 b9组 c8组 d7组解析：选b 根据列频率分布表的步骤，8.9，所以分9组4(陕西高考）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，84

14、0随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为(）a11 b12 c13 d14解析：选b 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组,每组20人，区间481，720包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12。5某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为（)a80 b40 c60 d20解析：:选b 应抽取三年级的学生人数为20040。6已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在60,70)的汽车辆数为（)a8 b80 c6

15、5 d70解析:选b 时速在60，70)的汽车频率为0。04100.4，时速在60,70)的汽车大约有2000。480（辆）7已知回归直线斜率的估计值为1。23，样本点的中心为(4,5），则回归方程为()ay1.23x4by1。23x5cy1。23x0。08dy0.08x1。23解析：选c 回归直线的斜率就是b，则回归方程为y1.23xa，将(4，5）代入方程得a0.08。8某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s2。后来发现成绩记录有误,同学甲得80分却误记为50分,同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s，则s2与s的大小关系是(）as2s bs2s cs2s d无法判断解

16、析:选 a 根据方差的计算公式，s2的算式中含有(5070）2(10070)2，s的算式中含有(8070)2(7070)2，而两算式的其他部分完全相同,故易知s2s。9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()ax甲x乙；乙比甲成绩稳定bx甲x乙；甲比乙成绩稳定cx甲x乙；乙比甲成绩稳定dx甲x乙；甲比乙成绩稳定解析：选a 甲同学的成绩为78,77，72,86,92,乙同学的成绩为78，82,88，91，95，x甲81，x乙86。8,x甲x乙从茎叶图中数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均数附近,这说明乙比甲成

17、绩稳定10在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是(）a甲地:总体平均值为3，中位数为4b乙地：总体平均值为1，总体方差大于0c丙地：中位数为2,众数为3d丁地：总体平均值为2,总体方差为3解析：选d 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项a中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项c中也有可能;选项b中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项d中，根据方差公式，如果有大于7

18、的数存在，那么方差不会为3.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11某社区对居民进行2017天津全运会知晓情况的分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_解析：抽取的比例为k，故在中年人中应该抽取的人数为1 60080.答案:8012对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下:x24568y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5,则这条直线的回归方程为_解析：设回归方程为y6。5xa。由已知,(24568)5。(30406050

19、70)50.a6。5506。5517.5.y6。5x17。5。答案：y6。5x17.513从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示（1)直方图中x的值为_;（2)在这些用户中，用电量落在区间100,250）内的户数为_解析:(1）根据频率和为1，得(0.002 40.003 60。006 0x0。002 40。001 2）501，解得x0.004 4；（2)（0.003 60.006 00.004 4)5010070.答案:（1）0.004 4(2）7014.甲、乙两位同学某学科连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均数较高的是

20、_，成绩较为稳定的是_解析：甲的平均分为70，乙的平均分为68；甲的方差为：s2，同理乙的方差为s7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定答案：甲甲三、解答题（本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分)某车间有189名职工，现要按121的比例选质量检查员,采用系统抽样的方式进行,写出抽样过程解:以随机方式对189名职工编号（比如可直接采用工资表上号码编号）,设其分别为1，2,3，189，由已知样本容量是总体个数的，故样本容量为1899（个），将1,2,3，189编9段，每段21个号如121为第一段，2242为第二段，169189为第九段，在第一段1

21、21个号码中随机抽样产生一个号码，如设为l，则l，l21，l42,，l168就是所产生的9个样本号码，对应的就是质量检查员16(12分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下:（单位：cm)甲：9,10，11,12，10,20乙:8，14，13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解：(1）茎叶图如图所示：（2)甲12，乙13，s13.67，s16.67。因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐17（12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：157,161)3人； 161,165)4人； 165，169)12人；169，173）13人;173，177)12人；177,1816人（1)列出频率分布表；(2）画出频率分布直方图；（3)估计总体在165，177）间的比例解：（1）列出频率分布表:分组频数频率157,161)30。060.015161,