2017-2018学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 5 探究弹性势能的表达式教学案 2

1、学必求其心得，业必贵于专精5探究弹性势能的表达式学习目标 1.知道探究弹性势能表达式的思路。2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.3。体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.一、弹性势能1。定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。2。弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。二、探究弹性势能的表达式1.猜想（1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关,同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大.（2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在拉伸长度l

2、相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大。2.探究思路：弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似，故通过探究弹力做功得到弹性势能的表达式。3。弹力做功的计算:把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每一小段可以认为是恒力，它在各段做功之和可以代表拉力在整个过程做的功。即学即用判断下列说法的正误.（1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同。（)（2）同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.()（3）发生弹性形变的物体都具有弹性势能.()(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.（)（5)弹簧被压缩时,弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。(）一、探究弹性势能的表达式导学探究1

3、。如图1所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧,压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大.不同弹簧,在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大.图1（1）由此我们猜测,弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案（1）与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能。2。如图2所示，弹簧处于原长时，其右端位于a点。现将弹簧由a点缓慢拉到b点，使其伸长l(仍处于弹性限度内)：图2（1）在从a拉到b的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有

4、什么关系？(2）拉力f是恒力吗？怎样计算拉力的功?(3）作出fl图象并类比vt图象中面积的含义，思考fl图象中“面积”有何物理意义？当lx时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能。(2）拉力f不是恒力，故不能用wfl计算拉力的功.若将从a到b的过程分成很多小段l1、l2、l3，在各个小段上拉力可近似认为是不变的.各小段上拉力做的功分别是f1l1、f2l2、f3l3,拉力在整个过程中做的功wf1l1f2l2f3l3。(3)根据胡克定律，fl图象是一条过原点的倾斜直线，如图.阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当lx

5、时，epkx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量。知识深化1.探究思路及方法（1）猜想：弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关。(2）探究思路：弹性势能的变化量与弹力做功相等.2。弹性势能的推导根据胡克定律fkx，作出弹力f与弹簧伸长量x关系的fx图线,根据wfx知，图线与横轴所围的面积应等于f所做的功，即wkx2，所以epkx2.3。对弹性势能的理解(1）产生原因：物体发生了形变，而且物体各部分间有弹力的作用. （2）大小的影响因素:弹簧的劲度系数和形变量。例1关于弹性势能，下列说法中正确的是(）a.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的b.弹簧伸长

6、时有弹性势能,压缩时没有弹性势能c.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大d.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时,火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案c解析所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，a错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，b错；根据弹性势能的表达式epkx2知c对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大,所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，d错.1。弹性势能的系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。2.弹性势能的相对性：弹性势能的大小与选定的零势

7、能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的。针对训练 1关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(）a.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大b.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小c.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值d.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值答案c解析如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，a、b错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小,若选弹簧自然长

8、度时的弹性势能为0,则其他长度时的弹性势能均为正值，c对，d错。二、弹力做功与弹性势能变化的关系导学探究如图3所示，物体与弹簧相连，物体在o点时弹簧处于原长，把物体向右拉到a处静止释放，物体会由a向a运动,则：图3（1）物体由a向o运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？（2）物体由o向a运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案（1）正功减少（2)负功增加知识深化1。弹力做功与弹性势能变化的关系(1）关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少。（2)表达式：w弹epep1ep2.2。使用范围：在弹簧的弹性限度内。注意：弹力

9、做功和重力做功一样,也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例2如图4所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力f，使物体缓慢压缩弹簧，当推力f做功100 j时，弹簧的弹力做功_j，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_j。图4答案100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中,推力f始终与弹簧弹力等大反向，所以推力f做的功等于克服弹簧弹力所做的功,即w弹wf100 j。由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 j。针对训练 2如图5所示，轻弹簧下端系一重物，o点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的

10、位置),今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到a点，弹力做功为w1，第二次把它拉到b点后再让其回到a点,弹力做功为w2，则这两次弹力做功的关系为（）图5a.w1w2b。w12w2c.w22w1 d.w1w2答案d解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故w1w2,d正确.三、利用fx图象求解变力做功的问题例3弹簧原长l015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长（仍在弹性限度内),当弹簧伸长到长度为l120 cm时，作用在弹簧上的力为400 n，问：（1)弹簧的劲度系数k为多少？(2）在该过程中弹力做了多少功？答案(1)8 000 n/m(2)10 j解析(1)根据胡克定律fk

11、x得k n/m8 000 n/m。（2）由于fkx，作出fx图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力f的方向与位移x的方向相反，故弹力f在此过程中做负功,w0.05400 j10 j.当力f与位移x成线性关系时,求该力做功的方法1.图象法：fx图象与x坐标轴围成的面积，即为f在这段位移x上所做的功.2。平均值法：求出某段位移x上力的平均值，利用wx得出力f在这段位移x上所做的功。1.(对弹性势能的理解）(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是（)a.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能b。任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变c。物体只要发生形变，

12、就一定具有弹性势能d.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案ab解析发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用,则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选a、b.2.（弹力做功与弹性势能变化的关系）（多选）如图6所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是(）图6a。物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

13、b.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等c.弹簧的弹力做正功,弹性势能增加d。弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案bd解析由wkx2知，选项a错误；弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项b正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项c错误，选项d正确。3.(变力做功的计算） 如图7所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力f缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功。图7答案

14、kl2解析解法一缓慢拉动木块,可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即fkx。因该力与位移成正比，故可用平均力求功。当xl时,wlkl2解法二画出力f随位移x的变化图象。当位移为l时,fkl，由于力f做功的大小与图象中阴影部分的面积相等，则w（kl）lkl2.课时作业一、选择题(17为单项选择题，810为多项选择题）1.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能。弹簧一端固定（如图1所示),另一端用钢球压缩弹簧后静止释放,钢球被弹出后落地。当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论是（）图1a。弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大b.弹性势能与

15、形变量有关，形变量越大，弹性势能越小c.弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大d.弹性势能与劲度系数有关,劲度系数越大，弹性势能越小答案a2.如图2所示,在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力f的作用下物体处于静止状态，当撤去f后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(）图2a。弹簧的弹性势能逐渐减小b.弹簧的弹性势能逐渐增大c。弹簧的弹性势能先增大后减小d。弹簧的弹性势能先减小后增大答案d解析由物体处于静止状态可知,弹簧处于被压缩状态，撤去f后物体在向右运动的过程中,弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大

16、.3.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图3所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点a处，则(）图3a.h越大，弹簧在a点的压缩量越大b.弹簧在a点的压缩量与h无关c.h越大，最终小球静止在a点时弹簧的弹性势能越大d。小球第一次到达a点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在a点时弹簧的弹性势能大答案b解析最终小球静止在a点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mgkx得,弹簧在a点的压缩量x与h无关，弹簧的弹性势能与h无关。4.一根弹簧的弹力位移图线如图4所示，那么弹簧由伸长量为4 cm到伸长量为8 cm的过程中,弹

17、力做的功和弹性势能的变化量为()图4a。1.8 j，1.8 j b.1.8 j,1。8 jc.3.6 j,3.6 j d。3.6 j，3。6 j答案b解析fx图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量为4 cm到伸长量为8 cm的过程中，弹力做的功w(3060)0。04 j1。8 j，弹力做功为1。8 j，故弹性势能增加了1。8 j，选项b正确。5.如图5所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力f缓慢向上提a，直到b恰好离开地面。开始时物体a静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为ep1,b刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为ep2,则关于ep1、ep2的大小关系及弹性势能的变化e

18、p，下列说法中正确的是(）图5a。ep1ep2 b.ep1ep2c。ep0 d。ep0答案a解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1mg.设b刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2mg。由于x1x2所以ep1ep2，ep0,a对。6.如图6所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量e1、e2的关系及弹簧弹性势能的增加量ep1、ep2的关系中，正确的一组是(）图6a。e1e2，ep1ep2b。e1e2，ep1ep2c.e1e

19、2,ep1ep2d.e1e2，ep1ep2答案b解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力,两种情况下，对应于同一位置，故ep1ep2，由于h1h2，所以e1e2。b正确。7。在光滑的水平面上，物体a以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有水平轻质弹簧的物体b发生相互作用,如图7所示。在相互作用的过程中,当三者组成的系统的弹性势能最大时（）图7a。vavb b.vavbc.vavb d.无法确定答案b解析当两物体a、b第一次相距最近时，vavb，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，b正确.8。在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是()a.重力势能与物体被举起的

20、高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关b。重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩）的长度有关c。重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关d。重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量有关答案bc解析弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关,与弹簧的长度、质量等因素无关。9。如图8所示,一轻弹簧一端固定于o点，另一端系一重物，将重物从与悬点o在同一水平面且使弹簧保持原长的a点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由a点摆向最低点b的过程中()图8a。重力做正功，弹力不做功b.重力做正功，弹力做

21、负功，弹性势能增加c。若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功，弹力不做功d。若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功答案bc解析用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功,弹力不做功，c对;用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加,重力做正功，且做功多，所以a、d错，b对.10.如图9所示，小球自a点由静止自由下落,到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在abc的运动过程中（）图9a.小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小b。小球的速度在bc段逐渐减小c。小球的重力势能在abc过程中不断减小

22、d.弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案cd解析小球在ab段做自由落体运动，ag不变.在bc段小球受到的重力开始大于弹力,直至重力等于弹力，此过程中，小球受到的合外力方向向下，且不断减小，故小球做加速度减小的变加速运动；过平衡点后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧到最短即c点，此过程中，小球受到的合外力方向向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的变减速运动，故a、b错误。小球在abc的过程中，高度越来越低，重力做正功,重力势能不断减小，故c正确.小球在bc段,弹簧被压缩的越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故d正确.二、非选择题11.如图10所示,在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一质量为2。0 kg的木块相连.若在木块上再作用一个竖直向下的变力f，使木块缓慢向下移动 0。1 m 时,力f做功2。5 j，木块再次处于平衡状态，此时力f的大小为50 n。(取g10 m/s2）求:图10（1）弹簧的劲度系数；（2）在木块下移0.1 m的过程中弹