2017-2018版高中数学 第一单元 常用逻辑用语章末复习课教学案 新人教B版选修1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第一单元 常用逻辑用语学习目标1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3。理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定知识点一全称命题与存在性命题1全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例(2）判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明2含有一个量词的命题否定的关注点全

2、称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论知识点二简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真,“pq”一假就假pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点三充分条件、必要条件的判断方法1直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(条件与结论是相对的)2利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件,q是p的必要条件3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若ab，则p是q的充分条件，若ab，则p是q的充分不必要条

3、件若ba,则p是q的必要条件,若ba，则p是q的必要不充分条件若ab，则p，q互为充要条件若ab且ba,则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：ax|p(x)成立,q：bx|q(x)成立知识点四四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题类型一命题的关系及真假的判断例1将下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假(1）垂直于同一平面的两条直线平行；（2）当mn0时，方程mx2xn0有实数根反思与感悟(1）四种命题的改写步骤确定原命题的条件和结论逆命题：把原命题的条件和结论交换否命题:把原命题中条件和结论分别否定逆否命题

4、:把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论(2)命题真假的判断方法跟踪训练1下列四个结论：已知a,b,cr,命题“若abc3，则a2b2c23的否命题是“若abc3，则a2b2c23”；命题“若xsin x0，则x0”的逆命题为“若x0，则xsin x0”；命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；若|c0,则c0。其中正确结论的个数是（)a1 b2c3 d4类型二逻辑联结词与量词的综合应用例2已知p:xr，mx220。q：xr，x22mx10，若pq为假命题,则实数m的取值范围是(）a1，） b(，1c（，2 d1,1反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻

5、辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价,p假与綈p真等价，将问题转化,从而谋得最佳解决途径跟踪训练2已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0.若命题“p或q是假命题，求a的取值范围类型三充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例3(1）设xr，则“x23x0是“x4”的（)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件（2）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的(）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件反思与感悟条件的充要关系的常用判

6、断方法(1）定义法：直接判断若p则q,若q则p的真假(2)等价法：利用ab与綈b綈a,ba与綈a綈b,ab与綈b綈a的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）利用集合间的包含关系判断：若ab，则a是b的充分条件或b是a的必要条件；若ab，则a是b的充要条件跟踪训练3使ab0成立的一个充分不必要条件是()aa2b20 b0cln aln b0 dxaxb且x0。5命题角度2充分条件与必要条件的应用例4设命题p：x25x60；命题q:(xm）（xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围（1）解决此类问题一般是把充分条件、必

7、要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若綈p是綈q的充分不必要（必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分（充分不必要、充要)条件跟踪训练4已知p：2x29xa0，q：2x1，则綈p为（）ax0，使得（x1)ex1bx0,使得(x1)ex1cx0，总有（x1）ex1dx0，总有（x1)ex12设x,yr,则“x2且y2”是“x2y24的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3“若x，y全为零，则xy0的否命题为_4已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2。在命题

8、pq;pq；p（綈q）；(綈p）q中，真命题是_5对任意x1，2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1）否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题（2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“如果p,则q”，则该命题的否命题是“如果綈p,则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q2四种命题的三种关系，互否关系,互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题3判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定

9、要记住，如：“都是的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是,“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个答案精析问题导学知识点四如果p，则q如果q，则p如果綈p，则綈q如果綈q，则綈p题型探究例1解(1）将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题:如果两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面(假）否命题：如果两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行（假）逆否命题：如果两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面（真）(2)将命题写成“如果p，则q”的形式为:如果mn0/ x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分条件（2)a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要条件跟踪训练3c例4解方法一命题p:x25x60，解得2x3；命题q：(xm）（xm2）0，解得mxm2，綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件或解得1m2。实数m的取值范围是1,2方法二命题p:2x3，命题q：mxm2，綈p：x3，綈q：xm或xm2，綈p是綈q的必要不充分条件，x|xm或xm2x|x2或x3，故解得1m2.实数m的取值范围是1，2跟踪训练4解綈q是綈p的必要条件，q是