2020-2021学年数学苏教版第一册教学案：第7章 7..2 第1课时　正弦、余弦函数的图象含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册教学案：第7章 7.3.2 第1课时正弦、余弦函数的图象含解析7。3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦、余弦函数的图象学 习 目 标核 心 素 养1了解正弦函数、余弦函数的图象2会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象(重点）3借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(重点、难点）通过学习本节内容，培养学生的直观想象的核心素养网上百度一下一个物理实验：“沙摆实验视频,就是将一个装满细砂的漏斗挂在一个铁架上做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直的木板上，我们通过实验看看落在木板上的细砂轨迹是什么？1正弦曲线、余

2、弦曲线正弦函数ysin x（xr）和余弦函数ycos x(xr)的图象分别叫作正弦曲线和余弦曲线（如图)2“五点法”画图画正弦函数ysin x,x0,2的图象,五个关键点是(0，0）,（，0），（2，0)画余弦函数ycos x，x0，2的图象，五个关键点是（0，1)，(，1），,（2，1）3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象,只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度制吗？提示作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位,这样作出的图象正规便于应用1思考辨析（正

3、确的打“”，错误的打“”)(1）正弦曲线的图象向左右无限延展（）（2)ysin x与ycos x的图象形状相同，只是位置不同(）(3）函数ycos x的图象与y轴只有一个交点（）答案(1)(2)(3)2用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是_答案0,，3不等式cos x0，x0，2的解集为_答案 利用“五点法”作简图【例1】用“五点法作出下列函数的图象(1）ysin x1，x0，2；（2)y2cos x，x0,2；(3）y1cos x，x0，2思路点拨先分别取出相应函数在0，2上的五个关键点,再描点连线解（1)列表如下：x02sin x01010sin x11012

4、1描点连线，如图所示:(2）列表如下：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图所示：（3)列表如下:x02cos x101011cos x21012描点连线，如图所示：用五点法画函数yasin xb(a0）或yacos xb（a0)在0，2上的简图的步骤如下（1)列表:x02sin x（或cos x）y（2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：（0，y)，(，y)，（2,y），这里的y是通过函数式计算得到的(3）连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,不要用线段进行连接提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同,只是在坐标系

5、中的位置不同,可以通过相互平移得到1用“五点法作出函数y32cos x在一个周期内的图象解按五个关键点列表、描点，并将它们用光滑的曲线连接起来x02cos x1010132cos x53135利用正、余弦曲线解三角不等式【例2】利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合思路点拨作出正弦函数ysin x在一个周期内的图象，然后借助图象求解解首先作出ysin x在0，2上的图象，如图所示，作直线y,根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sin x成立，所以sin x

6、的解集为利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤(1)画出正弦函数ysin x或余弦函数ycos x在0，2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0，2上的解集；(3)把此解集推广到整个定义域上去.2求下列函数的定义域：(1)y；（2）y解(1)要使y有意义，则必须满足2sin x10,即sin x结合正弦曲线或三角函数线，如图所示，知函数y的定义域为（2）要使函数有意义，必须满足sin xcos x0在同一坐标系中画出0，2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的图象，知所求定义域为正、余弦函数图象的应用探究问题1你能借

7、助图象的变换作出ysin x的图象吗？试画出其图象提示先画出ysin x的图象，然后将其x轴下方的部分对称到x轴的上方（x轴上方的保持不变）即可得到ysin x|的图象,如图2方程sin xa，ar在0，2上有几解？提示当a0时，方程|sin x|a无解；当a0时，方程sin x|a有三解；当0a1时,方程sin xa有四解；当a1时，方程sin x|a有两解；当a1时，方程|sin xa无解【例3】在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数思路点拨解建立直角坐标系xoy,先用五点法画出函数ysin x,x0，2的图象，再依次向右连续平

8、移2个单位,得到ysin x的图象描出点，(1，0)，(10,1），并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个1利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题,也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题2常见的函数图象变换(1）yf（x) 的图象向左(右）平移a个单位，得到函数yf（xa）yf（xa）的图象；（2）yf(x)的图象向上（下)平移b个单位，得到函数yf（x)byf（x)b的图象;（3）yf(x）的图象作关于x轴对称的图象，得到函数yf（x)的图象；(4)yf(x）的图象作关于y轴对称的图象,得到函数yf（x)的图象;(5

9、）yf（x)的图象作关于原点对称的图象，得到函数yf（x）的图象；（6)yf（x)的图象保留x轴及其上方的图象，同时x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，得到函数yf（x）的图象；(7）yf(x）的图象保留y轴及其右侧的图象,再去掉y轴左侧的图象，最后y轴右侧的图象作关于y轴对称的图象，得函数yf（|x|）的图象3函数f(x）sin x2|sin x,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围解f（x）的图象如图所示，故由图象知1k31本节课的重点是“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象，难点是图象的应用2本节课要重点掌握正、余弦函数图象的三个问题(1)正、余弦函数图象的画法(

10、2)利用正、余弦函数的图象解不等式（3）正、余弦曲线与其他曲线的交点问题3本节课要牢记正、余弦函数图象中五点的确定ysin x,x0，2与ycos x，x0，2的图象上的关键五点分为两类：图象与x轴的交点；图象上的最高点和最低点其中，ysin x，x0,2与x轴有三个交点：(0,0），（，0），（2，0)，图象上有一个最高点,一个最低点;ycos x，x0，2与x轴有两个交点：，,图象上有两个最高点:（0,1)，(2,1),一个最低点(，1）1用“五点法”作出函数y3cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是_（填序号)（，1）；(0,2）；(，4）；由五点作图法知五个关键点分别为(0,2）,，(，4),(2，2），故不是关键点2函数ysin x与函数ysin x的图象关于_对称x轴在同一坐标系中画出函数ysin x与函数ysin x的图象(图略），可知它们关于x轴对称3sin x0，x0，2的解集是_(0，）如图所示是ysin x，x0,2的图象，由图可知满足sin x0，x0