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1、3.3 公式法公式法 第2课时 用完全平方公式因式分解 新课标教学网(xkbw)-海量教学 资源欢迎下载! 1 1、因式、因式分解分解我们学了哪些方法我们学了哪些方法 提取公因式法:提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用平方差公式法:运用平方差公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) 2、因式分解的步骤和应注意的问题有哪些?、因式分解的步骤和应注意的问题有哪些? (1). 16m2-n2; (2). ax4-ax2; (3). x4-16.分解要彻底分解要彻底 先提公因式先提公因式 (4m+n)(4m-n) ax2(x+1)(x-1) (x+2)(x-2)(x2+4) 你能将
2、多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a22ab+b2分解因分解因 式吗?这两个多项式有什么特点?式吗?这两个多项式有什么特点? 从项数看:都是有从项数看:都是有 3 3 项项 从每一项看:都有从每一项看:都有两项两项可化为两个数可化为两个数( (或整式或整式) )的的平方平方, , 另一项为这两个数另一项为这两个数( (或整式或整式) )的的乘积的乘积的2 2倍倍. . 从符号看:从符号看:平方项符号相同平方项符号相同 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a- b)2=a2-2ab+b2. a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a-b)2 符号哪个符号哪个 公式
3、特征公式特征 完全平方公式完全平方公式 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 完全平方式完全平方式 符合上述特征(符合上述特征(完全平完全平 方式方式)的多项式,可用)的多项式,可用 完全平方公式进行因式完全平方公式进行因式 分解。(分解。(公式法公式法) 我们学过完全平方公式我们学过完全平方公式 ( (a+b) )2=a2+2ab+b2, ( (a- -b) )2= a2- -2ab+b2 . x2+4x+4 = x2+2x2+22= ( (x+2) )2 . a2+2ab+b2 = ( (a+b) )2 如何把如何把 x2 +4x +4因式分解因式分解? 首项是首项是x2,末项是末项是22,
4、 而而4x是是2x2符合公式符合公式 特征,用完全平方公特征,用完全平方公 式进行因式分解式进行因式分解. 把把 因式分解因式分解 2 1 3 + 4 9xx- - 解解 1 2 2 2 1 3 + 4 3 = (32+ 22 9 xx x)x - - - - 1 2 = 2 x - -(3)(3) 把把 因式分解因式分解 22 4+129-xxyy 22 22 22 4+129 =412+9 =2223+ 3 - - - - - - - - - xxyy xxyy xxy ( () ) ( () )( () ) 解解 2 =23-xy()() 把把 因式分解因式分解; ; 解解 422 +2
5、+baa b 分析分析 可以用完全平方公式吗?可以用完全平方公式吗? 把把 因式分解因式分解 . 42 2+1- -xx 42 2+1- -xx 2222 =21+1- -xx( () ) 22 =1- -x()() 22 =+11- -xx()()()() 解解 因式分解中必须进因式分解中必须进 行到每个因式都不行到每个因式都不 能再分解为止能再分解为止. 422 2222 22 ()2 (ab) aa bb +2+baa b 1. 填空填空(若某一栏不适用若某一栏不适用,填入填入“不适用不适用”) 多项式多项式 能否表示成能否表示成 ( (a+b) )2或或( (a- -b) )2 的形式
6、的形式 a,b各表各表 示什么示什么 x2- - 10 x+25 x2+2x+ 4 4x2- - 12xy+9 y2 2 1+ + 4 y y ( (x- -5) )2 不适用不适用 a表示表示x, ,b表示表示5 2 1+ 2 y a表示表示1, ,b表示表示 2 y ( (2x- -3y) )2 a表示表示2x, ,b表示表示3y 不适用不适用 2、下列各式是不是完全平方式?、下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4 (2)x2+4x+4y2 (3)4a2+2ab+ b2 1 4 (4)a2-ab+b2(5)x2-6x-9(6)a2+a+0.25 是 不是 不是 不是 是 是 3.
7、 把下列多项式因式分解:把下列多项式因式分解: (2) 16y2- -24y+9; 225 +5 + 4 1( xx ) ; 221 + 39 3 xx ) ;( (5) a4+2a2b+b2 22 1 4 3+9 4 - -mmnn()() (7) -x2-4y24xy 22 9124baba (6) abba1449 22 (8) (x+ )2 2 5 (4y-3)2 (x + )2 1 3 ( m-3n)2 1 2 (a2+b)2 (2a+3b)2 -(x-2y)2 (7a+b)2 中考零距离中考零距离 2.因式分解 = . 322 2+- -xx yxy 2 - -x xy()() 3
8、.分解因式: . 322 1 += 4 - - -aa bab 2 1 2 - - -a ab 因式分解中首先应因式分解中首先应 该考虑提取公因式该考虑提取公因式 法法. 1.已知已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式,则是一个完全平式,则k= 4.如果如果100 x2+kxy+y2可以分解为(可以分解为(10 x-y)2, 那么那么k的值是(的值是( ) A、20 B、-20 C、10 D、-10 B 12 3 3、务必检查是否分解、务必检查是否分解彻底彻底了,结果写成了,结果写成最简形式最简形式. . 分解因式的分解因式的步骤:一提二套步骤:一提二套 即:即:(1)(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法 (2) (2)其次看是否能用公式法其次看是否能用公式法 (如平方差公式,
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