2021-2022学年高中数学 2 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率课后素养落实新人教A版选择性必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 2 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 2 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(十一)倾斜角与斜率(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为()a60b30c60或120d30或150c直线l的斜率的绝对值等于，直线l的斜率等于.设直线l的倾斜角为，tan 或tan ，60或120.故选c2经过两点a(4,2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角为60，则y()a2b2 c2db由y2，

2、得y2tan 60，y2.3.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2d直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0k3k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k10，所以k1k3k2.4过a(4，y)，b(2，3)两点的直线的一个方向向量为n(1，1)，则y()ab c1d1c法一：由直线上的两点a(4，y)，b(2，3)，得(2，3y)，又直线ab的一个方向向量为n(1，1)，因此n，(2)(1)(3y)(1)0，解得y1，故选c法二：由直线的方向向量为(1，1)得，直线的斜率为1，所以

3、1，解得y1，故选c5如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()a0,1b0,2cd(0,3b如图，经过(1,2)和(0,0)的斜率k2，若l不通过第四象限，则0k2.故选b二、填空题6若经过点a(1t,1t)和点b(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_(2,1)由题意知，kab.因为直线的倾斜角为钝角，所以kab0，解得2t1.7直线l经过点(1,0)，倾斜角为150，若将直线l绕点(1,0)逆时针旋转60后，得到直线l，则直线l的倾斜角为_，斜率为_30如图所示直线l的倾斜角为150，绕点(1,0)逆时针旋转60后，所得直线l的倾斜角(150

4、60)18030， 斜率ktan tan 30.8已知点a(1,2)，若在坐标轴上有一点p，使直线pa的倾斜角为135，则点p的坐标为_(3,0)或(0,3)由题意知kpa1，若p点在x轴上，则设p(m,0)，则1，解得m3；若p点在y轴上，则设p(0，n)，则1，解得n3，故p点的坐标为(3,0)或(0,3)三、解答题9分别求经过下列两点的直线l的斜率k.(1)a(a，b)，b(ma，mb)(m1，a0)；(2)c(2,1)，d(m,2)解(1)m1，a0，ama，k.(2)当m2时，斜率k不存在；当m2时，k.10已知点a(n，n3)，b(2，n1)，c(1,4)，若直线ac的斜率是直线b

5、c的斜率的3倍，求实数n的值解由题意知n1，直线ac的斜率为，直线bc的斜率为，所以3，整理得n23n20，解得n1或n2.1(多选题)若两直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，则下列四个命题中错误的是()a若12，则两直线的斜率：k1k2b若12，则两直线的斜率：k1k2c若两直线的斜率：k1k2，则12d若两直线的斜率：k1k2，则12abc当130，2120，满足12，但是两直线的斜率k1k2，选项a说法错误；当1290时，直线的斜率不存在，无法满足k1k2，选项b说法错误；若直线的斜率k11，k21，满足k1k2，但是1135，245，不满足12，选项c说法错误；若k1k2说明斜率一定存

6、在，则必有12，选项d正确2将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()ab cdc设点p(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点p也做同样的平移，平移后的坐标为(a4，b5)，由题意知，这两点都在直线l上，直线l的斜率为k.3已知直线l的倾斜角的范围是45135，则直线l的斜率的取值范围是_(，11，)或不存在当倾斜角90时，直线l的斜率不存在；当4590时，直线l的斜率ktan ，则k1，)；当90135时，直线l的斜率ktan ，则k(，1故直线l的斜率不存在或斜率k(，11，)4设直线l的斜率为k，且1k1，则直线l的倾斜角的取值范围是_|045或135180(1)当1k0时，即1tan 0，此时135180.(2)当0k1时，即0tan 1，此时045.综上知直线l的倾斜角的取值范围是|045或135180如图所示，菱形obcd的顶点o与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知bod60，求菱形obcd各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率解在菱形obcd中，odbc，bod60，所以直线od，bc的倾斜角相等，都为60，所以斜率kodkbctan 60；cdob，且ob在x轴上，所以直线o