2021-2022学年高中数学 3 函数的概念与性质 微专题强化练3 函数性质的综合问题新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 3 函数的概念与性质 微专题强化练3 函数性质的综合问题新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 3 函数的概念与性质 微专题强化练3 函数性质的综合问题新人教a版必修第一册年级：姓名：微专题强化练(三)函数性质的综合问题 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数yf(x)是定义在(0，)上的减函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()a(，3)b(0,3)c(3，)d(3,9)b根据题意，函数yf(x)是定义在(0，)上的减函数，且f(2m)f(m9)，则有m92m0，解可得0m3，即m的取值范围为(0,3)，故选b.2函数f(x)x(x0

2、)是()a奇函数，且在(0,2)上单调递增b奇函数，且在(0,2)上单调递减c偶函数，且在(0,2)上单调递增d偶函数，且在(0,2)上单调递减b因为f(x)xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，c、d不正确；结合对勾函数的性质可知，f(x)x在(0,2)上单调递减，故选b.3若函数yf(x)是奇函数，且函数f(x)af(x)bx2在(0，)上有最大值8，则函数yf(x)在(，0)上有()a最小值8b最大值8c最小值4d最小值6cyf(x)和yx都是奇函数，af(x)bx也为奇函数，又f(x)af(x)bx2在(0，)上有最大值8，af(x)bx在(0，)上有最大值6，af(x)bx在(，0)

3、上有最小值6，f(x)af(x)bx2在(，0)上有最小值4，故选c.4若f(x)是定义在(，)上的偶函数，x1，x20，)(x1x2)，有0，则()af(3)f(1)f(2)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(2)f(1)dx1，x20，)(x1x2)，有0，当x0时函数f(x)单调递减，f(x)是定义在(，)上的偶函数，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)1时，f(x)x6，由基本不等式可得f(x)x62626，当且仅当x即x时取到等号，即此时函数取最小值26.260，f(x)的最小值为26.8设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)的偶函数，yf(

4、x)在区间(，1)上单调递减，且图象过原点，则不等式(x1)f(x)0的解集为_(，0)(1,2)根据题意，函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)的偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x1对称，且f(x)的定义域为x|x1，yf(x)在区间(，1)是上单调递减，且图象过原点，则当x0，当0x1时，f(x)0，又由函数f(x)的图象关于直线x1对称，则当1x2时，f(x)2时，f(x)0，(x1)f(x)0或解得：1x2或xx12，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12得x1x2(x1x2)16，x1x20，要使f(x)在区间2，)上单调递增只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16.10已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f .(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解(1)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，则f(0)0，即有b0，且f ，则，解得a1，则函数f(x)(1x1)(2)证明：设1mn1，则f(m)f(n)，由于1mn1，则mn0，mn0，(1m2)(1n2)0，则有f(m)f(n)0，则f(x)在(1,1)上是增函数(3)由于奇函