山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第二次教学质量检测数学试题含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第二次教学质量检测数学试题含解析章丘四中2018级第二次教学质量检测数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足(12i)z34i，则z（ ）a. b. 5c. d。 【答案】c【解析】【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出。【详解】（12i)z34i,|12i|z|34i，则|z.故选：c。【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，以及复数模的求法，是基础题.2。若，且，共面，则( ）a. 1b. -1c。 1或2d. 【答

2、案】a【解析】【分析】向量，共面，存在实数使得，坐标代入即可得出.【详解】向量,，共面，存在实数使得，解得 故选:a【点睛】本题考查空间共面向量基本定理，属于基础题。3。正方体中，点、分别是,的中点,则与所成角的大小为（）a. b. c。 d. 【答案】c【解析】【分析】以为原点,为轴，为轴，轴，建立空间直角坐标系,利用向量法求出与所成角的大小。【详解】解：以为原点，为轴，为轴，轴，建立如下空间直角坐标系，设正方体的棱长为2,则，,，,设与所成角为，则，所以，所以与所成角的大小为.故选：c。【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于中档题.4。如图,在四面体中，是的中点，是的中点,则等于（ ）

3、a b。 c. d. 【答案】c【解析】【分析】因为在四面体中，是的中点，是的中点，即可求得答案.【详解】在四面体中，是的中点，是的中点故选：c。【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,解题关键是掌握向量基础知识和数形结合,考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题。5.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）a。 b。 c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据函数的图像判断单调性，从而得到导函数的政府情况，最后可得答案。【详解】解：原函数的单调性是：当时,单调递增，当时，单调性变化依次为增、减、增,故当时，当时，的符号变化依次为“、”。故选：c。【点睛】本题主要考查函数

4、的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.6.在正方形中，棱,的中点分别为,，则直线ef与平面所成角的余弦值为（ ）a。 b。 c。 d。 【答案】d【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值,再利用同角三角函数的基本关系求出余弦值【详解】解：以为原点，为轴，为轴，为轴,建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2,则， , ，平面的法向量， 设直线与平面所成角为,，则所以直线与平面所成角的余弦值为故选:【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题7。已知

5、函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）a。 b. c. 或d。 【答案】b【解析】【分析】求函数的导数，结合函数在（0,+）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可【详解】,，函数有且仅有一个极值点,在上只有一个根，即只有一个正根,即只有一个正根，令,则由可得，当时，当时，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，,当时，所以当或时，与图象只有一个交点,即方程只有一个根，故或，当时,，可得，且，不是函数极值点，故舍去。所以故选：b【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，极值,利用函数图象的交点判断方程的根,属于中档题.8

6、.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】构造函数，根据的单调性得出结论【详解】解:令，则,在上单调递增，又，即，即故选：【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分9.下面是关于复数(i为虚数单位)的命题,其中真命题为（ )a. b。 c。 z的共轭复数为d. z的虚部为【答案】bd【解析】【分析】把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式，由复数的

7、基本知识进行判断即可。【详解】解：，a错误；，b正确；z的共轭复数为，c错误；z的虚部为，d正确。故选：bd.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题。10。如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：函数在区间内单调递增;当时，函数有极小值;函数在区间内单调递增;当时,函数有极小值。则上述判断中正确的是（ ）a。 b。 c。 d. 【答案】b【解析】【分析】利用函数的导数与原函数的图象之间的关系，即可得到函数的单调性与极值，得到答案.【详解】由题意，根据函数的导函数的图像可得：函数在区间内单调递减，在区间上单调递增，所以不正确;当时，且函数在单调递减，在上单调递增

8、，所以时，函数有极小值，所以是正确的；当时，,所以函数在区间内单调递增是正确的；当时，不是函数的极值点,所以函数有极小值是不正确的，故选b.【点睛】本题主要考查了导函数的图象与原函数的性质之间的关系，其中熟记导函数与原函数之间的关系正确作出判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。11.将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（ ）a. 平面平面b. 四面体体积是c. 二面角的正切值是d. 与平面所成角的正弦值是【答案】d【解析】沿折后如图,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得，可得，过作于，连接，则，由面积相等得，可得.平面与平面不垂直

9、，错;由于,错;易知为二面角的平面角,错；与平面所成角是,，选点晴:本题主要考查的是平面垂直的判定，锥的体体积，平面和平面所成的角及直线与平面所成的角.求体积经常用等体积转化法，二面角可由线面关系得到二面角的平面角转到三角形中求解。线面角的关键是找到斜线上一点向面的垂线是关键，斜线和其在面内的射影所成的角为线面角.12.若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时,的取值范围是（）a. b。 c。 d. ）【答案】b【解析】【分析】问题转化为在上有个不同的实数根，令，,根据函数的单调性求出的范围，从而求出的取值范围.【详

10、解】解：，若函数具有“凹凸趋向性时，则在上有个不同的实数根，令,令,解得，令,解得，在上单调递减，在上单调递增，故的最小值是，当越趋近于时，也越趋近于,故。故选：b.【点睛】考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，属于中档题。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数,，若表示的共轭复数，则复数的模长等于_。【答案】【解析】【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的乘法,除法运算法则化简，再结合复数的模长公式，即得解.【详解】复数由模长公式：故答案为:【点睛】本题考查的共轭复数,复数的四则运算，复数的模长等知识，考查了学生数学运算的能力,属于基础题.14.如图，的二面角的棱

11、上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，,，则_。 【答案】【解析】【详解】由已知，即=0，=0，=45，15。位学生和位老师站成一排照相，若老师站中间,男生甲不站最左端，男生乙不站最右端,则不同排法种数是_【答案】【解析】【分析】需要分两类，第一类,男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得出结论.【详解】解：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有种，第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余人任意排，故有种，根据分类计数原理可得，共有种。故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理，关键是分类，属于基础题。16.若函数在定

12、义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_。【答案】【解析】【分析】解：解：因为f(x）定义域为(0，+），又f(x）=4x,由f(x）=0，得x=1/2当x（0，1/2）时,f（x）0，当x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1k10，解得1k3/2。【详解】请在此输入详解！四、解答题：本题共6小题，共共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17。已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）设复数,求;（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围【答案】（1）；(2）【解析】【分析】(1）先根据条件得到，进而得到，由复数的模的

13、求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解。详解】，。.又为纯虚数，解得。（1),；(2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时,点位于第一象限;当，时，点位于第二象限；当,时,点位于第三象限；当,时，点位于第四象限；当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内18。已知函数.(1）求函数的单调区间；（2)经过点作函数图像的切线,求该切线的方程；【答案】(1）单增区间:单减区间:;（2）.【解析】【分析】（1)对函数求导，分析导函数正负得到函数得单调性；(2）设切点坐标，利用切点处得导函数值和两点

14、坐标两种形式表示切线斜率，求出切点坐标，从而得到切线得方程。【详解】(1)函数,，令，得到单增区间令，得到单减区间(2)设切点的坐标为,切线斜率为另一方面，从而有化简得：从而切点坐标为，切线方程为：.【点睛】本题考查了导数在函数单调性，切线方程种的应用,考查了学生综合分析,数学运算的能力，属于中档题.19。如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，(1）求证：;（2)求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；(2)【解析】【详解】试题分析:（1）证明：由题意得，平面，又平面，再由勾股定理得平面;（2）以为原点，,，所在直线分别为,，轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量，平面的法向量

15、为试题解析: （1）证明：由题意得，,，平面，四边形为正方形，由,平面，又四边形为直角梯形，,，,则有，由,平面（2）由（1）知,所在的直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为,，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，,，由（1）知平面的法向量为,，设平面的法向量为，则有即即令，则，设二面角的大小为,，考点：1、线面垂直；2、二面角。20。已知函数，是自然对数的底数.(1)若函数在处取得极值,求的值及的极值。(2）求函数在区间上的最小值。【答案】(1），极值；(2）当时，;当时，；当时，。【解析】【分析】(1）对函数求导,将原函数的极值转化为导函数的零点，求解的值及的极值;(2）分类讨论，研究

16、导函数的单调性，进而研究函数的最小值。【详解】(1） 由于,函数在处取得极值因此：经检验，时在处取得极值，成立.的极值为.(2)当时，f（x）在r上单调递增，因此f(x)在0，1上单调递增，当时，f(x)在单调递减，单调递增（i)即时，在单调递减，(ii）即时,在上单调递减,单调递增,（iii）即时，因此f（x)在0，1上单调递增,【点睛】本题考查导数在函数极值、最值中的综合应用，考查了学生的综合分析能力，分类讨论思想，转化与划归，数学运算能力，属于较难题。21.已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点求证：底面；求直线与平面所成的角的值；求平面与平面所成钝二面角的余弦值【答案】证明见解析；。【

17、解析】【分析】根据三线合一得出,故而底面,得出结论;以为原点,以,，为坐标轴建立空间直角坐标系，求出与平面的法向量,则即为所求；求出平面的法向量即可，代入向量夹角公式计算即可.【详解】解:证明：因为为菱形，所以为，的中点.因为，,所以,.所以底面。因为为菱形，所以,建立如图所示空间直角坐标系，又，得，,，,，设平面的法向量为，令，可得直线与平面所成的角的值为又设设平面的法向量为,令，可得cos所以平面与平面所成钝二面角的余弦值【点睛】本题考查面面垂直的判定，空间向量的应用及线面角,面面角的计算，属于中档题。22。已知函数.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意的都有成立，求的取值范围。【答案】（1)(2）答案见解析；(3）。【解析】试题分析：当时,求出函数的导数，利用导数的