2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图训练新人教A版必修第二册

1、2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图训练新人教a版必修第二册2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图训练新人教a版必修第二册年级：姓名：8.2立体图形的直观图课后训练提升1.水平放置的abc,有一边在水平线上,用斜二测画法得到它的直观图是正三角形abc,则abc是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.任意三角形解析如图,斜二测直观图还原为平面图形,故abc是钝角三角形.答案c2.水平放置的三角形的直观图如图所示,d是abc中边bc的中点,且ad平行于y轴,线段ab,ad,ac对应原图形的线段ab,ad,

2、ac,则()a.最长的是ab,最短的是acb.最长的是ac,最短的是abc.ab与ac一样长,最短的是add.最长的是ad,最短的是ac答案c3.如图,矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图,其中oa=6,oc=2,则原图形是()a.正方形b.矩形c.菱形d.梯形答案c4.如图,正方形oabc的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()a.6 cmb.8 cmc.(2+32) cmd.(2+23) cm解析如图,原图形为平行四边形oabc,且oa=oa=1 cm,ob=2ob=22 cm,于是oc=ab=(22)2+12=3(cm),故平行四边形oabc的周

3、长为2(1+3)=8(cm).答案b5.如图,等腰梯形abcd是一个水平放置的图形的直观图,其中abc=45,adbc,ab=cd=ad=1,则原平面图形的面积是()a.2+2b.1+22c.2+22d.1+2解析如图,因为abc=45,所以以bc所在直线为x轴,ab所在直线为y轴建立坐标系xoy.过d作deab,交bc于点e,则be=ad=1.因为梯形abcd为等腰梯形,所以edc为等腰直角三角形,所以ec=2.所以bc=1+2.将直观图还原,如图,可知四边形abcd为直角梯形,ad=1,bc=1+2,ab=2.故s梯形abcd=12ab(ad+bc)=122(1+1+2)=2+2.答案a6

4、.用斜二测画法画水平放置的abc的直观图,得到等腰直角三角形abc如图所示.已知点o是斜边bc的中点,且ao=1,则abc中bc边上的高为,abc的面积为.答案22227.如图,一水平放置的平面图形的直观图是直角梯形,abc=45,ab=ad=1,dcbc,则这个平面图形的面积为.解析在直角梯形abcd中,由题意可知,bc=1+22.由直观图可知,原图形为直角梯形,且上底长为1,下底长为1+22,高为2,故面积为121+1+222=2+22.答案2+228.如图,abc是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.解画法:(1)画直角坐标系xoy,在x轴上取oa=oa,即ca=ca;(2)在图中,过点b作bdy轴,交x轴于点d,在x轴上取od=od,过点d作dby轴,并使db=2db.(3)连接cb,abc即为abc原来的图形,如图所示.9.如图,在梯形abcd中,abcd,ab=4,cd=2,dab=30,ad=3,试画出它的直观图.解步骤:(1)如图所示,在梯形abcd中,以边ab所在的直线为x轴,点a为原点,建立平面直角坐标系.如图所示,画出对应的x轴,y轴,使xay=45.(2)如图所示,过点d作dex轴,垂足为点e.在x轴上取ab=ab=4,ae=ae=3232.598;过点e作edy轴,使ed