2021-2022学年高中数学 阶段提升课 第三课 不等式教案 北师大版必修5

1、2021-2022学年高中数学 阶段提升课 第三课 不等式教案 北师大版必修52021-2022学年高中数学 阶段提升课 第三课 不等式教案 北师大版必修5年级：姓名：阶段提升课第三课不等式 思维导图构建网络 考点整合素养提升题组训练一不等式性质的应用1.已知2a3,-2b-1,求ab,的取值范围.【解析】由2a3,-2b-1得1-b2,2a(-b)6得-6ab-2,又1b24,故bc.a2=2,即a2,b=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+22,即b2,所以ab.不等式比较大小的常用方法(1)作差比较法:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果.(2)作商

2、比较法:常用于分数指数幂的代数式.(3)乘方转化的方法:常用于根式比较大小.(4)分子分母有理化.(5)利用中间量.题组训练二基本不等式的应用1.(1)已知x,y,z(0,+),且满足x-2y+3z=0,则的最小值为.(2)已知x,y都是正数.若3x+2y=12,求xy的最大值;若x+2y=3,求+的最小值.【解析】(1)由题意知y=,所以=+=+=3(当且仅当x2=9z2时等号成立),所以的最小值为3.答案:3(2)xy=3x2y=6.当且仅当即时取等号.所以当x=2,y=3时xy取得最大值6.+=(x+2y)=1+.当且仅当即时,取等号.所以,当x=-3+3,y=3-时,+取得最小值1+.

3、2.(2020广州高一检测)若x,y均为正数,且x+y=xy,则x+y的最小值为.【解析】方法一:x+y=xy,即x+y4,当且仅当x=y=2时取等号.答案:4方法二:因为x+y=xy,所以=1,即+=1,所以x+y=(x+y)=+22+2=4,当且仅当x=y=2时取等号.答案:41.利用基本不等式求最值(1)常见的最值问题.一般用a+b2(a0,b0)解“积为定值,和的最小值”,用ab解“和为定值,积的最大值”.(2)在具体应用过程中要注意“一正,二定,三相等”,还要注意利用拆项、添项、配凑、分离变量、代换减元等方法.2.条件不等式的最值问题的解题策略(1)对于条件的使用是此类问题的关键,常

4、用的方法有代入法、“1”的代换等,解题还要注意在变形的过程中字母取值的限制,否则可能影响取等号时字母的取值.(2)对于要求最值的式子的变形也至关重要,常用的方法有配凑法、换元法等,其原则是构造定值,解题过程中还要注意等号必须取到,否则此种变形就是错误的.题组训练三不等式的恒成立问题1.已知函数f(x)=mx2-mx-6+m,若对于m1,3,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围.【解析】设g(m)=f(x)=mx2-mx-6+m=(x2-x+1)m-6.由题意知g(m)0对m1,3恒成立.所以即解得x0,x0,不等式+1可化为a2+2a+2x,即a2+2a+2+x-1+1,因为+x-1+12+1

5、=5,当且仅当即x=3时取等号,所以a2+2a+25,即a2+2a-30,解得-3a1.对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法(1)变更主元法:根据实际情况的需要确定合适的主元,一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)分离参数法:若f(a)g(x)恒成立,则f(a)g(x)恒成立,则f(a)g(x)max.(3)数形结合法:利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观化.题组训练四简单的线性规划问题1.若且z=2x+4y取得最小值为-12,则k=()a.2b.9c.3d.0【解析】选a.画出可行域,如图.将z=2x+4y变形为y=-x+,画出直线y=-x+,平移至点a时,纵截距最大

6、,z最大,由解a(2,-4),x+y+k=0过点(2,-4),所以k=2.2.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m,n两点,且m、n关于直线x-y=0对称,动点p(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则=的取值范围是()a.2,+)b.(-,-2c.-2,2d.(-,-22,+)【解析】选d.由题意分析直线y=kx+1与直线x-y=0垂直,所以k=-1,即直线y=-x+1.又圆心c在直线x-y=0上,可求得m=-1.则不等式组为所表示的平面区域如图,=的几何意义是点q(1,2)与平面区域上点p(a,b)连线斜率的取值范围.koq=2,kaq=-2,故的取值范围为(-,-22,+).解线性规划问题的一般步骤(1)列:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数.(2)画