2022高考数学一轮复习 素养提升微专题1—运用Venn图解题的三个阶梯学案北师大版

1、2022高考数学一轮复习 素养提升微专题1运用venn图解题的三个阶梯学案北师大版2022高考数学一轮复习 素养提升微专题1运用venn图解题的三个阶梯学案北师大版年级：姓名：运用venn图解题的三个阶梯由于图形简明、直观,因此很多数学问题的求解往往借助于图形来分析,下面例析运用集合中venn图的三个阶梯:识图用图构图.阶梯一识图:用集合的交、并、补运算表示给出的venn图【例1】(2020山东泰安一模,1)已知全集u=r,集合m=x|-3x1,n=x|x|1,则阴影部分表示的集合是()a.-1,1b.(-3,1c.(-,-3)(-1,+)d.(-3,-1)答案d解析由图可知,阴影部分表示的集

2、合为m(un).由u=r,n=x|x|1,可得un=x|x1,又m=x|-3x1,所以m(un)=x|-3x-1.故选d.对点训练1如图,i是全集,m,p,s是i的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()a.(mp)sb.(mp)sc.(mp)(is)d.(mp)(is)阶梯二用图:借助venn图求集合或集合的交、并、补【例2】设全集u=x|0x10,xn+,若ab=3,a(ub)=1,5,7,(ua)(ub)=9,则a=,b=.答案1,3,5,72,3,4,6,8解析由题知u=1,2,3,9,根据题意,画出venn图如右图所示,由venn图易得a=1,3,5,7,b=2,3,4,6,8.对点训

3、练2已知m,n为集合i的非空真子集,且m,n不相等,若n(im)=,则mn=.阶梯三构图:构造venn图解某些应用题【例3】(2020新高考全国1,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()a.62%b.56%c.46%d.42%答案c解析设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选c.对点训练3向100名学生调查对a,b两件事的看法,得到如下结果:赞成a的人数是全体的35,其余不赞成;赞成b的人数比赞

4、成a的人数多3人,其余不赞成.另外,对a,b都不赞成的人数比对a,b都赞成的学生人数的13多1人,则对a,b都赞成的学生人数为,对a,b都不赞成的学生人数为.解答集合问题时应注意的五点注意事项(1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时要注意检验.(2)注意描述法给出的集合的代表元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.(3)注意的特殊性.在利用ab解题时,应对a是否为进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时,要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化.(5)注意补集思想的应用.在解决ab时,可以利用补集思想,先研究ab=的情况,再取补集.素养提升微专题1运用venn图解题的三个阶梯对点训练1c阴影部分是集合m与p的公共部分,且在集合s的外部,即(mp)(is),故选c.对点训练2m因为m,n为集合i的非空真子集,且m,n不相等,n(im)=,所以由venn图可知nm,所以mn=m.对点训练33613由题意知赞成a的人数为10035=60,赞成b的人数为60+3=63.如图,记100名学生组成的集合为u,赞成a的学生的全体记为集合a,赞成b的学生的全体记为集合b,并设对a,b都赞成的学生数为x,则对a,b都不赞成的人数为x3+