四川省遂宁二中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理

1、四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 1 - 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期 中试题 理 年级：年级： 姓名：姓名： 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 2 - 四川省遂宁二中四川省遂宁二中 2020-20212020-2021 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 理理 本试卷分第 i 卷（选择题）和第 ii 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试 时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑

2、色墨水签字笔填写在答题卡 上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2b 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求。 ） 1过点和的直线的斜率为 1，则实数a的值为 2,ma,4n a （ ） a. 1 b. 2 c. 1 或 4 d. 1 或 2 2已知圆，圆 ，则圆c1与圆 22 1 221:cxy 22 2 2516:cx

3、y c2的位置关系是 （ ） a. 相离 b. 相交 c. 外切 d. 内切 3平行线和的距离是（）0943yx620 xmy a b c d 5 8 2 5 11 5 7 4设有直线 m，n 和平面 ，下列四个命题中，正确的是 （ ） a若 m，n，则 mn b若 m，n，m，l， 则 c若 ，m，则 m d若 ，m，m， 则 m 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 3 - 5对于ar，直线（x+y1）a（x+1）=0 恒过定点 p，则以 p 为圆心，为半5 径的圆的方程是（） a b 5)2() 1( 22 yx5)2() 1( 22 yx c d 5)

4、2() 1( 22 yx5)2() 1( 22 yx 6设p是圆(x3)2(y1)24 上的动点，q是直线x3 上的动点，则|pq|的 最小值为（ ） a6 b4 c3 d2 7半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ） ar3 br3 cr3 3 24 3 8 5 25 dr3 5 8 8已知满足约束条件，若的最大值为 4，则 , x y 0 2 0 xy xy y zaxya （） a3 b-3 c-2 d2 9如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余 弦值为（ ） a 5 1 b 5 2 c 5 3 d 5 4 10某三棱锥的三视

5、图如图所示，则该三棱锥的表面 积是 （ ） 1 a 1 b 1 c 1 d a b c d 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 4 - a2 5 b4 5 c22 5 d5 11在三棱锥中,则三棱锥abcd1,abac2dbdc3adbc 的外接球表面积为 abcd （ ） a b c d 7 4 7 4 12n 为圆x2+y2=1 上的一个动点，平面内动点 m（x0，y0）满足|y0|1 且 omn=30（o 为坐标原点） ，则动点 m 运动的区域面积为 （ ） a b c d3 3 4 32 3 8 3 3 2 3 3 4 第第卷（非选择题，共卷（非选择

6、题，共 9090 分）分） 2 2、填空题：本大题四小题，每小题填空题：本大题四小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13两圆x2y24x6y0 和x2y26x0 的公共弦方程是_ 14在轴上与点和点等距离的点的坐标为_z543 ，a712 ，bc 15若满足约束条件，则的最大值为 , x y 10 0 40 x xy xy y x 16已知直线l1：axy+1=0 与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：其中正确的结论有 不论a为何值时，l1与l2都互相垂直； 当a变化时，l1与l2分别经过定点 a（0，1）和 b（1，0） ； 不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=

7、0 对称； 当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以 ab 为直径的圆（除去原点） 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 5 - 三、解答题：本大题共六小题，共三、解答题：本大题共六小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程。程。 17 （本题满分 10 分） 在正方体中，、分别是、的中点 1111 abcdabc defab 11 bc （1）求证：平面；bd 11 acc a （2）求证：平面ef 11 acc a 18 （本小题满分 12 分） 已知三角形的顶点坐标为，是边上的abc( 1,5)a

8、 ( 2, 1)b (4,3)cmbc 中点 （1）求边所在的直线方程；ab （2）求中线的长；am （3）求边的高所在直线方程ab 19 （本小题满分 12 分） 已知直线l1的方程为01243yx （1）若直线l2与l1平行，且过点，求直线l2的方程；3 , 1 （2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线l2的 方程 20 （本题满分 12 分） 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 6 - 已知点m（3，1） ，圆o1：421 22 yx （1）若直线与圆o1相交于a，b两点，且弦ab的长为，求a的04 yax32 值；

9、（2）求过点m的圆o1的切线方程 21 （本题满分 12 分） 如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的sabcd 倍，点在侧棱上，且22cd psd3sppd （1）求证：；acsd （2）求三棱锥的体积；apcd （3）求二面角的大小pacd 22 （本题满分 12 分） 已知圆,直线4: 22 yxo4: kxyl (1)若直线 与圆o交于不同的两点a,b,当时，求的值；l 2 aobk (2)若，p是直线 上的动点，过p作圆o的两条切线pc、pd切点为c、d，1kl 问：直线cd是否过定点?若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由； （3）若ef、gh为圆的两条

10、相互垂直的弦，垂足为，求四4: 22 yxo2, 1m 边形egfh的 面积s的最大值 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 7 - 答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 acbdabaddccb 12解：如图，过 m 作o 切线交o 于 t，根据圆的切线性质，有 omtomn=30 反过来，如果omt30，则o 上存在一点 n 使得omn=30 若圆 c 上存在点 n，使omn=30，则omt30 |ot|=1，|om|2即（|y0|1） 把 y0=1 代入， 求得 a（） ，b（） ， 动点 m 运动的区域面积为 2（）= 二、填空

11、题 13x3y0 14(0，0，1) 153 16 16 【答案】 【解析】a11a=0 恒成立，l1与 l2垂直恒成立，故 正确； 直线 l1：axy+1=0，当 a 变化时，x=0，y=1 恒成立，所以 l1经过定点 a（0，1） ； l2：x+ay+1=0，当 a 变化时，y=0，x=1 恒成立，所以 l2经过定点 b（1，0） ，故 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 8 - 正确 在 l1上任取点（x，ax+1） ，关于直线 x+y=0 对称的点的坐标为（ax1，x） ， 代入 l2：x+ay+1=0 的左边，显然不为 0，故不正确； 联立直线 l

12、1：axy+1=0 与 l2：x+ay+1=0，消去参数 a 可得： x2+x+y2y=0（x0，y0） ， 当 a 变化时，l1与 l2的交点轨迹是以 ab 为直径的圆（除去原点） ，故正确 三、解答题 17解：（1）为正方体， 1111 abcdabc dbdac 又平面， 1 cc abcd 平面，则，bd abcd 1 bdc c 又，cccac 1 平面bd 11 acc a （2）设的中点为，连接bcg,eg fg e、g分别是、bc的中点，则，abegac ， 1111 ,egacc a acacc a平面平面 平面，eg 11 acc a 同理平面。fg 11 acc a 又，

13、gfgeg 则平面平面，egf 11 acc a 平面，ef egf 平面ef 11 acc a 18解：（1）由两点式写方程得，即 51 1 52 1 yx 6110 xy e ab d c 1 a 1 b 1 c 1 d f g 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 9 - （3）因为直线的斜率为，ab 5 1 6 32 ab k 设边的高所在直线的斜率为，则有， abk( 6)1 ab k kk ， 1 6 k 所以边上高所在直线方程为，ab 1 3(4) 6 yx 即6140 xy 19解：（1）由直线 l2与 l1平行，可设 l2的方程为 3x+4y

14、+m=0， 以 x=1，y=3 代入，得3+12+m=0，即得 m=9， 直线 l2的方程为 3x+4y9=0 （2）由直线 l2与 l1垂直，可设 l2的方程为 4x3y+n=0， 令 y=0，得 x=，令 x=0，得 y=， 故三角形面积 s=|=4得 n2=96，即 n=4 直线 l2的方程是 4x3y+4=0 或 4x3y4=0 20解：（1）根据题意，圆o1：（x1）2+（y2）24，圆心为（1，2） ，半径 r2， 若弦ab的长为，则圆心到直线axy+40 的距离 d， 又由圆心为（1，2） ，直线axy+40， 则有d，解得； （2）根据题意，分 2 种情况讨论： 当切线斜率不存

15、在时，其方程为x3，与圆相切，符合条件， 当切线斜率存在时，设其方程为y1k（x3） ， 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 10 - 圆心到它的距离，解得， 切线方程为 3x4y50， 所以过点m的圆的切线方程为x3 或 3x4y50 20解：（1）设的中点为，连接。aco,od os 由已知，底面，acodso abcd 平面，ac abcdsoac 又，平面，odosoac sod 平面，sd sodacsd （2）在边上找一点，连接，使。odqpqpqso 由已知，底面，底面，so abcdpq abcd 又由已知，则2,2cdacscas 22 3

16、ossdod ，且sdopdq3sppd 则，, 13 44 pqso 1 1 2 acd sac cd 。 apcd v 13 312 p acdacd vspq （3）连接，作。由已知，oppqodq,apcp adcd 与为等腰三角形，为的中点，apcadcoac ，,poac doac 即为二面角的平面角，poqpacd 又由已知， 31 2,1 22 cdsppdod 则 22 3ossdod ，则，sdopdq 131113 ,1 444444 pqsoqddooq 四川省遂宁二中 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 - 11 - ，即 3 tan 3 pq poq oq 6 poq 二面角的大小为。pacd 6 22解：（1），rdloaob 2 2 2 的距离到点， 即72 2 2 1 4 2 k k (2)由题可知 o,p,c,d 四点共圆且在以 op 为直径的圆上， 设 p（t,-t）,其方程为x(x-t)+y(y-t+4)=0, 即，又 c,d 在圆上