概率统计简明教程(全套课件)-第一讲

1、 四川理工学院 理学院理学院 序序序序序序 言言言言言言 概率论是研究什么的？ 第一章 随机事件及其概率 随机试验 样本空间、随机事件 古典概型与概率 频率与概率 条件概率 独立性 1.1 随机试验随机试验(简称简称“试验试验”) 随机试验的特点 1.试验所有可能结果已知或可以确定； 2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为e e1: 抛一枚硬币，分别用抛一枚硬币，分别用“h” 和和“t” 表示出正表示出正 面面 和反面和反面; e2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情 况；况； e3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数将一枚

2、硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; e4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； e5: 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； e6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命在一批灯泡中任取一只，测试其寿命; e7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度记录某地一昼夜的最高温度与最低温度 。 随机实验的例 1.2 1.2 样本空间、随机事件样本空间、随机事件 1 1、样本空间样本空间：实验的：实验的所有可能结果所组成的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为集合称为样本空间，记为 = = ； ( (或或s=e)s=e) 2 2、样本点样

3、本点: : 试验的每一个结果或样本空间试验的每一个结果或样本空间 的元素称为一个样本点的元素称为一个样本点, ,记为记为 . . (或或e) ex ex 给出给出e1-e7的样本空间的样本空间 随机事件随机事件 1.1.定义定义 试验中可能出现的情况叫试验中可能出现的情况叫“随机事随机事 件件”, , 简称简称“事件事件”. .记作记作a a、b b、c c等等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集任何事件均可表示为样本空间的某个子集. . 称称事件事件a a发生发生当且仅当试验的结果是子集当且仅当试验的结果是子集a a中中 的元素的元素 2.2.两个特殊事件两个特殊事件: : 必然事件必然事

4、件 、 不可能事件不可能事件 . . ex，将下列事件均表示为样本空间的子集将下列事件均表示为样本空间的子集. . (1) (1) 试验试验 e2 中中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反将一枚硬币连抛三次，考虑正反 面出现的情况面出现的情况) ), ,随机事件随机事件: : a a“至少出至少出现现一个正面一个正面” b=“b=“三三 次出现同一面次出现同一面” ” c=“c=“恰好出现一次正面恰好出现一次正面” (2) (2) 试验试验 e e6 6 中 中( (在一批灯泡中任取一只，测试其在一批灯泡中任取一只，测试其 寿命寿命),),d d“灯泡寿命超过灯泡寿命超过10001000小时小时”

5、(1)由 s2= hhh, hht, hth, thh，htt，tht， tth,ttt； 故: ahhh, hht, hth, thh，htt，tht， tth； b=hhh,ttt c=htt，tht，tth (2) d(2) d x: 1000 xt(x: 1000 xt(小时）小时） 。 三、事件之间的关系三、事件之间的关系 可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示 为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且 更便于今后计算概率更便于今后计算概率 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有还应注意，同

6、一样本空间中，不同的事件之间有 一定的关系，如一定的关系，如试验试验e2 ，当试验的结果是，当试验的结果是hhh时时 ，可以说事件，可以说事件a (至少出现一个正面)和和b(三 次出现同一 面)同时发生了；但事件同时发生了；但事件b和和c(恰好出现一次正面)在任在任 何情况下均不可能同时发生何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的。易见，事件之间的 关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关 系可以用集合之间的关系来描述。系可以用集合之间的关系来描述。 1.包含关系包含关系“ a a发生必导致发生必导致b b发生发生”记为记为 a a b b a a

7、b b a a b b且且b b a.a. 2n个事件个事件a1, a2, an至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作 i n i a 1 3. :a与与b同时发生，记作同时发生，记作 a bab 3n个事件个事件a1, a2, an同时发生，记作同时发生，记作 a1a2an 4.：ab称为称为a与与b的差事件的差事件,表示事件表示事件a发生而发生而b 不发生不发生 思考：何时思考：何时a-b= ?何时何时a-b=a？ 5.：ab 6. a b s, 且且ab b ba ab ba a易易见见，称称为为a a的的对对立立事事件件; ;a a记记作作b b 五、事件的运算五、事件的运算 1、交

8、换律：、交换律：abba，abba 2、结合律、结合律：(ab)ca(bc)， (ab)ca(bc) 3、分配律、分配律：(ab)c(ac)(bc)， (ab)c(ac)(bc) 4、对偶、对偶(de morgan)律律： ., , k k k k k k k k aaaa baabbaba 可可推推广广 随机事件随机事件 样本空间样本空间 随随 机机 试试 验验 , , ,-,互,-,互不不相相容容，互互逆逆 exex：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以a a、 b b、c c分别表示甲、乙、丙命中目标，试用分别表示甲、乙、丙命中目标，试用a a、

9、b b、c c的的 运算关系表示下列事件：运算关系表示下列事件： : : : : : : 6 5 4 3 2 1 “三人均未命中目标”“三人均未命中目标” “三人均命中目标”“三人均命中目标” ”“最多有一人命中目标“最多有一人命中目标 “恰有两人命中目标”“恰有两人命中目标” “恰有一人命中目标”“恰有一人命中目标” ”“至少有一人命中目标“至少有一人命中目标 a a a a a a cba cbacbacba cbabcacab bacacb abc cba 1.3 古典概型与概率古典概型与概率 p p（a a）应具有何种性质？应具有何种性质？ 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？抛一枚硬

10、币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现掷一颗骰子，出现6 6点的概率为多少？点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？向目标射击，命中目标的概率有多大？ 若某实验若某实验e e满足满足 1.1.有限性：样本空间有限性：样本空间 w w1 1, w, w2 2 , , , w , wn n ; ; 2.2.等可能性：（公认）等可能性：（公认） p(wp(w1 1)=p(w)=p(w2 2)=)=p(w=p(wn n). ). 则称则称e e为古典概型也叫为古典概型也叫等可能等可能概型。概型。 设事件a中所含样本点个数为n(a) ，以n( )记 样本空间 中样本点总数，则有 ( ) ( ) () n a p a n p(a)具有如下性质 (