2021年高考数学模拟试题（十四）（含解析）

1、2021年高考数学模拟试题（十四）（含解析）2021年高考数学模拟试题（十四）（含解析）年级：姓名：2021年高考数学模拟测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. 已知函数的定义域为集合m，集合n，则（ ）a. 1，3b. 0，2c. 0，1d. 1，4【答案】b【解析】【分析】由已知条件求出集合m，结合集合n，由交集的性质可得的值.【详解】解：由题意：令得，所以，所以，故选：b【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.2. 平流层是指地球表面以上到的区域,下

2、述不等式中,能表示平流层高度的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解.【详解】解析:如图：设,则的中点为,由距离公式可得答案:d【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.3. 命题“”的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“”的否定是，.故选c【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4. 某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了

3、下面的折线图根据折线图，下列结论正确的是（ ）a. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数b. 月跑步平均里程逐月增加c. 月跑步平均里程高峰期大致在89月份d. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】d【解析】分析】由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出a错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定b错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定c错误，根据图形的波动幅度可以判定d正确.【详解】解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7个月，故6月份对应里程数不是中位数，因此a不正确

4、 ；月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是减少的，故不是逐月增加，因此b不正确；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此c不正确；从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此d正确.故选:d.【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则，的大小关系可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知，而抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项即可得出答案.【详解】解

5、：由题可知，并且是方程的两根，即有，由于抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项可知a，b，c均错，d正确，如下图.故选：d.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.6. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（ ）（台体体积公式：v台体，分别为上、下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸）a. 3b. 4c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题意计算出盆中积水的体积除以盆口面积可得该处的平地

6、降雨量.【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸，因为积水深九寸，故水面半径为寸，则盆中水的体积为(立方寸)，故该处的平地降雨量为：(寸)，故选：a.【点睛】本题主要考查圆台的体积计算公式，考查学生的基础计算能力，属于基础题.7. 已知符号函数，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得，即可得出答案【详解】解：根据题意，当时，可知，则，当时，可知，则，当时，可知，则，则有，所以.故选：c.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题8. 若定义域为的函数的导函数为，并

7、且满足，则下列正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案【详解】解：由题可知，则，令，而，则，所以在上单调递增，故，即，故，即，所以.故选：b.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 若集合m1，1，3，5，集合n3，1，5，则正确的是（ ）a. xn，xmb. xn，xmc. mn1

8、，5d. mn3，1，3【答案】bc【解析】【分析】根据集合m1，1，3，5，集合n3，1，5，逐个判断即可得解.【详解】对a，3 n，3m，故a错误；对b， 1n，1m，故b正确；对c，mn1，5，故c正确；对d，mn3，1，1，3，5，故d错误.故选：bc.【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.10. 下列不等式成立的是（ ）a. 若ab0，则a2b2b. 若ab4，则ab4c. 若ab，则ac2bc2d. 若ab0，m0，则【答案】ad【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于a，

9、若，根据不等式的性质则，故a正确；对于b，当，时，显然b错误；对于c，当时，故c错误；对于d，因为，所以，所以所以，即成立，故d正确故选ad【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.11. 在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ab4，bc2，m，n分别为棱c1d1，cc1的中点，则下列说法正确的是（ ）a. mn平面a1bdb. 平面mnb截长方体所得截面的面积为c. 直线bn与b1m所成角为60d. 三棱锥na1dm的体积为4【答案】acd【解析】【分析】画出长方体abcda1b1c1d1，结合图像，逐个判断即可得解.【详解】对a，由mn，所以 mn，

10、 mn平面a1bd，显然平面a1bd，平面a1bd，故a正确；根据两平行平面和同一平面相交，交线平行的性质可得：，所以平面mnb截长方体所得图像为梯形，又因为，解得面积为，故b错误；对c，做dc中点h，则直线b1mbh，在bnh中，bh=hn=bn=,故bnh为等边三角形，直线bn与bh所成角为60，所以直线bn与b1m所成角为60，故c正确；对d，由，可得三棱锥na1dm的体积为4，故d正确.【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象能力和转化思想，属于中当题.12. 已知函数，且，则关于的方程实根个数的判断正确的是（ ）a. 当时，方程没有相应实根

11、b. 当或时，方程有1个相应实根c. 当时，方程有2个相异实根d. 当或或时，方程有4个相异实根【答案】ab【解析】【分析】先由题中条件，得到；根据导数的方法，判定函数在时的单调性，求函数值域，再由得出或；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.【详解】由得，则；所以，故，当时，则，由得；由得；则，又，时，；即时，；当时，；由解得或；a选项，当时，与都无解，故没有相应实根；故a正确；b选项，当或时，方程有1个相应实根，即只要一个根，则只需或，解得或；故b正确；c选项，当时，有三个根，有一个根，所以方程有4个相异实根；故c错；d选项，时，方程有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程

12、有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程无解；方程有三个解，共三个解；故d错.故选：ab.【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.0t9.8根据上表可得回归直线方程，则t_【答案】8.5【解析】【分析】根据线性回归直线过中心点，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.【详解】分别求出

13、收入和支出的平均数，可得：，代入可得：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了线性回归直线方程，考查了线性回归直线过中心点的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.14. 在的展开式中，的系数是_.【答案】10【解析】【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得.所以的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.15. 若函数导函数存在导数，记的导数为如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，(a，b)若，则_；在锐角abc中，根据上述性质推断：sinasinbsinc的最大值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】构造函数，求导，则，由正弦函数的图象可知成立，根据函数的性质，即可求得的最大值【详解】解：设，则，则，有如下性质：则，的最大值为，故答案为：，【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题16. 已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以为球的半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_【答案】【解析】【分析】根据题意，不妨以d为球心，画出图形，可知