高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列（第3课时）教案 新人教A版选修2-3

1、学必求其心得，业必贵于专精1.2.1排列第三课时教学目标知识与技能利用捆绑法、插空法解决排列问题过程与方法经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想情感、态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题,体会“化归”思想的魅力重点难点教学重点：利用捆绑法、插空法解决排列问题教学难点：利用捆绑法、插空法解决排列问题提出问题：7位同学排队，根据上一节课所学的方法，解决下列排列问题(1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2)7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法?（3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(4）7位同学站成

2、一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？活动设计：学生自己做，找学生到黑板上板演活动成果：解:(1）问题可以看作：7个元素的全排列a5 040。（2）根据分步乘法计数原理:76543217！5 040。（3)问题可以看作:余下的6个元素的全排列a720.(4）根据分步乘法计数原理：第一步甲、乙站在两端有a种；第二步余下的5名同学进行全排列有a种，所以，共有aa240种排列方法(5)第一步从（除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有a种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有a种方法，所以一共有aa

3、2 400种排列方法类型一：捆绑法例1 7位同学站成一排，（1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?解:（1）先将甲、乙两位同学“捆绑在一起看成一个元素,与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有a种方法；再将甲、乙两个同学“松绑进行排列有a种方法所以这样的排法一共有aa1 440种（2）方法同上，一共有aa720种（3）解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站

4、在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有a种方法;将剩下的4个元素进行全排列有a种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有a种方法所以这样的排法一共有aaa960种解法二：将甲、乙两同学“捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2a种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(a2a)a960种解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有a种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有a种方法，最后将甲、乙两同学“松绑，所以，这样的排法一共有aaa960种（4)

5、将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑在一起看成一个元素，此时一共有2个元素,一共有排法种数:aaa288种点评：对于相邻问题，常用“捆绑法(先捆后松）【巩固练习】某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？解：将甲厂5台不同的电视机“捆绑在一起看成一个元素，乙厂3台不同的电视机“捆绑”在一起看成一个元素,丙厂2台不同的电视机“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有3个元素,甲不放两端,甲有1种排法，乙、丙排在两端有a种排法，共有aaaa2 880种不同的

6、排法【变练演编】7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学之间恰好有一个人的排法共有多少种？(2）甲、乙两同学之间恰好有两个人的排法共有多少种？解：(1)先在甲、乙两同学之间排一个人，有a种不同的排法，把甲、乙和中间的一人“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有5个元素，共有aaa1 200种不同的排法（2)先在甲、乙两同学之间排两个人，有a种不同的排法,把甲、乙和中间的两人“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有4个元素,共有aaa960种不同的排法类型二：插空法例2 7位同学站成一排,(1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：(1)方法一：(

7、排除法）aaa3 600；方法二：（插空法）先将其余五个同学排好有a种方法，此时他们留下六个位置(称为“空”),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有a种方法，所以一共有aa3 600种方法(2)先将其余四个同学排好有a种方法,此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空有a种方法，所以一共有aa1 440种方法点评：对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑）【巩固练习】5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间；(2）女生按指定顺序排列解:(1）先将男生排好，有a种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空”（包括两端，但不能同时排在两端）中，有2a

8、种排法，故本题的排法有n2aa28 800种（2)方法1：na30 240；方法2:设想有10个位置,先将男生排在其中的任意5个位置上，有a种排法;余下的5个位置排女生,因为女生的位置已经指定,所以她们只有一种排法故本题的排法为na130 240种【变练演编】5男6女排成一列，问（1）5男排在一起有多少种不同排法？（2）5男不都排在一起有多少种排法？(3）5男每两个不排在一起有多少种排法？(4)男女相互间隔有多少种不同的排法？解：(1）先把5男看成一个整体，得a，5男之间排列有顺序问题,得a，共aa种（2）全排列除去5男排在一起即为所求，得aaa.（3）因为男生人数少于女生人数，利用男生插女生

9、空的方法解决问题，得aa。(4）利用男生插女生空的方法，但要保证两女生不能挨在一起，得aa.【达标检测】1记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()a1 440种 b960种c720种 d480种2把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起,不同的排法种数是（)aa baacaaa d以上都不对3某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(）a42 b96c48 d124答案：1.b2.c3.a1知识收获：进一步复习排列的概念和排列数

10、公式2方法收获：捆绑法、插空法3思维收获:化归思想、分类讨论思想【基础练习】16人站成一排照相，其中甲、乙、丙三人要站在一起,且要求乙、丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数为（)a12 b24c48 d1442由数字0，1,2，3,4,5组成无重复数字的四位数,其中是25的倍数的数共有_个()a9 b12c24 d213用数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字的且比20 000大的五位奇数的个数为（)a3 b30c72 d184将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（)a540 b300c180 d150答案：1.c2。d3。b4.d【拓展练

11、习】5有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端;（2)甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；(4)男女相间;(5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定答案：（1)241 920（2）10 080(3）5 760(4）2 880（5)60 480本节课是排列的第三课时，本节课的主要目标是介绍排列中常用的捆绑法和插空法本节课的特点是教师引导给学生以提示，在从例题中学会了方法后，马上让学生练习巩固方法，在变练演编中，举一反三，反复强化，使学生更好地掌握方法和技巧一、相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参

12、与排列例a，b，c,d，e五人并排站成一排，如果a，b必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法种数有_解析:把a,b视为一人，且b固定在a的右边，则本题相当于4人的全排列,有a24种排法二、相离问题插空法：元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端例1书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有_种不同的插法（具体数字作答)解析：aaaaa504种例2高三（1)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是_解析：不同排法的种数为aa3 6

13、00.例3某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行那么安排这6项工程的不同排法种数是_解析：依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个“空”中,可得有a20种不同排法例4某市春节晚会原定10个节目,导演最后决定添加3个与“抗冰救灾有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变,则该晚会的节目单的编排总数为_种解析：aaaaa990种例5 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？解析：解法1:先将3个人(各带一把椅子）进行全排列有a，*，在四个“空中分别放一把椅子,还剩一把椅子再去插空有a种，所