2022高考数学一轮复习 课时规范练44 直线与圆、圆与圆的位置关系北师大版

1、2022高考数学一轮复习 课时规范练44 直线与圆、圆与圆的位置关系北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练44 直线与圆、圆与圆的位置关系北师大版年级：姓名：课时规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.已知直线x+y=0与圆(x-1)2+(y-b)2=2相切,则b等于()a.-3b.1c.-3或1d.522.(2020湖南常德一模,文8)已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-4=0所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为()a.(2-17,2+17)b.(2-17,2)c.(-15,+)d.(-15,2)3.(2020广东惠州模拟)圆(x-3)2+(y+2)2=4与

2、圆(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是()a.相切b.内含c.外离d.相交4.过点p(1,1)的直线l将圆形区域(x,y)|x2+y24分为两部分,其面积分别为s1,s2,当|s1-s2|最大时,直线l的方程是()a.x+y-2=0b.x+y+2=0c.x-y-2=0d.x+y-1=05.已知直线l:x-3y-a=0与圆c:(x-3)2+(y+3)2=4交于点m,n,点p在圆c上,且mpn=3,则实数a的值等于()a.2或10b.4或8c.622d.6236.过直线l:y=x-2上任意点p作圆c:x2+y2=1的两条切线,切点分别为a,b,当切线长最小时,pab的面积为.7.(2020

3、浙江绍兴阳明中学高三期中)已知p(x,y)是直线kx+y-3=0(k0)上一动点,pa,pb是圆c:x2+y2-2y=0的两条切线,a,b是切点,若四边形pacb的最小面积是1,则k的值是.8.(2020山西太原五中高三月考)已知圆c:x2+y2-2x-2y+1=0的圆心c到直线x+y-m=0(mr)的距离小于22.(1)求m的取值范围;(2)判断圆c与圆d:x2+y2-2mx=0的位置关系.综合提升组9.(2020陕西榆林一模,理10)已知m0,n0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则m+n的取值范围是()a.2+22,+)b.22-2,+)c

4、.2,2+22d.(0,2+2210.(2020陕西榆林高三调研)已知点p(t,t-1),tr,e是圆x2+y2=14上的动点,f是圆(x-3)2+(y+1)2=94上的动点,则|pf|-|pe|的最大值为()a.2b.52c.3d.411.(2020山东临沂调研)已知圆c1:(x-1)2+(y+1)2=1,圆c2:(x-4)2+(y-5)2=9.点m,n分别是圆c1,圆c2上的动点,p为x轴上的动点,则|pn|-|pm|的最大值是()a.25+4b.9c.7d.25+212.已知圆c:(x-2)2+y2=2,直线l:y=kx-2,若直线l上存在点p,过点p引圆的两条切线l1,l2,使得l1l

5、2,则实数k的取值范围是.13.(2020山东潍坊一中月考)已知直线l:x-y+3=0被圆c:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)截得的弦长为22,求:(1)a的值;(2)过点(3,5)并与圆c相切的切线方程.创新应用组14.在平面直角坐标系xoy中,过圆c1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任一点p作圆c2:x2+y2=1的一条切线,切点为q,则当线段pq长最小时,k=()a.2b.3c.22d.515.(2020江苏南京师大附中高三模拟)在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在y轴上的圆c经过两点m(0,2),n(1,3),直线l的方程为y=kx.(1)求圆c的方程;(2)当k=1时,q

6、为直线l上的定点,若圆c上存在唯一一点p满足|po|=2|pq|,求定点q的坐标;(3)设a,b为圆c上任意两个不同的点,若以ab为直径的圆与直线l都没有公共点,求实数k的取值范围.参考答案课时规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系1.c由圆心到切线的距离等于半径,得|1+b|12+12=2,|1+b|=2,b=1或b=-3,故选c.2.d由题意知,圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2-a,则圆心为(1,-1),半径为2-a,则2-a0,解得a2,圆心到直线x+y-4=0的距离为d=|1-1-4|2=22,所以(2-a)2-(22)2-15,综上所述,a的取值范围为(-15,2).故选d.3

7、.d依题意,两圆的圆心坐标分别为(3,-2),(7,1),半径分别为2,6,则两圆的圆心距为(7-3)2+(1+2)2=5.因为6-256+2,所以两圆相交.故选d.4.a因为点p坐标满足x2+y24,所以点p在圆x2+y2=4内,因此,当op与过点p的直线垂直时,|s1-s2|最大,此时直线op的斜率为kop=1-01-0=1,所以直线l的斜率为k=-1,因此,直线l的方程是y-1=-(x-1),整理得x+y-2=0.故选a.5.b由mpn=3可得mcn=2mpn=23.在mcn中,cm=cn=2,cmn=cnm=6,可得点c(3,-3)到直线mn,即直线l:x-3y-a=0的距离为2sin

8、6=1.所以|3-3(-3)-a|1+3=1,解得a=4或8.故选b.6.12依据题意作出图像,如下图:因为直线pa过点p且与圆x2+y2=1相切于点a,所以paoa,所以|pa|=op2-oa2=op2-1,要使得pa最小,则op要最小,由题可得op的最小值就是点o到直线l:y=x-2的距离d=|0-2-0|12+12=2.此时,|pa|min=opmin2-1=(2)2-1=1,所以opa=4,由切线的对称性可得bpa=2,|pb|=1,所以pab的面积为spab=1211=12.7.1圆c:x2+y2-2y=0的圆心坐标是c(0,1),半径是1.由圆的性质知s四边形pacb=2spbc,

9、因为四边形pacb的最小面积是1,所以pbc的最小面积是12.又spbc=12|pb|bc|=12|pb|,所以|pb|min=1,所以|pc|min=12+12=2.所以圆心c到直线kx+y-3=0的距离为2k2+1=2,解得k=1.8.解(1)由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心c(1,1).由圆心c(1,1)到直线x+y-m=0(mr)的距离d=|1+1-m|222,解得1m3,故m的取值范围为(1,3).(2)由(1)知圆c的圆心c(1,1),半径r1=1.因为圆d:x2+y2-2mx=0的圆心d(m,0),半径r2=m,所以两圆的圆心距|cd|=

10、(m-1)2+1.因为1m3,所以m-1(m-1)2+10,n0,所以m+n0,解得m+n2+22.因此,m+n的取值范围是2+22,+).故选a.10.d如图.依题意得点p(t,t-1),tr在直线y=x-1上,设点e关于直线y=x-1对称的点为e,则点e在圆x2+y2=14关于直线y=x-1对称的圆o1:(x-1)2+(y+1)2=14上,则|pe|=|pe|.设圆(x-3)2+(y+1)2=94的圆心为o2,则|pf|-|pe|=|pf|-|pe|ef|,当点p,e,f三点共线时取等号.又|ef|o1e|+|o1o2|+|o2f|=12+2+32=4,当点o1,o2在线段ef上时取等号.

11、故|pf|-|pe|的最大值为4.11.b圆c1:(x-1)2+(y+1)2=1的圆心e(1,-1),半径为1,圆c2:(x-4)2+(y-5)2=9的圆心f(4,5),半径为3.要使|pn|-|pm|最大,需|pn|最大,且|pm|最小,|pn|最大值为|pf|+3,|pm|的最小值为|pe|-1,故|pn|-|pm|的最大值是(|pf|+3)-(|pe|-1)=|pf|-|pe|+4.f(4,5)关于x轴的对称点f(4,-5),|pf|-|pe|=|pf|-|pe|ef|=(4-1)2+(-5+1)2=5,故|pn|-|pm|的最大值为5+4=9.12.0,+)圆心为c(2,0),半径r=

12、2,设p(x,y),因为两切线l1l2,如下图,papb,由切线性质定理,知paac,pbbc,pa=pb,所以,四边形pacb为正方形,所以|pc|=2,则点p满足(x-2)2+y2=4,即点p的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.直线l:y=kx-2过定点(0,-2),直线方程即kx-y-2=0,只要直线与p点的轨迹(圆)有交点即可,即大圆的圆心到直线l的距离小于等于半径,即d=|2k-2|k2+12,解得k0,即实数k的取值范围是0,+).13.解(1)依题意可得圆心c(a,2),半径r=2,则圆心到直线l:x-y+3=0的距离d=|a-2+3|12+(-1)2=|a+1|2,由勾股

13、定理可知d2+2222=r2,将r=2,d=|a+1|2代入,化简得|a+1|=2,解得a=1,或a=-3,又a0,所以a=1.(2)由(1)知圆c:(x-1)2+(y-2)2=4,又(3,5)在圆外,当切线的斜率存在时,设切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0.由圆心到切线的距离d=r=2,得|k-2-3k+5|k2+1=2,解得k=512,所以切线方程为5x-12y+45=0.当过(3,5)的切线斜率不存在,易知直线x=3与圆相切.综上可知,切线方程为5x-12y+45=0或x=3.14.a如图,因为pq为圆c2的切线,所以pqc2q,由勾股定理,得|pq|=pc22-1,要使|pq|最小,则需|pc2|最小,显然当点p为c1c2与圆c1的交点时,|pc2|最小,此时,|pc2|=|c1c2|-1,所以当|c1c2|最小时,|pc2|就最小,|c1c2|=k2+(-k+4)2=2(k-2)2+822,当k=2时,|c1c2|最小,得到|pq|最小,故选a.15.解(1)设圆c的方程为x2+(y-b)2=r2(r0),将m,n的坐标代入该方程,得02+(2-b)2=r2,12+(3-b)2=r2,解得b=3,r=1.所以圆c的方程为x2+(y-3)2=1.(2)设点q(t,t),