安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题 理

1、安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题 理安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题 理年级：姓名：- 11 -安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题 理（含解析）本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，第i卷第1至第2页，第ii卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第i卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对

2、应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第ii卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第i卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合ax|log2x2，bxn|2x0，b0)的左焦点为f，右顶点为a，过点f向双

3、曲线的一条渐近线作垂线，垂足为p，且fpoa，直线ap与双曲线的左支交于点b，则pfb的大小为(a)30 (b)45 (c)60 (d)75(12)已知ea2(a2)，eb3(b3)，ec4(c4)，则(a)cba (b)bca (c)abc (d)acb第ii卷(非选择题 共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)已知向量a，b满足|a|4，b(1，)，且|ab|0(0)，则的值为 。(14)已知sin()，则cos(2)的值为 。(15)已知函数f(x)，g

4、(x)3lnx，若直线l与曲线yf(x)及yg(x)均相切，且切点相同，求公切线l的方程为 。(16)已知正四棱柱abcda1b1c1d1的所有顶点都在球o的球面上，若球o被平面a1bd所截得的图形面积为8，则球o表面积的最大值为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本小题满分10分)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(body mass index，缩写bmi)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是bmi。某地规定成人的bmi数值标准为：bmi16为偏瘦；16bm

5、i23.9为正常；24bmi27.9为偏胖；bmi28为肥胖。为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身高和体重数据。根据数据分别得到如下统计表：(1)根据数据统计表，分别估计男、女生bmi的平均值男、女(精确到百分位)；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)现从bmi正常的男、女生中采用分层抽样的方法抽取5人。并从5人中选2人作为该公司的形象代言人。那么选到一男一女的概率是多少。(18)(本小题满分12分)如图，在abc中，acb135，d为ab边上一点且accd。 (

6、1)若cd2，bd，求bcd的面积；(2)若，求tana的值。(19)(本小题满分12分)数列an中，a11，an1(an4)an6(nn*)。(1)设bn，求证：bn是等比数列；(2)设数列的前n项积为tn，求tn取得最大值时n的取值。(20)(本小题满分12分)如图多面体abcdef中，面fab面abcd，fab为等边三角形，四边形abcd为正方形，ef/bc，且efbc3，h、g分别为ce、cd的中点。 (1)做出平面fgh与平面abcd的交线，记该交线与直线ab交点为p，则的值是多少？(不需说明理由，保留作图痕迹)；(2)求二面角cfhg的余弦值。(21)(本小题满分12分)已知抛物线c：x28y，点f是抛物线的焦点，直线l与抛物线c交于ab两点。点m的坐标为(2，2)。(1)分别过a，b两点作抛物线c的切线，两切线的交点为m，求直线l的斜率；(2)若直线l过抛物线的焦点f，试判断是