蜿蜒河流横向摆动及河谷地形沉积过程数值模拟

1、蜿蜒河流横向摆动及河谷地形沉积过程数值模拟2010年8月泥沙研究journalofsedimentresearch第4期蜿蜒河流横向摆动及河谷地形沉积过程数值模拟许栋,白玉川(天津大学建筑工程学院河流海岸工程泥沙研究室,天津300072)摘要:基于河弯水流运动的线性理论以及河谷地形沉积的概念模型建立了蜿蜒河流横向摆动及地形沉积过程耦合数学模型,模型中对传统的河岸侵蚀模式的线性理论进行改进,建立了非线性的河岸侵蚀模型.实际应用表明,模型能够较好地模拟河流大尺度的演变过程以及地形沉积发展的过程.关键词:河弯演变;动力过程;地形沉积;数值模拟,中图分类号:tv147.12文献标识码:a文章编号:04

2、68155x(2010)040068-051引言蜿蜒河流的河弯随时问变化而不断地摆动,迂回和迁移,这种运动称为河弯动力过程或蜿蜒河流演变动力过程.河弯动力过程的研究对河流开发与治理工程,跨河桥梁及沿河交通设施的选址,油气资源勘探以及河流生态修复等均有着重要意义.蜿蜒河流的横向演变是周期性的,其基本过程为:由于弯道环流引起的横向输沙和纵向水流对凹岸的顶冲作用,使凹岸岸坡崩塌,崩塌下来的泥沙部分被底部水流带到凸岸.这样,就形成凹岸不断崩塌后退,凸岸边滩不断淤长延伸的弯道演变现象.另外,作用于河床和河岸的剪切力以凹岸弯顶以下为最大,凸岸边滩则在偏下游部分不断淤积,这样就在凹岸坍塌和凸岸淤长的同时,整

3、个河道在平面上向下游方向摆动.在弯顶向下摆动,河身不断加长的同时,同一岸相邻的两个弯顶之间的距离也逐渐缩短,形成更大的河弯.河弯的起点和终点相距很近,成为狭颈或河眙颈.河曲颈两端的水位高度差很大,一遇到洪水,很可能冲开发展成新河,这就是自然裁弯.河流自然裁弯后,新的河弯又向弯曲方向发展,原来旧的河道则逐渐淤废形成牛轭湖.牛轭湖与新河道完全脱离后,河流又恢复为顺直微弯的形态.对蜿蜒河流这种周期性演变过程的模拟可以从沿水深积分的平面二维浅水方程出发,结合一定的河岸侵蚀模型,也可以直接利用三维水流运动方程和泥沙运动方程进行更精细的模拟.二维和三维数值模拟的基本思路为:水流运动一泥沙运动一河床和河岸运

4、动一更新水流运动一,这种模型能够模拟河宽的变化甚至河流的分汉,但由于计算量较大,不适用于大尺度长时间的河弯演变模拟.为了简化弯道水流的计算,ikeda和parker(1981)将二维浅水方程在水流流量恒定,河宽维持不变等前提下进行了线性化处理,得到近岸流速与弯道曲率之间的解析关系;johannesson和parker(1989)在此基础上考虑了弯道环流以及水流和床面形态的耦合作用,改进了弯道水流运动的线性理论解.本文采用johannesson和parker(1989)es的理论计算弯道水流和床面形态,并在ikeda和parker(1981)线性河岸侵蚀理论的基础上进行改进,建立了考虑剩余流速非

5、线性项和地形高度对侵蚀速率影响的非线性河岸侵蚀模型,预测河道的横向摆动,对河弯演变进行数值模拟.另外,考虑到河弯演化与地形沉积的相68收稿日期:2008-0526基金项目:国家自然科学基金资助项目(50809045,50979066)作者简介:许栋(1980一),男,山东人,讲师,研究方向:河流,海岸动力学.email:xudong互作用关系,建立了河弯演变和地形沉积发展的耦合数学模型.2弯道水流运动的线性理论弯道中的二次环流对弯道水流的流速重分布,弯道泥沙的横向输运起着重要作用,在弯道水流计算中如果采用沿水深积分的二维浅水方程作为控制方程就意味着放弃对二次环流的计算,例如ikeda和park

6、er(1981)在采用浅水方程后虽然引入englund(1974)的经验床面形态作为对二次环流作用的补充,但这种处理方法较为粗糙,不能从根本上解决二次环流的问题.johannesson和parker(1989)在选用水流控制方程时,引入了流速沿垂线变化的形状函数,对二次环流作用进行了巧妙地描述.为了进一步求解一阶流速和床面形态的控制方程,johannesson和parker(1989)将河弯道中的床面地形分解为两部分:由床面不稳定引起的自由沙坝(f问题)和由河道弯曲引起的点沙坝(c问题),并利用摄动方法得到了方程的线性理论解,本文利用该模型模拟弯道中水流的运动和床面变化,并与河弯摆动和地形演变

7、进行耦合,进行大尺度河弯演变的数值模拟.3非线性河岸侵蚀模型河弯的演变是河岸运动的宏观表观,对水流侵蚀作用下河岸运动速率的预测是河弯演变模拟的重要环节,目前还没有建立对多数河流都能够通用的,具有较高精度的河岸侵蚀速率预测方法,较为可靠的方法是根据河弯演变历史资料反推河岸侵蚀速率,并应用于理论模型中.河岸的运动包括凹岸的崩退和凸岸的淤长,在河弯理论研究中,通常认为弯曲河道的河宽是保持不变的,另外凹岸的运动与近岸水流动力的关系较为简单,因此,对弯曲河道河岸运动的研究一般是从凹岸在水流作用下的后退着手,认为凹岸蚀退后带动凸岸向相同的方向运动,从而保持河宽不变.对于凹岸蚀退和水流强度,较为直观的一种关

8、系是将河岸侵蚀速率表达为近岸水流切应力r和水流平均切应力的函数=e(一)/r(1)式中,为河岸侵蚀速率(以单位时间内的河岸移动距离表示,单位:m/年),e为河岸侵蚀度,主要与泥沙的特性,植被覆盖等情况有关.将水流切应力表达为流速的形式,将流速分解为平均流速和剩余流速(即流速偏离河道平均流速的部分),认为剩余流速与平均流速相比为小量,忽略二阶小量,最终得到河岸侵蚀速率与近岸剩余流速成正比的线性侵蚀模型=2eu(2)式中,u为利用平均流速进行无量纲后的量,计算时根据实际情况调整e值大小.研究表明,弯曲河道中的剩余流速的量级可能与平均流速相当,在这种情况下,本文认为u2并不能当作小量予以忽略,因此保

9、留河岸侵蚀模型中的非线性项,此时河岸侵蚀速率应表达为=e(2u.+)(3)另外,实际的河谷地形并不平整,尤其是山区和丘陵地区的地形存在较大起伏,即使在平原地区,由河弯演变本身所引起的沉积作用也会使得河谷地形存在一定的不规则性,大尺度的不规则地形形态会显着地影响大型河流的整体摆动幅度和分形特征.河岸地形的高度会直接影响河弯运动的速度,在相同的水流条件下,河岸较高的河流需要经过较多次的河岸崩塌和较长时间的坍岸泥沙清运才能够移动与低平河岸相同的距离.为了考虑河岸地形的这种影响,本文将河岸侵蚀速率表达为=ee一一(2ul6+2l6)(4)式中,z为河流凹岸地形高程,为相应位置的水面高程,a为影响因子.

10、显然,当河流凹岸地形高程z与水面高程相同时,e=e.=1,公式简化为与式(3)相同的形式;而当z一十,e(f)一e-+0,此时河岸侵蚀速率也趋近为零,这意味着河岸地形完全限制了河弯的发展.4河弯运动作用下的地形沉积演化模型河流所携带的泥沙一般会在下游平原地区逐渐沉积下来,从而引起平原地形的改变,这就是河流的69造陆功能.河流刻画地形的方式多种多样,其中包括:点沙坝沉积,牛轭湖沉积,自然堤沉积,粘土塞作用,决口扇沉积,河曲带沉积等,当河道从原来的位置移开后,点沙坝沉积使得河流的河宽基本保持不变,点沙坝沉积一般由粗沙组成,随着高程的降低泥沙粒径逐渐变细.当发生裁弯时,河弯脱离主河道,两端封闭,形成

11、牛轭湖.由于裁弯后河道中水流的流速增大,河床冲刷加剧,因此牛轭湖的高程一般高于附近河道的高程.牛轭湖形成时较粗的泥沙在两端很快沉降下来,另外河道中的细颗粒泥沙和悬移质泥沙在洪水期通过溢流进入牛轭湖中,从而使得牛轭湖充填大量粘土和粉沙,通常称为粘土塞.对于河流沉积问题,howard(1992)认为由于老地形高程较新地形高,且距离河道距离较远,地形沉积速率随着地形年龄的增长而减慢,并建立了考虑漫滩悬移质扩散作用的地形沉积模型,将地形沉积速率表达为相对地形高度,细颗粒泥沙沉降速率和特征扩散长度a的函数=(e一e.)【+e一睾】(5)式中,为地形沉积速率(以单位时间内的高程变化表示,单位:m/年),e

12、为最大地形高度,e为当地实际地形高度,为漫滩水流扩散作用下粗颗粒泥沙沉降速率(单位:m/s),d为离开河道的最小距离.点沙坝沉积与河弯摆动密切相关,当河道移人地形上某一点时,该处的地形高度应更新为平均床面高度e,而当河道移开该点时,地形高度变为e=eh+叼16(6)式中,卵为河岸剩余床面高程.5数学模型的程序实现模型中的水流运动情况根据johannesson和parker(1989)的线性理论,采用四阶runge-kutta方法求解微分方程,得到剩余流速n和床面高程叩.的线性理论解.在河弯运动和地形沉积的耦合数学模型计算过程中,需要存储的信息主要有两类:河道信息和地形信息.河道信息主要包括河道

13、中心线的位置,河岸的抗冲性能,近岸流速的线性解,水深等,由于模型中认为河道等宽,因此只需记录河道中心线的位置即可确定整个河道的位置.地形信息主要包括地形高度,抗冲能力,沉积历史等,地形信息应包括河道运动的最大范围.河道中心线的位置可以用曲线上一些离散点来近似地描述.在蜿蜒河流的横向演变过程中,河道中心线的摆动幅度大,曲率变化强烈,且存在裁弯取直现象,为了较好地概化河道形态,应实时调整离散点的分布.当河道的局部曲率变大时,应加密离散点的配置,而当发生裁弯取直时,应删除裁弯段的离散点,在这种情况下,采用固定大小的数组来存储河道中心线上的离散点不便于结点的插入和删除,本文采用单向线性链表结构存储河道

14、中心线信息.此时,表示河道中心线的每个离散点可以看作是线性链表的结点,结点信息主要包括该点的坐标位置,河岸地形信息以及计算得到的床面高程,水流流速等,另外,为表示相邻结点之间的相互衔接关系,还要存储下一结点的地址信息.河道两岸的位置可以从河道中心线位置和河宽推算得到.地形沉积信息以网格的形式进行存储,在计算机程序中以二维数组来表示.当计算出某一结点处弯道水流近岸流速后,首先根据当地曲率和河宽,计算出河道凹岸的坐标,然后读取凹岸坐标点所在的网格内的河岸抗冲能力信息,结合河岸地形高度,根据式(4)计算出河岸移动的速率.当河道移过某个网格后,应对网格内的沉积历时,抗冲能力等沉积环境进行更新.另外,在

15、每一个时间步长计算结束时,对链表中的每个结点进行分析,判断有无裁弯取直现象发生.数值模拟的时间步长根据河岸移动速率进行选取,要保证每一个时间步长河岸移动的距离不超过河宽n倍,n的取值与计算精度有关.6模型的应用为了分析弯道水流和床面形态计算结果,取河宽b=35m,流量q=325.6m/s,摩阻系数0.0036,坡降j=3%0,糙率n=0.02,其它参数见表1(参见文献7).70表1沉积模型主要参数table1majorparametersfordepositionmodel河弯演变作用下地形变化的过程如图1.鉴于河流沉积作用的复杂性和模型的概化处理,本文的模拟结果的精度尚需要进一步资料验证.从

16、模拟结果可以看出,河弯运动所经过的地形上布满了牛轭湖的痕迹,这些牛轭湖显着地刻画了河弯带的地貌特征.在给定的河流参数条件下,蜿蜒河流存在最不稳定波长,顺直的河道往往从最不稳定波长开始形成河弯的发育;河弯带的整体摆动并不显着,局限在与初始河道近似平行的一个狭长的区域内.本次模拟展现的是河流下游河谷带内平原的生成过程.河流从上游携带大量的泥沙,这些泥沙在河流摆动所经之处,陆续停留下来,形成冲积性平原.值得注意的是,作为概化模型,模拟过程中认为河道入口和出口流量恒定,而实际河流流量往往并不恒定,在洪水期,水流会溢出主槽,漫溢滩地,不断将泥沙带入已形成的牛轭湖中,这些泥沙不断沉降下来,形成牛轭湖沉积,

17、洪水的这种作用在本模型中是通过沉积速率来体现的.7结论(a)高程,m(b)高程/m(c)高程/m(c)f=1990year豳酸强二e二=工霞礤豳向程/m0579101113151719199202125图1河谷地形演变过程fig.1developmentprocessesoffloodplain基于河弯水流运动的线性理论,改进的河岸侵蚀模式以及地形沉积的概念模型建立了河弯运动和地形沉积发展的耦合数学模型,该模型能够较好地模拟蜿蜒河流演变动力过程,牛轭湖的形成以及地形的沉积,在给定的河流参数条件下,蜿蜒河流存在最不稳定波长,顺直的河道往往从最不稳定波长开始形成河弯的发育;河弯带的整体摆动并不显着

18、,局限在与初始河道近似平行的一个狭长的区域内.在模型的实际应用过程中,河道的初始形态和河谷地形数据可以根据河流的实际情况给出,例如,可以利用先进的地理信息系统(gis)和卫星遥感(rs)技术获取初始河道形态数据,河谷地形dem数字高程数据,土壤侵蚀模数,植被覆盖情况以及河道历史变迁信息等,充分利用这些信息资源对数学模71型进行参数率定可以大大提高模型计算的精度,推动模型向实用化方向发展.参考文献:1许栋.蜿蜒河流演变动力过程的研究d.天津:天津大学,2008.2邵学军,王兴奎.河流动力学概论m.北京:清华大学出版社,2005.3张瑞瑾,谢鉴衡,陈文彪,等.河流动力学m.武汉:武汉大学出版社,2

19、007.4syunsukeikeda,garyparkerandkenjisawai.bendtheoryofrivermeanders.phrt1.lineardevelopmentj.journaloffluidmechanics,1981,112:363377.5johannesson,h.,andg.parker.lineartheoryofrivermeandersc.rivermeandering.waterresourcesmonograph12.americangeophysicalunion,washington.1989:181214.6sunt.,p.meakinandt

20、.jossang.meandermigrationandthelateraltiltingoffloodplainsj.waterresourceresearch,2001,37(5):14851502.7howardad.modellingchannelmigrationandfloodplaindevelopmentinmeanderingstreamsm.inlowlandfloodplainrivers,carlingpa,pettsge(eds).newyork:johnwiley&sons:chichester,1992.numericalsimulationofthela

21、teralmigrationofmeanderingriversandfloodplaindevelopmentprocessesxudong,baiyuchuan(instituteforsedimentonriv.erandcoastengineering,schoolofcivilengineering,tia,nuniversity,tianfin300072,china)abstract:amathematicalmodelonrivermeandermigrationandfloodplaindevelopmentprocesseswasestablishedbasedonlinearrivermeanderingtheoryandconceptualdepositionmode1.thetraditionallineartheoryofbankerosionwasimprovedtoanonlinearone.applicationresultsshow