北京市顺义牛栏山一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精2016-2017北京市顺义牛栏山第一中学高二期中考试数学试题理科一、选择题（每小题5分，共40分)1直线的倾斜角和斜率分别是(）a，b，c，不存在d，不存在【答案】c【解析】直线垂直于轴，倾斜角为，斜率不存在，故选2已知两条直线,若,则（）abcd【答案】d【解析】直线和互相垂直，,即，解得，故选3圆心为且过原点的方程是（）abcd【答案】d【解析】圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选4下列命题正确是（）a垂直于同一直线的两直线平行b垂直于同一平面的两平面平行c平行于同一平面的两直线平行d垂直于同一直线的两平面平行【答案】d【解析】项，在空间,垂直于同一条直线的

2、两条直线可能相交，平行或异面，故错误；项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故错误；项,平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故错误；项,垂直于同一直线的两平面平行，故正确综上所述，故选5直线过点且与圆有两个交点时，斜率的取值范围是（）abcd【答案】c【解析】设直线为，因为直线与圆有两个交点,所以圆心到直线的距离小于半径，即，解得，故选6椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为()abcd【答案】d【解析】设,则，,，点的坐标为，故选7某三棱锥的三视图如图所示,则其表面积为（）abcd【答案】a【解析】根据三视图画出该几何体的直观图,如图所示：；，所以三棱锥的表面积

3、，故选8棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，,，,则(）abcd【答案】b【解析】从与各顶点相连，构成个小棱锥,如图所示：因为正四面体的边长为，其高为，则，,故选二、填空题（每小题5分，共30分)9直线在轴上的截距为_【答案】【解析】令，解得，故直线在轴上的截距为10圆的圆心坐标为_【答案】【解析】化为标准方程为，所以圆心坐标为11以为圆心,并且与直线相切的圆的方程为_【答案】【解析】因为点到直线的距离,所以由题意可知，故所求圆的方程为:12某四棱锥三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的棱长为_【答案】【解析】由三视图画出四棱锥的直观图,如图所示，底面是正方形，底面，所以

4、最长的棱为13已椭圆的离心率为，则_【答案】或【解析】椭圆化成标准方程得，椭圆的离心率为，或，故或14设,分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【解析】设直线与轴的交点为，连接，的中垂线过点，可得,又,且，,即，结合椭圆的离心率，得,故离心率的取值范围是三、解答题（共80分）15已知圆内有一点合，过点作直线交圆于,两点（)当弦被点平分时，写出直线的方程（)当直线的斜率为时,求弦的长【答案】见解析【解析】解:（）当弦被点平分时，直线的方程为，即（）当直线斜率为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径为,故弦16在直棱柱中，已知，设中

5、点为，中点为（）求证：平面(）求证：平面平面【答案】见解析【解析】(）证明：连结，是的中点，是的中点,在中，是的中点,是的中点，又平面,平面，平面（)证明：是直棱柱，平面，又，平面,平面，平面平面17已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直(）求直线，的方程（）若圆与，同时相切，求圆的方程【答案】见解析【解析】解：（）设，将代入得,，故,设，将代入得，故（）联立，解得，联立，解得，,所以圆心坐标为或又到的距离，故与,，都相切的圆的方程为或18椭圆一个焦点为，离心率（）求椭圆的方程式（)定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求（）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与

6、到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值【答案】见解析【解析】解：（）根据题意得，,故椭圆的方程为(）设点坐标为，则,，当时，取得最大值最大值为，此时点坐标为（）设点,则，点到的距离为：，,到直线的距离为，故到的距离与到定直线的距离之比为常数19在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，,点是的中点，作交于（)求证：平面平面()求证:平面【答案】见解析【解析】(）证明：底面,平面,，又底面为矩形，平面，平面，平面平面（）证明:，是中点，,又平面平面,平面平面,平面，,又,，平面20已知椭圆的标准方程为,点(）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求()问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理