山西省长治市太行中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

1、山西省长治市太行中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理山西省长治市太行中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理年级：姓名：11山西省长治市太行中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。2答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小

2、题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.命题“x00，x02+x0+10，x2+x+10b.x0，x2+x+10，x2+x+10d.x0，x2+x+102.y=4x2的焦点坐标为（）a.0，18 b.0，116c. 1，0d. 12，03.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）a.若m/，/，则m/b.若m/，m/，则/c.若m，则m/d.若m，m，则/4.设r，则“a=1”是 “直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+a+1y+4=0平行的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d

3、.既不充分也不必要条件5.已知函数fx的定义域为a，b，导函数fx在a，b上的图象如图所示，则函数fx在a，b上的极大值点的个数为（）a.1 b.2c. 3d. 46.如图，已知用斜二测画法画出的abc的直观图是边长为a的正三角形原abc的面积为（）a.34a2b.32a2c.62a2d.616a27.曲线y=1-2x+2在点-1，-1处的切线方程为（）.y=2x+1b.y=2x-1c.y=-2x-3d.y=-2x28.已知正方体abcd-a1b1c1d1，点e是上底面a1c1的中心，若ae=aa1+xab+yad，则x+y等于（）a.13b.12c.1d. 29.如图，f1，f2是双曲线c：

4、x2a2-y23=1a0的左右焦点，过f1的直线与双曲线c的两条渐近线分别交于a，b两点，若点a为f1b的中点，且f1bf2b，则f1f2=（）a.4b.43c.6d.910.三棱锥a-bcd的所有顶点都在球o的表面上，ab平面bcd，bc=bd=2，ab=2cd=43,则球o的表面积为（）a.16b.32c.60d.6411.设a，b分别为双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的左、右顶点，p是双曲线上不同于a，b的一点，直线ap，bp的斜率分别为m，n，则当4ba+1mn取最小值时，双曲线的离心率为（）a.6b.52c.62d. 512.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线c：x2+

5、y2=1+xy就是其中之一（如图），给出下列三个结论：曲线c恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线c上任意一点到原点的距离都不超过2；曲线c所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.设双曲线c经过点2，2，且与y24-x2=1具有相同渐近线，则c的方程为_.14.已知直线l与椭圆x28+y24=1交于a，b两点，若ab的中点坐标为-1，1，则直线l的方程是_.15.如图，二面角-l-的大小是30，线段ab，bl，ab与l所成的角为60，则ab与平面所成的角

6、的正弦值是_.16，已知函数fx=xex，gx=xlnx，若fx1=gx2=t，其中t0，则lntx1x2的最大值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知p:方程x2+2mx+m+2=0有两个不等的正根；q:方程x2m+3-y22m-1=1表示焦点在y轴上的双曲线.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数fx=x3+ax2+2，x=2是fx的一个极值点，（1）求实数a的值；（2）求fx在区间-1，4上的最大值和最小值。19.

7、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点a，b.（1）如果直线l过抛物线的焦点，求oa,ob的值；（2）在此抛物线上求一点p，使得p到q5,0的距离最小，并求最小值.20.（本小题满分12分）已知四棱锥s-abcd，sd=sb，在平行四边形abcd中ad=cd，q为sc上的点，过aq的平面分别交sb,sd于点e，f，且bd/平面aeqf.（1）证明：efac;（2）若sa=sc=25，ab=2，q为sc的中点，sa与平面abcd所成角的正弦值为32，求平面sbd与平面aeqf所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）设函数fx=12a2x2-

8、lnxar.（1）求函数fx的单调区间；（2）如果函数fx的图象不在x轴的下方，求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知x29+y25=1的左、右顶点为a、b，右焦点为d，设过点tt，m的直线ta、tb与椭圆分别交于点mx1，y1、nx2，y2，其中m0，y10，y20。（1）设动点p满足pd2-pb2=4，求点p的轨迹；（2）设x1=2，x2=13，求点t的坐标；（3）设t=9，求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。2020-2021年度长治市太行中学高二上学期期末测试卷数学（理科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共

9、60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.c 2.b 3.d 4.a 5.b 6.c 7.a 8.c 9.a10.d 11.b 12.c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）（1）由已知条件可知，解得，即（2）由已知条件可知，解得，即因为“p或q”为真，所以p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一个为，因此，p、q两命题应一真一假。当p为真，q为假时，解

10、得当p为假，q为真时，解得综上，或。18.（本小题满分12分）（1）因为，在处有极值，所以，即，所以。（2）由（1）可知，所以令，当变化时，的变化情况如下表：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3+0-0+-22-22由上表可知z在区间上的最大值是2，最小值是-2.19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）（1）连接ac交bd于o,因为四边形abcd为平行四边形，且ad=cd所以四边形abcd为菱形，所以acbd因为bd/平面aeqf,平面aeqf平面sbd=ef,bd平面sbd,所以bd/ef,所以efac(2) 因为四边形abcd为菱形，所以o为ac、bd的中点，因为sd=sb,sa=sc=,所以soac,sobd,所以so平面abcd,所以sao=60，所以so=3,ao=,因为ab=2,所以ob=1,如图，以o为坐标原点