高中数学 回扣验收特训（一）解三角形

1、学必求其心得，业必贵于专精回扣验收特训（一） 解三角形1在abc中,若a7，b3，c8，则其面积等于()a12 b.c28 d6解析:选d由余弦定理得cos a，所以sin a，则sabcbcsin a386。2在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为()a. b。c1 d。解析:选d由正弦定理可得.3在abc中，已知ab2，bc5，abc的面积为4，若abc，则cos 等于（)a。 bc d解析：选csabcabbcsinabc25sin 4。sin 。又(0，），cos .4某人从出发点a向正东走x m后到b，向左转150再向前走3 m到c，测得abc的面积

2、为 m2，则此人这时离开出发点的距离为(）a3 m b. mc2 m d。 m解析：选d在abc中,sabbcsin b,x3sin 30，x。由余弦定理，得ac（m)5在abc中，a60，ab2,且abc的面积sabc，则边bc的边长为（）a. b3c. d7解析:选asabcabacsin a，ac1，由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos a41221cos 603,即bc.6设abc的内角a，b,c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a,则abc的形状为（)a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：选bbcos cccos bbcaasi

3、n a，sin a1.a(0，），a,即abc是直角三角形7在abc中,b60，b2ac,则abc的形状为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos b，即aca2c2ac，(ac)20，ac。又b60，abc为等边三角形答案：等边三角形8在abc中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_解析：由题意知a边最大,sin a，a120，a2b2c22bccos a。a2(a2）2(a4）2(a2)（a4）a29a140,解得a2（舍去)或a7.ba25，cb23.答案：a7,b5，c39已知三角形abc的三边为a,b,c和面积sa2(bc）2，则cos a_。解析：由已知得sa2(

4、bc)2a2b2c22bc2bccos a2bc。又sbcsin a,bcsin a2bc2bccos a。44cos asin a,平方得17cos2a32cos a150.(17cos a15)(cos a1）0。cos a1(舍去)或cos a.答案：10在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知cos a，sin bcos c。（1）求tan c的值;(2）若a，求abc的面积解：(1）因为0a，cos a,所以sin a，又cos csin bsin(ac）sin acos ccos asin ccos csin c，所以cos csin c,tan c.(2)由tan

5、c得sin c，cos c，于是sin bcos c.由a及正弦定理得c，所以abc的面积sabcacsin b.11.如图，在abc中，b，ab8,点d在bc边上，且cd2，cosadc。(1）求sinbad；(2)求bd，ac的长解:(1)在adc中,因为cosadc,所以sinadc.所以sinbadsin(adcb)sinadccos bcosadcsin b。（2）在abd中，由正弦定理得bd3.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b825228549。所以ac7.12已知abc的内角a，b,c所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b),n（sin b，sin a），p(b2,a2）（1）若mn，求证：abc为等腰三角形；（2)若mp,c2,c，求abc的面积解：（1)证明：mn，asin absin b，aabb，即a2b2，ab，abc为等腰三角形（2）由mp，得mp0,a(b2)b(a2)0，abab。由余弦定理c2a2b22abcos c,得4a2b2ab(ab）23ab,即（ab)23ab40，解得ab4（ab1舍去)，sabcabsin c4sin 。攀