高中数学 模块综合测评1 北师大版-4

1、学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评（一)(时间：120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1.7cos +2sin =0表示（)a。直线b.圆c.椭圆d。双曲线解析:两边同时乘以得7cos +2sin =0，即7x+2y=0为直线.答案：a2.将参数方程x=2+sin2,y=sin2（为参数）化为普通方程为(）a.y=x2b.y=x+2c.y=x-2(2x3)d.y=x+2(0y1）解析:转化为普通方程为y=x2，但是x2，3,y0,1.答案：c3。已知三个方程:x=t,y=t2,x=tant,y=tan2t,x=sint,y=sin2t（都是以t为参数

2、）,则表示同一曲线的方程是()a。b。c.d。解析:的普通方程都是y=x2,但中x的取值范围相同，都是xr,而中x的取值范围是-1x1。答案:b4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为（）a。x=sint,y=cos2t(t为参数）b。x=tan,y=-1-tan2（为参数）c.x=1-t,y=-t（t为参数）d.x=cos,y=-sin2(为参数）解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程，并结合变量的取值范围易知选b.答案：b5.直线l的参数方程为x=a+t,y=b+t(t为参数),l上的点p1对应的参数是t1,则点p1与p(a,b）之间的距离是（）a。|t1b。2t1|c。2|t1|

3、d.22t1解析:p1(a+t1,b+t1),p（a,b)，故|p1p=t12+t12=2t1|.答案:c6.以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是(）a。=2cos-4b。=2sin-4c.=2cos(1)d。=2sin(-1）解析：由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos 1,sin 1），所以圆在直角坐标系下的方程为（x-cos 1)2+(ysin 1)2=1,把x=cos ，y=sin 代入上式,得2-2cos（-1)=0.所以=0或=2cos（-1），而=0表示极点，适合方程=2cos(1），即圆的极坐标方程为=2cos(1).答案：c7.极坐标方程=cos

4、和参数方程x=-1-t,y=2+3t(t为参数)所表示的图形分别是（)a。圆、直线b.直线、圆c.圆、圆d.直线、直线解析:=cos ，x2+y2=x表示圆.x=-1-t,y=2+3t,3x+y+1=0表示直线。答案:a8。已知一个圆的参数方程为x=3cos,y=3sin(为参数），则圆的平摆线方程中与参数=2对应的点a与点b32,2之间的距离为（)a.21b.2c。10d.32-1解析：根据圆的参数方程可知,圆的半径为3，那么它的平摆线的参数方程为x=3(-sin),y=3(1-cos)（为参数），把=2代入参数方程中可得x=32-1,y=3,即a32-1,3.故|ab=32-1-322+(

5、3-2)2=10.答案:c9.设x，yr，x2+2y2=6,则x+y的最小值是（）a。22b。-533c。3d.72解析：不妨设x=6cos,y=3sin（为参数),则x+y=6cos +3sin =3sin（+）(其中tan =2）.故x+y的最小值为3。答案：c10.若a3,-3，b3,6,则aob的面积为()a.34b.3c。92d.9解析：在极坐标系中画出点a，b,易知aob=2,soab=12|oa|obsinaob=1233sin2=92。答案:c11.极点到直线(cos +sin ）=3的距离是(）a.6b。62c。26d。3解析：极点为（0，0），直线的直角坐标方程为x+y-3

6、=0。极点到直线的距离d=32=62.答案:b12。导学号73144047点p(1，0)到曲线x=t2,y=2t（t是参数)上的点的最短距离为(）a。0b.1c.2d.2解析:设点p(1，0）到曲线上的点(t2,2t）的距离为d，则d=(t2-1)2+(2t)2=t2+11。故dmin=1。答案:b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13。渐开线x=4(cos+sin),y=4(sin-cos)(为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是。解析:由渐开线方程知基圆的半径为4，则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆

7、方程x29+y2=16,即x2144+y216=1。答案：x2144+y216=114.已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为sin24cos =0(0，02），则直线l与曲线c的公共点的极径=。解析:直线l的普通方程为y=x+1,曲线c的直角坐标方程为y2=4x,联立两方程，得y=x+1,y2=4x,解得x=1,y=2.所以公共点为(1,2）.所以公共点的极径为=22+1=5。答案：515。已知圆的极坐标方程为=2cos ,则该圆的圆心到直线sin +2cos =1的距离是.解析：由圆方程=2cos ,

8、得2=2cos 。即x2+y2=2x，所以(x1）2+y2=1.圆心（1，0)，半径r=1.直线2x+y=1.所以圆心到直线的距离d=|2+0-1|22+12=15=55。答案：5516。导学号73144048在极坐标系中，点p2,-6到直线l：sin-6=1的距离是.解析：点p2,-6的直角坐标为(3，1），将直线l:sin-6=1化为直角坐标方程为32yx2=1,即x3y+2=0,故点p到直线l的距离d=|3+3+2|2=3+1。答案：3+1三、解答题(本大题共6小题，共70分）17。(本小题满分10分）已知曲线c1的参数方程为x=3+4cos,y=4+4sin（为参数）,以坐标原点为极点

9、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=4sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程;（2)求c1与c2交点所在直线的极坐标方程.解(1)由x=3+4cos,y=4+4sin,消去得（x3)2+（y4）2=16,即x2+y2-6x8y+9=0。将x=cos ,y=sin 代入得极坐标方程为26cos 8sin +9=0。(2）由=4sin 得c2的普通方程为x2+y24y=0,由x2+y2-6x-8y+9=0,x2+y2-4y=0,得6x+4y-9=0。故c1,c2的交点所在直线方程为6x+4y9=0，其极坐标方程为6cos +4sin 9=0.18。（本小题满分12分)

10、已知直线l1为x=1+t,y=-5+3t(t为参数），直线l2为x-y-23=0。求直线l1和直线l2的交点p的坐标及点p与q(23，-5)的距离.解将x=1+t,y=-5+3t代入x-y-23=0,得t=23，故点p为(1+23,1).又点q为(23,5）,pq|=12+62=37.19。（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为x=1+cos,y=sin(为参数）。以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1）求圆c的极坐标方程.(2)直线l的极坐标方程是（sin +3cos )=33,射线om:=3（0)与圆c的交点为o,p，与直线l的交点为q,求线段pq的长。解(1

11、）圆c的普通方程是(x-1)2+y2=1，又x=cos ,y=sin ,所以圆c的极坐标方程是=2cos .(2）设（1，1)为点p的极坐标,则有1=2cos 1,1=3,解得1=1,1=3.设(2,2)为点q的极坐标，则有2(sin 2+3cos 2)=33,2=3,解得2=3,2=3.由于1=2,所以pq|=1-2|=2,所以线段pq的长为2。20.(本小题满分12分)已知曲线c为3x2+4y26=0(y0)。(1）写出曲线c的参数方程；(2)若动点p（x，y)在曲线c上，求z=x+2y的最大值与最小值.解(1)x=2cos,y=62sin(0，为参数)。（2)设点p的坐标为2cos,62

12、sin（0)，则z=x+2y=2cos +6sin =2212cos+32sin=22sin+6。0,6+676.12sin+61。当sin+6=-12，即=时,z=x+2y取得最小值是-2;当sin+6=1,即=3时,z=x+2y取得最大值是22.21。导学号73144049（本小题满分12分)已知圆c的极坐标方程是2-42cos-4+6=0.(1)求出圆c的圆心的极坐标以及半径的大小;(2)若点p（x,y）在圆c上,求使不等式2x+y+m0恒成立的实数m的取值范围.解(1)圆c的直角坐标方程为x2+y2-4x4y+6=0，即（x-2）2+(y-2）2=2.圆心为(2,2),化为极坐标为22

13、,4,半径为2。（2）圆c的参数方程为x=2+2cos,y=2+2sin(为参数）,由不等式2x+y+m0恒成立，得2（2+2cos ）+2+2sin +m0恒成立，解得m(2sin +22cos +6),所以m(2)2+(22)26=10-6.22.（本小题满分12分）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍，得曲线c。(1）写出c的参数方程.（2）设直线l：2x+y-2=0与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解(1)设（x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为c上点(x，y）,依题意,得x=x1,y=2y1.由x12+y12=1,得x2+y22=1，即曲线c的方程为x2+y24=1。故c的参数方程为x=cost,y=2sint(t为参数）.（2）由x2+y24=1,2x+y-2=0,解