高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学案

1、学必求其心得，业必贵于专精1。1.2弧度制和弧度制与角度制的换算学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确地转换.2。体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。知识点一角度制与弧度制思考1在初中几何研究过角的度量，当时是使用角度制来度量角的，那么1的角是如何规定的？思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的?思考3“1弧度的角的大小和所在圆的半径大小有关系吗？梳理(1）角度制定义：用_作单位来度量角的制度.1度的角：把圆周_等分，则其中1份所对的圆心角是1度。(2）弧度制定义：以_为单位来度量角的制度。1弧度的角

2、：长度等于_的圆弧所对的圆心角。弧度数的计算公式：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为 rad，则_。知识点二角度制与弧度制的换算思考角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？梳理(1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1 rad_ rad1 rad_(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度013060120150180360弧度2知识点三扇形的弧长及面积公式思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？类型一角度与弧度的互化例1将下列角度与弧度进行互化。（1）20;（2）15；（3）;(4).反思与感悟将角度转化为弧

3、度时,要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧度转化为角度时,直接用弧度数乘以即可.跟踪训练1(1）把11230化成弧度；（2)把化成度.类型二用弧度制表示终边相同的角例2已知角2 010.(1)将改写成2k(kz，02)的形式，并指出是第几象限的角；(2）在区间5，0)上找出与终边相同的角。反思与感悟用弧度制表示终边相同的角2k(kz）时,其中2k是的偶数倍，而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用。跟踪训练2(1)把1 480写成2k(kz）的形式，其中02；(2）在0,720内找出与角终边相同的角。类型三扇形的弧长及面积公式的应用例3(1)若扇形的中心角为12

4、0,半径为，则此扇形的面积为(）a. b. c。 d。(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为（）a.2 b。 c。2sin 1 d。反思与感悟联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是slrr2,二是lr，如果已知其中两个,就可以求出另一个。求解时应注意先把度化为弧度，再计算。跟踪训练3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数。1.下列说法中,错误的是（)a.“度”与“弧度是度量角的两种不同的度量单位b.1的角是周角的，1 rad的角是周角的c。1 rad的角比1的角要大d.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关2。时针经过一小时，转过了（)a. rad b.

5、 radc。 rad d。 rad3.若5，则角的终边在（）a.第四象限 b。第三象限c.第二象限 d。第一象限4。已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是（)a.1 b.4 c.1或4 d。2或45.已知o的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从oa顺时针旋转到oe所形成的角的弧度数是_。1.角的概念推广后,在弧度制下，角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角）与它对应。2。解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系

6、式。易知:度数 rad弧度数，弧度数度数.3。在弧度制下,扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时,要注意角的单位取弧度.答案精析问题导学知识点一思考1把圆周360等分，则其中1份所对的圆心角是1的角思考2长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角思考3“1弧度的角的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关梳理（1）度360（2）弧度半径长知识点二思考利用1 rad和1 rad()进行弧度与角度的换算梳理（1)23601800.017 4557。30（2)45901352700知识点三思考设扇形的半径为r,弧长为l，为其圆心角，则：为度数为弧度数扇形的

7、弧长llr扇形的面积sslrr2题型探究例1解(1)20。(2)15.(3)180105.（4）180396.跟踪训练1解（1)11230.(2）75。例2解(1)2 0102 01052，又，与终边相同，是第三象限的角(2)与终边相同的角可以写成2k（kz),又50，当k3时，；当k2时，;当k1时,。跟踪训练2解（1）1 4801 480，而10，且02，。1 4802（5）.(2)(）72，终边与角相同的角为72k360（kz），当k0时，72；当k1时，432。在0，720内与角终边相同的角为72，432。例3(1)a(2)d跟踪训练3解设扇形的半径为r，弧长为l，则2rl4，l42r,根据扇形面积公式slr，得1(42r）r,r1，l2，2,即扇形的圆