高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）学案VIP

1、学必求其心得，业必贵于专精1。3。1正弦函数的图象与性质（四)学习目标1.掌握ysin x与yasin（x)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤。2。能根据yasin（x)的部分图象,确定其解析式.3。了解yasin(x)图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相。知识点一正弦型函数yasin（x),a0，0中参数的物理意义知识点二、a对函数yasin（x)的图象的影响思考1观察下面图（1）、图（2)中函数ysin(x），ysin(x）的图象，比较它们与函数ysin x图象的形状和位置，你有什么发现？思考2观察下面图（3)、图(4）中函数ysin(2x)，ysin的图象，比

2、较它们与函数ysin（x)图象的形状和位置，你又有什么发现？思考3观察下面图(5)、图(6)中函数y2sin（2x），ysin(2x)的图象，比较它们与函数ysin(2x)的图象的形状和位置，你又有什么发现?梳理（1）对ysin(x）,xr的图象的影响函数ysin(x)（0）的图象可以看作是把正弦曲线ysin x图象上所有的点向_(当0时）或向_（当0时)平行移动_个单位长度而得到的.(2）（0）对ysin（x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x）图象上所有点的横坐标_（当1时)或伸长（当01时)到原来的倍(纵坐标_）而得到的。(3)a(a0)对yasin(x)的图

3、象的影响函数yasin（x）的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标_（当a1时）或_(当0a1时)到原来的_倍（横坐标不变）而得到的，函数yasin x的值域为_，最大值为_，最小值为_.知识点三由函数ysin x的图象变换得到函数yasin（x)的图象的步骤知识点四“五点法作函数yasin(x)(a0，0)的图象思考用“五点法”作yasin(x）时，五个关键的横坐标取哪几个值？梳理用“五点法”作yasin（x) 的图象的步骤第一步：列表x02xy0a0a0第二步：在同一坐标系中描出各点。第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.知识点五函数yasin(x），a0，0的性质名称性

4、质定义域值域周期性t_对称性对称中心（kz）对称轴_奇偶性当k(kz)时是_函数；当k(kz）时是_函数单调性通过整体代换可求出其单调区间类型一函数yasin（x)的图象变换例1把函数yf（x)的图象上的各点向右平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f（x）的解析式.反思与感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.(2)已知函数f(x）图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出a或即可.跟踪训练1把函数ysin x（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长

5、度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,得到的图象所表示的函数是(）a.ysin，xrb。ysin，xrc。ysin，xrd.ysin,xr类型二用“五点法”画yasin（x)的图象例2利用五点法作出函数y3sin(x)在一个周期内的草图。反思与感悟(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0，2，解出x，从而确定这五点。(2）作给定区间上yasin(x)的图象时，若xm,n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点,再确定x，y的值,描点、连线并作出函数的图象.跟踪训练2已知f（x）1sin（2x）,画出f(x）在x，上的图象。类型三由图象求函数yasi

6、n（x）的解析式例3如图是函数yasin(x)的图象，求a，的值，并确定其函数解析式。反思与感悟若设所求解析式为yasin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定a，。(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|a|.（2）由函数图象与x轴的交点确定t，由t，确定.(3）确定函数yasin（x）的初相的值的两种方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时a,已知）或代入图象与x轴的交点求解。（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点对应法:确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0。“第二点(即图

7、象的“峰点”)为x。“第三点（即图象下降时与x轴的交点）为x。“第四点”（即图象的“谷点”)为x.“第五点”为x2.跟踪训练3函数yasin(x）的部分图象如图所示，则（）a。y2sin b.y2sinc。y2sin d.y2sin类型四函数yasin(x)性质的应用例4已知函数yasin(x)（a0,0，|0，0）为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点中的第一个点.4.在研究yasin(x）(a0，0)的性质时,注意采用整体代换的思想，如函数在x2k（kz）时取得最大值,在x2k（kz)时取得最小值答案精析问题导学知识点一ax知识点二思考1函数ysin的图象，可以看作是

8、把曲线ysin x图象上所有的点向左平移个单位长度而得到的函数ysin的图象，可以看作是把曲线ysin x图象上所有的点向右平移个单位长度而得到的思考2函数ysin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的函数ysin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)而得到的思考3函数y2sin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的函数ysin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的梳理（1)左右|（2）缩短不变（3)伸长缩短aa,a

9、aa知识点三|知识点四思考用“五点法”作函数yasin(x)（xr）的简图，先令tx,再由t取0，,2即可得到所取五个关键点的横坐标依次为，。知识点五ra，ax（kz）奇偶题型探究例1解y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x。所以f(x)3cos x。跟踪训练1c例2解依次令0，,2,列出下表：02xy03030描点，连线，如图所示跟踪训练2解(1）x，2x,列表如下：x2x0f（x)211112（2)描点，连线，如图所示例3解（逐一定参法）由图象知，振幅a3，又t(),2。由点可知,20，得，y3sin.跟踪训练3a例4解（1)图象最高点的坐标为（，5），a5.,t，2

10、,y5sin（2x）代入点（，5)，得sin（）1，2k，kz.令k0，则，y5sin（2x)(2)函数的增区间满足2k2x2k(kz），2k2x2k(kz)，kxk（kz）函数的增区间为k,k（kz）(3)5sin(2x）0，2k2x2k（kz),kxk（kz）故所求x的取值范围是k,k（kz）跟踪训练4解（1)由2xk，kz,得x，令，得k，kz.0，.（2)由（1）知，f(x）sin.由2k2x2k（kz)，得kxk（kz），故函数的单调递增区间是(kz）同理可得函数的单调递减区间是(kz）当2x2k（kz），即xk（kz)时，函数取得最大值1;当2x2k（kz）,即xk(kz)时，函数取得最小值1。当堂训练1d2。a3。a4.ysin5解(1)易知a，t42（2)16，f（x）sin(x)，将点(2,0）代